1、2.3.3 平面向量的坐标运算【学习目标】1. 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标；2. 体会向量是处理几何问题的工具. 培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。【学习过程】一、自主学习（一）知识链接：复习：向量 12,0e是共线的两个向量，则 12,e之间的关系可表示为 .向量 12,e是同一平面内两个不共线的向量， a为这个平面内任一向量，则向量 a可用,表示为 。（二）自主探究：（预习教材 P96P97）探究：平面向量的坐标运算问题 1：已知 1,axy， 2,bxy，能得出 ab， ， a的坐标吗？ 1、已知：()()， 为一实数b=_ _
2、。=_ 。这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于_ _。a=_这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_。问题 2：如图，已知 1,Axy， 2,Bxy，则怎样用坐标表示向量AB呢？2、若已知 (,)1, ()2，则AB=_=_即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的_。问题 3：你能在上图中标出坐标为 21,xy的 P点吗？标出 点后，你能发现向量的坐标与点的坐标之间的联系吗？ 二、合作探究1、已知 2,8ab， 8,16ab，求 a和 b.2、已知平行四边形 ABCD的顶点 ,2， 3,1B， 5,6C，试求：（1 ）顶点 的坐标.（2 ）若 与 的交点为 O，试求点 的坐标.3、已知ABC
3、中，A(7,8) ，B(3,5)，C(4,3)，M 、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN与 AD 交于点 F，求 .DF 三、交流展示1、已知向量 ,ab的坐标，求 ab， 的坐标. 3721 ,4,3 58 0,0ab2、已知 A、 B两点的坐标，求 AB， 的坐标. 1,32,5 06 4,7, 3、已知 (,)(,)MN251，且 MPN2，求 P 点的坐标。4、已知向量 3,a， ,b， 7,4c，试用 ,ab来表示 c.四、达标检测（A 组必做，B 组选做）A 组：1. 若向量 2,x与向量 1,2y相等，则（ ）A. 1,3xy B. 3 C. ,5x D. 5,1xy2. 已知 ,，点 的坐标为 ,，则 OA的坐标为（ ）A.2 B., C.1y， D.2,3. 已知 ,a， 12b，则 2ab等于（ ）A. 7,1 B. 7, C. 7， D. 7,1 4. 设点 A， 3B， C且 ADB3C，求 D点的坐标。B 组：1、已知点 A(1，5)和向量 a(2,3)，若 3 a，则点 B 的坐标为( )AB A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)2、已知圆 C：(x 3) 2(y3) 24 及点 A(1,1)，M 为圆 C 上的任意一点，点 N 在线段 MA的延长线上，且 2 ，求点 N 的轨迹方程MA AN
