1、考点跟踪突破 27 与圆有关的计算一、选择题1(2016长春)如图，PA，PB 是O 的切线，切点分别为 A，B，若OA2，P 60，则 的长为( C )AB A. B C. D. 23 43 53,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2016泉州)如图，圆锥底面半径为 r cm，母线长为 10 cm，其侧面展开图是圆心角为 216的扇形，则 r 的值为 ( B )A3 B6 C3 D6 3(2016泸州)以半径为 1 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( D )A. B. C. D.38 34 24 284(2016内江)如图，点 A， B，C 在
2、O 上，若BAC45，OB2，则图中阴影部分的面积为( C )A 4 B. 1 C2 D. 223 23,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2016桂林)如图，在 RtAOB 中，AOB 90，OA3，OB2，将 RtAOB绕点 O 顺时针旋转 90后得 RtFOE，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90后得线段 ED，分别以 O，E 为圆心，OA， ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF，连接 AD，则图中阴影部分的面积是( D )A B. C3 D8 54二、填空题6(2016岳阳)在半径为 6 cm 的圆中，120的圆心角所对的弧长为_4 _cm.7(2016邵阳)如图所示，在 33
3、的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点 O，A，B 均为格点，则扇形 OAB 的面积大小是_ _54,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2016巴中)如图，将边长为 3 的正六边形铁丝框 ABCDEF 变形为以点 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 )则所得扇形 AFB(阴影部分) 的面积为_18_9(2016绥化)如图，在半径 AC 为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则图中阴影部分的面积是_ 1_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2016滨州)如图，ABC 是等边三角形，AB2，分别以 A，B，C 为圆
4、心，以2 为半径作弧，则图中阴影部分的面积是_2 3 _3三、解答题11如图，点 D 在O 的直径 AB 的延长线上，点 C 在O 上，ACCD，ACD120.(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若O 的半径为 2，求图中阴影部分的面积(1)证明：连接 OC.ACCD，ACD 120，A D30.OAOC ，ACOA30.OCD90.CD 是O 的切线(2)解：A 30，COB2A60.S 扇形 BOC .在 Rt60 22360 23OCD 中， tan60，CD2 .S RtOCD OCCD 22 2 .图中阴CDOC 3 12 12 3 3影部分的面积为 2 32312如图，已知O
5、的半径为 4，CD 是O 的直径，AC 为O 的弦，B 为 CD 延长线上的一点，ABC30，且 ABAC.(1)求证：AB 为 O 的切线；(2)求弦 AC 的长；(3)求图中阴影部分的面积(1)证明：连接 OA.AB AC ，ABC 30，ABC ACB 30.AOB 2ACB60，在ABO 中，OAB180 ABOAOB90，即 AB OA，又OA 是O 的半径，AB 为O 的切线(2)解：连接 AD.CD 是O 的直径，DAC 90.由(1) 知，ACB30，AD CD4，则根据勾股定理知 AC 4 ，即弦 AC 的长是 412 CD2 AD2 3 3(3)由(2)知，在ADC 中，D
6、AC90，AD4，AC4 ，则 S3ADC ADAC 44 8 .点 O 是ADC 斜边上的中点，S AOC SADC 412 12 3 3 12.根据图示知，S 阴影 S 扇形 AODS AOC 4 4 ，即图中阴影部分360 42360 3 83 3的面积是 483 313(2015沈阳)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC2D，连接OA，OB ，OC，AC ，OB 与 AC 相交于点 E.(1)求OCA 的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分面积(结果保留 和根号)3解：(1)四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，ABCD 180，ABC2 D，D2D
7、180 ，D60，AOC2D 120，OAOC ，OACOCA30(2)COB3AOB，AOCAOB 3AOB120，AOB30，COBAOCAOB 90，在 RtOCE 中，OC2 ，OE OCtanOCE23tan302 2，S OEC OEOC 22 2 ，S 扇形 OBC3 333 12 12 3 33 ，S 阴影 S 扇形 OBCS OEC 3 290 （23）2360 314如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB 1，AD .3 3(1)如图，将矩形纸片向上方翻折，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处，压平折痕交CD 于点 E，则折痕 AE 的长为 _ _；6(2)如图，再将四边形 BCED沿 DE 向左翻折，压平后得四边形 BCED，BC交AE 于点 F，则四边形 BFED的面积为_ _；312(3)如图，将图中的AED 绕点 E 顺时针旋转 角，得到AED，使得 EA恰好经过顶点 B，求弧 DD的长 (结果保留 )解：(3)C90，BC ，EC 1，tan BEC ，BEC60，由3BCCE 3翻折可知：DEA45， AEA75DED ， D D 75 31805312
