1、八、流水问题。例 1 一条船在静水中每小时划行 4 千米，一条河的水流速度是 1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距 11 千米。这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？分析与解答：从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时 4 千米，水流速度是 1.5 千米，由此可知船在顺水中的速度是 41.5=5.5 千米。又知道甲乙两镇的距离是 11 千米，故从甲镇到乙镇需行船 115.5=2（小时）从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是 4 千米，水流的速度是 1.5 千米，由此可知船在逆水中每小时行41.5=2.5（千米） 。又知道甲乙两镇相距 11
2、千米。故从乙镇到甲镇需要 112.5=4.4（小时） 。（1）从甲镇到乙镇需要多少小时？11（ 41.5 ）=115.5=2（小时）（2）从乙镇到甲镇需要多少小时？11（ 41.5 ）=112.5=4.4（小时）答：从甲镇到乙镇需要 2 小时；从乙镇到甲镇需要 4.4 小时。从例 1 的学习中，我们可以得到下面一些启示：（1）行船的问题仍然要用到行程问题的基本数量关系即：速度时间=距离距离时间=速度距离速度=时间（2）船在静水中前进完全靠划行，单位时间内行驶的距离可称划行速或船速；河水在单位时间内前进的距离叫水流速或水速。船在顺水行驶的速度叫顺水速；在逆水中行驶的速度叫逆水速。它们之间的基本关
3、系是：顺水速=船速水速逆水速=船速水速例 2 甲乙两地相距 360 千米。某船从甲地到乙地顺水 18 小时到达，已知水流每小时 4 千米。从乙地返回甲地需要多少小时？分析与解答：从条件已知甲乙两地的距离是 360 千米，顺水行驶的时间是 18 小时，由此可求出顺水的速度为 36018=20（千米） ；从条件还知道水流速度是 4 千米，由此可求出逆水速度是2042=12（千米） 。已知逆水的行驶距离和行驶速度，逆水行驶的时间便容易求出了。（1）顺水行驶的速度是多少？36018=20（千米）（2）逆水行驶的速度是多少？20 42=12（千米）（3）从乙地返回甲地所用时间是多少？36012=30（小
4、时）综合列式：360（3601842）=360 （208）=36012=30（小时）答：从乙地返回甲地需要 30 小时。例 3 沿河两地相距 320 千米。一只船往返两地，顺水需要 8 小时，逆水需要 32 小时。问船速和水速各多少千米？分析与解答：已知两地的距离是 320 千米，顺水需要 8 小时到达，则顺水速度为 3208=40（千米） ；又知道逆水需要 32 小时到达，则逆水的速度为 32032=10（千米） 。已知顺水速度是船速与水速之和，逆水速度是船速与水速之差，于是用和差方法便可求出船速和水速各是多少。（1）顺水速度是多少千米？3208=40（千米）（2）逆水速度是多少千米？320
5、32=10（千米）（3）船速是多少千米？（40 10）2=502=25（千米）（4）水速是多少千米？40 25=15（千米）综合列式：（3208 32032）2=（4010 ）2=502=25（千米）25 10=15（千米）答：船速是 25 千米，水速是 15 千米。例 4 沿河两地相距 180 千米。甲船顺水行完全程需要 5 小时，逆水行完全程需要 9 小时；乙船顺水行完全程需要 4.5 小时，逆水行完全程需要多少小时？分析与解答：要求乙船逆水行完全程的时间，就需要知道逆水所行的距离和逆水的速度。逆水所行的距离是已知的，关键是要求出逆水的速度。根据条件已知乙船顺水 4.5 小时行完全程，据此
6、可求出乙船顺水的速度是 1804.5=40（千米） 。已经知道乙船的顺水速度，要求它的逆水速度，关键是求出水流速度。从条件又可知道甲船顺水行完全程需要 5 小时，逆水行完全程需要 9 小时。这样便可求出甲船的顺水速度是 1805=36（千米） ；逆水速度是 1809=20（千米） 。据此我们可以根据和差问题的思路求出水流速度，使问题迎刃而解。（1）甲船的顺水速度是多少？1805=36（千米）（2）甲船的逆水速度是多少？1809=20（千米）（3）水流速度是多少？（36 20）2=162=8（千米）（4）乙船的顺水速度是多少？1804.5=40（千米）（5）乙船的逆水速度是多少？40 82=40
7、16=24（千米）（6）乙船逆水行完全程要多少时间？18024=7.5（小时）综合列式：1801804.5（18051809）22=180 401622=18024=7.5（小时）答：乙船逆水行完全程要用 7.5 小时。例 5 甲乙两船在静水中的速度分别是：32 千米和 24 千米。两船分别从相距 280 千米的上下游两地同时出发相对而行，几小时可以相遇？分析与解答：根据相遇问题的数关系可以知道：距离速度和=相遇时间。但本例是行船问题，速度和应该是：甲顺水速乙逆水速，但题目中又未指出水速这一条件，问题该如何解决呢？请看下面的变化过程：甲顺水速乙逆水速=（甲船速水速）（乙船速水速）=甲船速乙船速
8、由此不难看出：水速相互抵消，计算速度和的时候与水速无关。因此本 例的解答与相遇问题无异。综合列式：280（3224）=28056=5 （小时）答：出发后 5 小时两船在中途相遇。练习十三1.河水的流速是 2 千米，某船在河中顺水 6 小时行了 36 千米。此船在静水中每小时行多少千米？2.某船在静水中每小时行 7 千米。在一条水流速度为 3 千米的河里上行 10 小时。它返回来走完这段路程需要几小时？3.沿河两市相距 221 千米。某船行于两市之间，逆流而上需要17 小时，如果水流速度是每小时 2 千米，顺流而下需要多少小时？4.甲乙两地相距 96 千米。某人乘船往返于两地之间。船速每小时 20 千米，水速每小时 4 千米。往返一次一共需要多少小时？5.一艘轮船航行于 360 千米的两市之间。顺水需要 12 小时，逆水需要 18 小时。这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？6.某船在静水中的速度是每小时 11.25 千米，河水流速为每小时 1.25 千米。此船在甲、乙两港之间往返一次共用 9 小时，两港相距多少千米？7.沿河两港相距 192 千米。甲船在静水中每小时的速度是 36千米，乙船在静水中每小时的速度是 28 千米。今甲乙两船从两港同时出发，相向而行，几小时相遇？若同时出发，同向而行，乙船在前，甲船在后，几小时后甲船追上乙船？
