1、双基限时练(二十四)1已知点( x， y)到原点的距离等于 1，则实数 x， y 满足的条件是( )A x2 y21 B x2 y20C. 1 D. 0x2 y2 x2 y2答案 C2设点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上， AB 的中点 P(2，1)，则| AB|( )A2 B45 2C5 D2 10解析 依题意设 A(a,0)， B(0， b)，又 P(2，1)为 AB 的中点， a4， b2. A(4,0)， B(0，2)| AB| 2 . 4 0 2 0 2 2 5答案 A3已知点 A(2，1)， B(a,3)且| AB|5，则 a 等于( )A1 B5C1 或5 D其他值解析
2、由两点间距离公式，得( a2) 2(31) 25 2，( a2) 29， a1，或 a5.答案 C4已知点 M(1,3)和 N(5,1)， P(x， y)到 M， N 的距离相等，则 x， y 满足的条件是( )A x3 y80 B x3 y80C x3 y90 D3 x y40解析 由| PM| PN|，得( x1) 2( y3) 2( x5) 2( y1) 2，化简得 3x y40.答案 D5已知 ABC 的顶点 A(2,3)， B(1,0)， C(2,0)，则 ABC 的周长是( )A2 B323 3C63 D62 10解析 | AB| 3 ，| BC|3，| AC| 1 2 2 0 3
3、 2 23. ABC 的周长为 63 . 2 2 2 0 3 2 2答案 C6已知 M(1,0)， N(1,0)，点 P 在直线 2x y10 上移动，则| PM|2| PN|2的最小值为_解析 点 P 在直线 2x y10 上，可设 P 的坐标为( a,2a1)，| PM|2| PN|2( a1) 2(2 a1) 2( a1) 2(2 a1) 210 a28 a4.最小值为 2.4.4104 8 2410答案 2.47甲船在某港口的东 50 km，北 30 km 处，乙船在同一港口的东 14 km，南 18 km 处，那么甲、乙两船的距离是_解析 以港口为坐标原点建立直角坐标系则甲船位置为(
4、50,30)，乙船的位置为(14，18)，甲、乙两船的距离为 60(km) 50 14 2 30 18 2 3600答案 60 km8过点 A(4， a)和 B(5， b)的直线和直线 y x m 平行，则| AB|_.解析 kAB b a1，b a5 4| AB| . 5 4 2 b a 2 2答案 29在 x 轴上求一点 P，使 P 到 A(1,2)， B(1,2)距离的和最小，则点 P 的坐标为_解析 如图所示， A 关于 x 轴的对称点 A(1，2)，则 A， B 关于原点对称， A B与 x 轴的交点(0,0)为所求答案 (0,0)10已知四边形 ABCD 的顶点 A(4,3)， B
5、(2,5)， C(6,3)， D(3,0)，试判断其形状解 kAB ， kCD ，3 5 4 2 13 3 06 3 13kAD 3，3 0 4 3由 kAB kCD，得 ABCD .由 kABkAD1，得 AD AB.又| AB| 2 ， 5 3 2 2 4 2 10|CD| 3 ，即| AB| CD|. 6 3 2 32 10四边形 ABCD 为直角梯形11已知直线 l1：2 x y60 和点 A(1，1)，过 A 作直线 l 与已知直线 l1相交于 B点，且| AB|5，求直线 l 的方程解 若直线 l 斜率不存在，则 x1，由Error!得 B(1,4)，此时| AB|5. x1 为所
6、求当直线 l 的斜率存在时，可设方程为 y1 k(x1)由Error!得交点 B (k2)(k 7k 2， 4k 2k 2)由已知得 2 225(k 7k 2 1) (4k 2k 2 1)解得 k ， y1 (x1)，即 3x4 y10.34 34综上可得，所求直线 l 的方程为 x1 或 3x4 y10.12已知 ABC 在第一象限， A(1,1)， B(5,1)， A60， B45，求：(1)AB 所在直线的方程；(2)AC 和 BC 所在直线的方程；(3)AC， BC 所在直线与 y 轴的交点间的距离解 (1)因为 kAB 0，1 15 1所以 AB 所在直线方程为 y1.(2)kACtan60 ，3所以 AC 所在直线方程为y1 (x1)，即 x y1 0，3 3 3又 kBCtan(18045)tan451，所以 BC 所在直线方程为 y1( x5)，即 x y60.(3)由直线 AC 的方程 x y1 0，3 3令 x0，则 y1 .3由直线 BC 的方程 x y60，令 x0，则 y6.所以两交点间的距离为|61 |5 .3 3
