1、圆的基本性质一、选择题(每小题 6 分，共 30 分)1(2015兰州)如图，已知经过原点的P 与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则ACB( B )A80 B90C100 D无法确定,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2015淮安)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若A70，则C 的度数是( B )A100 B110C120 D1303(2015黔南州)如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是( D )AAD B. CB BD CACB90 DCOB3D,第 3 题图) ,第 5 题图)4(2015襄阳
2、)点 O 是ABC 的外心，若BOC80，则BAC 的度数为( C )A40 B100C40或 140 D40或 1005(2014孝感)如图，在半径为 6 cm 的O 中，点 A 是劣弧 的中点，点 D 是优弧BC 上一点，且D30，下列四个结论：OABC；BC6 cm； sinAOB ；BC 3 32四边形 ABOC 是菱形其中正确的序号是( B )A BC D二、填空题(每小题 6 分，共 30 分)6(2015黔西南)如图，AB 是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB 于点 E，已知CD4，AE1，则O 的半径为_ _52,第 6 题图) ,第 7 题图)7(2015六盘水)如图
3、所示，A，B，C 三点均在O 上，若AOB80，则ACB_40_.8(2015山西)如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，点 C 为 的中BD 点若A40，则B_70_度,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2015淄博)如图，在O 中， ，DCB28，则ABC_28_度AB CD 10(2015义乌)在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，点 P 在以点 C 为圆心，5 为半径的圆上，连接 PA，PB.若 PB4，则 PA 的长为_3 或 _73三、解答题(共 40 分)11(8 分)(2014湖州)已知在以点 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点 C，D
4、(如图)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径 R10，小圆的半径 r8，且圆心 O 到直线 AB 的距离为 6，求 AC 的长(1)证明：过 O 作 OEAB 于点 E，则 CEDE，AEBE，BEDEAECE，即 ACBD(2)解：由(1)知，OEAB 且 OECD，连接 OC，OA，OE6，CE OC2 OE22 ， AE 8，ACAECE8282 62 7 OA2 OE2 102 62 712(8 分)(2015滨州)如图，O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D.(1)求 的长；BC (2)求弦 BD 的长解：(1)连接 OC，OD，AB
5、 是O 的直径，ACBADB90，在 RtABC 中， cosBAC ，BAC60，BOC2BAC260120， 的长ACAB 510 12 BC (2)CD 平分120 （ 102）180 103ACB，ACDBCD，AODBOD，ADBD，ABDBAD45，在 RtABD 中，BDAB sin4510 522 213(8 分)(2015佛山)如图，O 的内接四边形 ABCD 两组对边的延长线分别交于点E，F.(1)若EF 时，求证：ADCABC；(2)若EF42时，求A 的度数；(3)若E，F，且 .请你用含有 ， 的代数式表示A 的大小解：(1)EF，DCEBCF，ADCEDCE，ABC
6、FBCF，ADCABC (2)由(1)知ADCABC，EDCABC，EDCADC，ADC90，A904248 (3)连接 EF，如图，四边形 ABCD 为圆的内接四边形，ECDA，ECD12，A12，A12EF180，2A180，A90 214(8 分)(2015烟台)如图，以ABC 的一边 AB 为直径的半圆与其他两边 AC，BC 的交点分别为 D，E，且 .DE BE (1)试判断ABC 的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为 5，BC12，求 sinABD 的值解：(1)ABC 为等腰三角形理由如下：连结 AE， ，DAEBAE，即DE BE AE 平分BAC，AB 为直径，AEB9
7、0，AEBC，ABC 为等腰三角形 (2)ABC 为等腰三角形，AEBC，BECE BC 126，在 RtABE 中，12 12AB10，BE6，AE 8，AB 为直径，ADB90，102 62 AEBC BDAC，BD ，在 RtABD 中，AB10，BD ，AD12 12 81210 485 485 ， sinABD AB2 BD2145 ADAB 14510 72515(8 分)(2015永州)如图，已知ABC 内接于O，且 ABAC，直径 AD 交 BC 于点E，F 是 OE 上的一点，使 CFBD.(1)求证：BECE；(2)试判断四边形 BFCD 的形状，并说明理由；(3)若 BC
8、8，AD10，求 CD 的长(1)证明：AD 是直径，ABDACD90，在 RtABD 和 RtACD 中， RtABDACD，BADCAD，ABAC，BECE (2)四边形 BFCDAB AC，AD AD， )是菱形证明：AD 是直径，ABAC，ADBC，BECE，CFBD，FCEDBE，在BED 和CEF 中， BEDCEF，CFBD，四边形 FCE DBE，BE CE， BED CEF 90， )BFCD 是平行四边形，BADCAD，BDCD，四边形 BFCD 是菱形 (3)解：AD 是直径，ADBC，BECE，CE 2DEAE，设 DEx，BC8，AD10，4 2x(10x)，解得 x2 或 8(舍)，在 RtCED 中，CD 2CE2 DE2 42 22 5
