1、课时作业(二十五) 几类不同增长的函数模型一、选择题1M a，M b，M c，M d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间 x 的函数关系式分别是 f1(x)x 2，f 2(x)x ，f 3(x) log 2x，f 4(x)2 x，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是( )AM a BM b C Mc DM d答案：D 解析：在(0，)上，f 1(x)x 2，f 2(x)x ，f 3(x) log 2x，f 4(x)2 x都是增函数，但是随着 x 的增大，函数 f4(x)2 x的增长速度最快2某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示
2、，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是( )A310 元 B300 元 C 290 元 D280 元答案：B 解析：由射线经过点(1,800)，(2,1 300)，得其解析式为 y500x300( x0)，当 x0 时，y 300.3如图所示，向放在水槽底部的烧杯注水(流量一定) ，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度 h 与注水时间 t 之间的函数关系大致是下列图象中的( )答案：B 解析：开始一段时间，水槽底部没有水，烧杯满了之后，水槽中水面上升先快后慢，与 B 图象相吻合4若 x(0,1)，则下列结论正确的是( )A2 xx lg x B2 xlg xx C
3、 x 2xlg x Dlg xx 2x 答案：A 解析：如图所示，由图象可知当 x(0,1)时，2 xx lg x.5. 如图， ABC 为等腰直角三角形，直线 l 与 AB 相交且lAB，直线 l 截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为 y，点 A 到直线 l 的距离为 x，则 yf(x)的图象大致为四个选项中的( )答案：C 解析：设 ABa，则 y a2 x2 x2 a2，其图12 12 12 12象为抛物线的一段，开口向下，顶点在 y 轴上方，故选 C.二、填空题6函数 y 2x与函数 yx 2 的图象共有_个交点答案：3 解析：如图所示，函数 y2 x与函数 yx 2 的图象共有
4、 3 个交点7某种动物繁殖数量 y(只) 与时间 x(年)的关系式为yalog 2(x 1)设这种动物第一年有 100 只，则到第 7 年这种动物发展到_只答案：300 解析：把 x1，y 100 代入 yalog 2(x1) ，得a100，故函数关系式为 y100log 2(x1)，当 x7 时， y100log 2(71)300.所以到第 7 年这种动物发展到 300 只8一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存 2KB，然后每 3 分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的 2 倍，那么开机后经过_分钟，该病毒占据 64MB 内存(1MB2 10KB)答案：45 解析：设经过 n 个
5、3 分钟后，该病毒占据 64MB 内存，则 22n642 102 16，解得 n15，故时间为 15345(分钟)9为了保证信息安全，传输必须使用加密方式，有一种方式其加密解密原理如下：明文 密文 密文 明文，已知 加 密 发 送 解 密 加密为 y ax2(x 为明文， y 为密文)，如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3” ，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是 _答案：4 解析：依题意得，ya x2 中，当 x3 时，y6，故 6a 32，解得 a2.所以加密为 y2 x 2，因此，当 y14 时，由 142 x 2，解得 x4.10在某种金属
6、材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况如图所示现给出下列说法：前 5 min 温度增加的速度越来越快；前 5 min 温度增加的速度越来越慢；5 min 以后温度保持匀速增加；5 min 以后温度保持不变其中正确的说法是_(填序号)答案： 解析：因为温度 y 关于时间 t 的图象是先凸后平，即前 5 min 每当 t 增加一个单位增量 t，则 y 相应的增量 y 越来越小，而 5 min 后 y 关于 t 的增量保持为 0，则正确三、解答题11画出函数 f(x) 与函数 g(x) x22 的图象，并比较两者x14在0 ， )上的大小关系解：函数 f(x)与 g(x)的图象如图根据图象易得：
7、当 0xg(x)；当 x4 时， f(x)g(x)；当 x4 时，f(x)0)，甲方案在 10 年后树木产量为 y1a(1 20%) 5(110%) 5a(1.2 1.1)54a.乙方案在 10 年后树木产量为y22a(120%) 52a1.2 54.98a.y1y 24a4.98a0 ，因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)13某地区今年 1 月，2 月，3 月患某种传染病的人数分别为52,54,58.为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型yax 2bx c ，乙选择了模型 yp qxr，其中 y 为患病人数，x 为月份数，a，b，c，p， q，r 都是常
8、数结果 4 月，5 月，6 月份的患病人数分别为 66,82,115，你认为谁选择的模型较好？解：依题意，得Error!即Error!解得Error!甲：y 1 x2x52；又Error!，得 pq2p q12，得 pq3p q24，得 q2，将 q2 代入式，得 p1，将 q2，p1 代入式，得 r50，乙：y 2 2x50.计算当 x 4 时，y 1 64，y 266；当 x5 时， y172， y282；当 x6 时， y182， y2114.可见，乙选择的模型较好尖子生题库14某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分) 刻画
9、了该公司年初以来累积利润 S(万元)与销售时间 t(月)之间的关系( 即前t 个月的利润总和 S 与 t 之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润 S(万元) 与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到 30 万元；(3)求第八个月公司所获利润是多少万元解：(1) 由二次函数图象，设 S 与 t 的函数关系式为Sat 2btc .由题意，得Error!解得 a ，b2，c0，12所求函数关系式为 S t22t.12(2)把 S30 代入函数关系式，得 30 t22t，12解得 t110，t 26(舍去)，所以截止到第 10 个月末公司累积利润可达到 30 万元(3)把 t7 代入函数关系式，得S 722710.5(万元)，12把 t8 代入，得 S 822816(万元)，12则第八个月获得的利润为 1610.55.5(万元) ，第八个月公司所获利润是 5.5 万元
