河北省衡水中学2013届高三第一次调研考试（数学理）.doc

1、衡水中学 20122013 学年度上学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。第卷共2页，第卷共2页。共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填涂在答题卡上）1.集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是032|xM|axNNMa（ ）A B C D),3),(1,()1,(2. 已知 在 R 上是奇函数，且 . ( )(fx )2xff2402,7fxf当 时 ， 则A.-2 B.2 C.-98 D.983已知函数 ，则不等式 的解集为（

2、 ）)0(1log)(2xxf )(xfA. B C. D. 0|1|1|x4. “ ”是“方程 至少有一个负根”的（ ） a2xaA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既 不 充 分 又 不 必 要 条 件5. )()cos1(2dxA. B. 2 C. D. 226. 已知“命题 p： xR ，使得 成立”为真命题，则实数 a 满足（ ）012xaA0，1） B C1 ，） D)1,(1,(7已知函数 在 单调递减，则 的取值范围( )3log)(25.0xxf),2A. B. C. D. 4,(),44,8. 有下面四个判断：其中正确的个数是( ) 命题：“设

3、、 ，若 ，则 ”是一个真命题abR6ab3ab或若“p 或 q”为真命题，则 p、q 均为真命题命题“ 、 ”的否定是：“ 、2,(1)a”2,(1)bRabA.0 B.1 C.2 D.39.设函数 ， 的零点分别为 ，则( )xxf)4(log)(xg41lo)( 21x、A. B. 0 1 C.1 2 D. 12212110. 已知 ， ，且 .abcxxf96)(3 c0)()(cfbfaf现给出如下结论： ； ； ；.)(f 0)(f3；0)3(f ； 其中正确结论的序号是( )4abccA. B. C. D.11.设 ，函数 ，则使 的取值范围是（ ） 10)2(log)(2xax

4、f 0)(xfA. B. C. D. 3log,(a),3,0(),12.已知函数 ，若 互不相等，且 ，则201sin()l)xf,abc()fabfc的取值范围是( )abcA B C D 1,20(,)(2,01)2,01卷（非选择题 共 90 分）二、填空题: （每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在答题纸的相应位置上）13.已知函数 对任意的 恒成立，则 .xf3)( 0)(2(,xfmf x14.已知函数 的图像在 上单调递增，则 .),2(2Nkn ,n15.若函数 有六个不同的单调区间，则实数 的取值bxaxxf |)3(2|31)( a范围是 .16已知函数 的对称中心为

5、 M ，记函数 的)0()(23dcbaf ),(0yx)(xf导函数为 ， 的导函数为 ，则有 。若函数/x/xf )/f/f，32f则可求得： .10ff402.1f32f三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题 10 分)已知关于 的不等式 的解集为 .x052axM(1)当 时，求集合 ；1aM（2）当 时,求实数 的范围.53且18. （本题 12 分）某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的D 处，然后游向 B

6、处。若救生员在岸边的行进速度是 6 米/秒，在海中的行进速度是 2 米/秒。 （不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在 AD 上找一点 C，使救生员从 A 到 B 的时间最短，并求出最短时间.19. （本题 12 分）将函数 的图像向左平移 1 个单位，再将图像上的所有)1(log)(2xf点的纵坐标伸长到原来的 2 倍（横坐标不变） ，得到函数 的图像.)(xgy（1）求函数 的解析式和定义域；)(xy（2）求函数 的最大值.)(1xgfFBDA300 米C300 米20. （本题 12 分）对于函数 ()fx，若存在 0R，使 0()fx，则称 0x是 ()f的一

7、个不动点.已知二次函数 2()(1)()fabxa（1）当 ,2ab时，求函数 的不动点；（2）对任意实数 ，函数 ()fx恒有两个相异的不动点，求 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若 y的图象上 ,AB两点的横坐标是 ()fx的不动点，且,AB两点关于直线 21kxa对称，求 b的最小值21. （本题 12 分）已知函数 321()(3)2.afxxax（I）如果对任意 恒成立，求实数 a 的取值范围；21,xf（II）设函数 的两个极值点分别为 判断下列三个代数式：()f 12,x 中有几个为定值？并且是定值请求出；12,xa221,xa33若不是定值，请把不是定值的表示为函数 并求出

8、 的最小值.(),ga()22.（本题 12 分）已知偶函数 )(xfy满足：当 2时， Raxxf ),(2)(，当 )2,0x时， 2)(xf(1) 求当 时， 的表达式；(2) 试讨论：当实数 ma,满足什么条件时，函数 mxfg)(有 4 个零点，且这 4 个零点从小到大依次构成等差数列.高三年级数学试卷（理科）参考答案C A C A D B D B B C A C13. 14. 0 或 2 15. （2,3） 16. -8046)32,(17. 解：（ 1）当 时， 4a )5,1(,(0)1(50152 Mxx分（2） 6 分9350935093aaM或不成立.又 8 分525a

9、2510212a或不成立 9 分1或 51综上可得， 10 分93a或18. 解析：（1）从 A 处游向 B 处的时间 ，)(215031st而沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处，然后游向 B 处的时间)(20362st而 ，所以救生员的选择是正确的. 4 分15（2）设 CD=x，则 AC=300-x, ，使救生员从 A 经 C 到 B 的时间230xBC6 分,2306xxt，令291xt 275,t又 ， 9 分0,375;0,0ttx知 11 分)(21275mins答：（略） 12 分19. 解析：（ 1） 4 分),(log)(2xxy（2） 6 分0,)2(log)(xx

10、Fy令 （过程略） 10 分0,)()2u当 时， 的最大值-3 12 分x )(1(xgfxFy20. （1） 2()3f， 0是 f的不动点，则 200()3fxx，得0x或 0，函数 ()fx的不动点为 和 3.3 分（2 ） 函数 ()f恒有两个相异的不动点， 2()(1)fxabx恒有两个不等的实根， 224(1)40baba对 R恒成立， 2(4)160a，得 的取值范围为 (,) 7 分（3 ）由 ()x得 12xa，由题知 1k， 21yxa，设 ,AB中点为 E，则 的横坐标为 2(,)b， b， 2124aba，当且仅当 1(0a，即 2时等号成立， b的最小值为 2412

11、 分21. 解：（1）由 321()(3)2.afxxax得 ，对任意 恒成立，f)(2 21,()fa即 ， 对任意 恒成立，032ax0)(x,x又 x-30 恒成立，所以 恒成立，所以 恒成立，2,对 所以 a-2. 4 分（2）依题意知 恰为方程 的两根，21,x 03)()(22 axaxf所以 解得 5 分ax30)(4)(212 31a所以 =3 为定值， 6 分, 为定值，7 分92)(211221 axxx 不是定值273)2323 aa即 （ ）所以 ，79)(2g3g18(当 时， ， 在 是增函数，0,10)( 79)(2ag0,当 时， ， 在 是减函数，2aa3当

12、时， ， 在 是增函数，3,)(g2)( 3,所以 在 的最小值需要比较 ，因为 ；()1)(1g与 15)(52所以 （ ）的最小值为 15（a=2 时取到）. 122793)(ag3a分22.解：（1）设 ,x则 x， )(2)(xaxf 又 )(fy偶函数 所以， )2(xax 3 分（2） mxf)(零点 4321,， fy与 m交点有 4 个且均匀分布（） 2a时， 0321x得 23,1,2,3, 43121 xxx， 所以 时， 4m5 分（） 2a且3时 ， 43)12(a， 23a 所以 23a时， 43m7 分（） 4时 m=1 时 符合题意 8 分（IV） 4a时， 1m，16203)42)(42(,2 2434 aamaxx,m1603)(2(,243 ax 6此时2)(所以 373710or（舍） 4a且 3710时， 622a时存在 10 分综上： 32a时， 4m 4时， 1 370a时， 162032a符合题意 12 分