1、1.2.1任意角的三角函数教学设计（2）【教学目标】1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围.【导入新课】（一）复习：（提问）1三角函数的定义及定义域、值域：练习 1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值.(3,)Pm2sin4cos,in解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，3xy222|(3)rOm23r从而 ，解得 或 中国%#教育出&版网2sin4m2r0165当 时， ， ；03,xcos,tan0xyrx当 时， ， ；52,r 615,t43当 时， ，
2、m,3xcos,tanxyrx2三角函数的符号：练习 2：已知 且 ，sin0ta（1）求角 的集合；（2）求角 终边所在的象限；（3 ）试判断 的符2tan,sico2号.3诱导公式：练习 3：求下列三角函数的值：（1） ， （2） ， （3） 9cos41tan()69sin2（二）问题：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数三角函数是一个数量概念（比值） ，但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？新授课阶段边描述边画以坐标原点为圆心，以单位长度 1 为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是 1 厘米或 1 米）.当
3、角 为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点 ，过点 作 轴交 轴于点(,)PxyPMx，则请你观察 :M根据三角函数的定义： ；|sin|.|cos|Ox随着 在第一象限内转动， 、 是否也跟着变化？MPO思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段 、 规定一个适当的方向，使它们的取值与点 的坐标一致？MPOP（2）你能借助单位圆，找到一条如 、 一样的线段来表示角 的正切值吗？中国教#育出版网*&O我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角 的终边不在坐标轴时,以 为O始点、 为终点，规定：当线段 与 轴同向时， 的方向为正向，且有正值 ；当线段 与 轴反向Ox
4、MxMx时， 的方向为负向，且有正值 ；其中 为 点的横坐标.这样,无论那种情况都有MxP.cosO同理,当角 的终边不在 轴上时,以 为始点、 为终点，规定：当线段 与 轴同向时， 的方向为正向，且有正值 ；当线段 与 轴反向Py yPy时， 的方向为负向，且有正值 ；其中 为 点的横坐标.这样,无论那种情况都有yP.sinM像 这种被看做带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.MPO、如何用有向线段来表示角 的正切呢?来源&:中#教*网%如上图,过点 作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与 的终边交于点 ,(10)A T请根据正切函数的定义与相似三角形
5、的知识,借助有向线段 ,我们有zzs*tep&.comOAT、.tanyTx我们把这三条与单位圆有关的有向线段 ,分别叫做角 的正弦线、余弦MP、 、 线、正切线，统称为三角函数线.zzstep%#.c&omO xya角的终边P TM A探究：（1）当角 的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？（2）当 的终边与 轴或 轴重合时，又是怎样的情形呢？xy中国教育*出&%#版网三角函数线设任意角 的顶点在原点 ，始边与 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点Ox，过 作 轴的垂线，垂足为 ；过点 作单位圆的切线，它与角P(,)xyxM(1,0)A的终边或其反向延长
6、线交与点 .来源:中%教&网*T来源*:%中教网&来#%源:中国教育出版网由四个图看出：当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有,OMxPyoxMTAxyoTPA（）（） xyoMPAoxyTA（）（） ， ， .sin1yMPrcos1xOMrtanyPATxO我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、正切线.,OAT我们把这三条与单位圆有关的有向线段 AT、 、 ,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.例 1 已知 ，试比较 的大小 .42,tansi,co处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.例 2 利用三角函数线比较下列各组数的大小：1 与 ；2
7、 tan 与 tan . 3sin5i354中#国教%育出&版网解： 如图可知：，32sin54itan tan . 课堂小结(1)了解有向线段的概念.(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角 的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.作业中国#教*%育出版网1 比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)：(1) 、 ；（2） 、 ；（3） 、 .sin5ta1 cos1508cs215tan2练习三角函数线的作图.3.见 同步练习 部分拓展提升ABoT2T1S2 S1P2 P1M2 M1 S11设 角属于第二象限，且 ，则 角属
8、于（ ）2cossA第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限2给出下列各函数值： ； ； ； .)10sin()20cos()10tan(917tancosi其中符号为负的有（ ）A B C D3已知 ，并且 是第二象限的角，那么 的值等于（ ）4sin5tanA. B. C. D.3434若 是第四象限的角，则 是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角5设 分别是第二、三、四象限角，则点 分别在第_、_、_象限 )cos,(inP6设 和 分别是角 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：MPO187 ； ； ； ，0MP0MPOOM其中正确的是_.
9、来源:zzs&tep.*co#%m7若角 与角 的终边关于 轴对称，则 与 的关系是_.y8设扇形的周长为 ，面积为 ，则扇形的圆心角的弧度数是 .8cm24c9与 终边相同的最小正角是_.02参考答案1.C 22,(), ,(),42kkZkkZ当 时， 在第一象限；当 时， 在第三象限；,()n1n2而 ， 在第三象限； 中% 国教&育出版网coscos0222.C ；00in(1)in800()cos(4)cs；ta()t(3)77sinin1711,i,tan9tata93.A 4si4sin,cos,t5co34.C ，若 是第四象限的角，则 是第一象限的角，再逆时针旋转 0185.四、三、二 当 是第二象限角时， ；当 是第三象限角时，sin0,cos；当 是第四象限角时， ；sin0,cosin0,cos6. 1717si88MPO7. 与 关于 轴对称2kx8. 2()4,0,24,2lSrrlr9. 中国教育出版&网*#01580001658(163)
