1、包装的学问高新大源学校 黄敏教学内容：北师大版数学五年级下册第 82 页第 83 页。教材分析：本节内容是在学生掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。教材把数学与购物这一系列数学实践活动安排在第六单元后，主要意图是通过这样一系列与生活紧密联系的实践活动，培养学生综合应用所学的知识解决实际问题的能力。在这系列实践活动中，教材安排了三个内容，主要涉及数与代数、空间与图形两部分知识，在解决生活实际问题的过程中，分别培养了学生的估算意识、计算中的最优策略以及组合立体图形的表面积最优策略。本课教学内容是这一系列实践活
2、动中的最后一个内容。教学目标：1、联系长方体表面积在生活中的运用，培养学生观察事物的能力及用数学知识解决问题的意识。 2、在摆、讨论、想象、猜想等学习活动中，培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法，并发展空间观念。3、会根据实际需要，合理策划选择包装样式，体现解决问题策略的多样化，发展优化思想。教学重点：应用表面积等知识来讨论如何节约包装纸。教学难点：引导观察、比较、交流、反思，得出节约包装纸的最佳策略。教具学具准备：教具：课件、4 盒 250 毫升的牛奶、3 个相同的长方体（一个大面正好能与 2 个中面重叠）、2 盒奶片（已包装好）。学具：每位学生一盒 250 毫升的牛奶。教学过程：
3、一、创设情境，激起兴趣。放 PPT（为灾区儿童过六一）师：再过 16 天就是六一儿童节，看到灾区的小朋友，你想对他们说些什么？生 1：灾区的小朋友们，你们好吗？祝你们节日快乐！生 2：灾区的小朋友们，希望你们快乐成长，我们永远和你们在一起！师：老师想把你们说的话录进磁带中鼓励他们，为了让这份礼物漂亮些，我打算把它包装一下。（板书包装）师：我们这里提出了一个包装，你能提出和包装关的问题吗？生 1：怎样包装最节约包装纸？生 2：怎样包装美观、便于携带？师:同学们说的都是和包装有关的学问，今天我们就从节约包装纸的角度来研究 “包装的学问”。二、动手操作，整理归纳（一）、一盒磁带的包装。师：为了便于研
4、究包装的学问，我们先来包装这一个盒磁带（出示磁带）。包装这一盒磁带至少需要多少包装纸与这个磁带盒的什么有关？生：表面积。师小结：原来包装这一盒磁带至少需要多少包装纸与这个长方体磁带的表面积有关。（二）、研究两盒磁带的包装问题。（1）师：下面我们就来重点研究如何包装两盒磁带。给两盒磁带包装会有几种不同的包装方法呢？（学生沉思）为了便于一会儿大家交流，我们暂时把磁带盒中面积最大的一个面称为大面（板书：大面），面积最小的一个面称为小面（板书：小面），另外一个不大不小的称为中面（板书：中面。师：现在要将两盒这样的磁带包起来，你觉得可以怎么包？ 请同学们以小组为单位动手摆一摆，看有几种不同的包装方法？（
5、在摆的过程中，小组成员可互相帮助，不要摆重复，师到小组巡视并对有困难的小组加以指导）师：谁愿意把你们组的包装方法展示给大家看？（3）小组派代表汇报：师依次在刚才板书“大面”、“中面”和“小面”的基础上板书“重合”两字。师:我们得到了三种包装方法分别是大面重合，中面重合，小面重合 师：真是个爱动脑筋想办法的小组！你们这种方法叫一一列举，这是数学家最爱用的方法。（有序的数学思想） 师：请同学们猜想一下，哪种方法最节约包装纸呢？为什么？生 1：第一种。因为这种摆法被遮住的面积最大。师：其他同学同意吗？（生：同意！）师：猜测是科学发现的第一步，但是既然是猜测，我们就需要怎么样？（验证） 师：我们就用你
6、想到的方法来验证大家的猜想是否正确，课前我对这一盒磁带的长宽高做了具体的测量，（课件依次出现数据）长 11CM、宽 7CM、高 1.5CM， 小组或者独立验证。（教师巡视，收取典型的作业）实物投影：（117+113+7 3） 2= 方法一：算表面积（1411+71.5+11 1.5）2=（722+113+22 1.5）2=师：刚才老师收到这样的一份作业，你们能看出求的是什么吗？生：表面积师：看来啊，包装纸的多少和表面积的大小是有很大关系的。你能来说说你是怎么求的吗？师：看来这个方法是一种严谨的数学方法，这个方法可以叫什么呢？生齐答：计算。师：计算什么？生：表面积师板书：算表面积方法二：求重合面
7、师：还有其他的方法吗？展示：1172=154 方法二：求重合面111.52=71.52=师：你能说说你是怎么证明的吗？生：我算的是减少的面的面积，两个长方体重合以后会减少 2 个面，第一种重合的面积最大所以最节省包装纸。师：想不想听听其他同学对你这个方法的看法？生：我觉得他的这个方法很简单。师：为什么觉得简单呢？生：他只求出了重合面，而表面积算了露在外面的很多面。师：给这个简单的方法取个名字可以是什么呢？生：算重合面积板书：求重合面师：还有其他的方法吗？小结：刚才我们通过一一列举并且大胆的猜测，还找到了不同的方法验证。现在你们可以得出什么样的结论呢？生：当两盒磁带包装时只要将最大面重合就最节省
8、。（板书：最大面重合最节省）（通过列举-猜测自主验证反馈）（三）继续研究 4 盒磁带的包装师：将两盒磁带的最大面重合时最节省包装纸，但是现在我把磁带盒数翻 1 倍，这个结论还是否依然成立呢？谁来猜一猜！部分学生出现怀疑，学生思考。 学生试说自己的看法。师：请同学现在脑子里想象一下 4 盒磁带，你可以想到多少种包法?（培养学生空间想象能力）请 3 人试说（3 种、4 种、5 种）师：到底有几种呢？数学家是不能只停留在空想上面的，请小数学家们来动手操作一下。先看看合作要求：提出小组活动要求：1、 小组内摆一摆，4 盒磁带可以有多少种包法？2、 对每种方案进行简单介绍，想一想怎样汇报才能做到不重复、
9、不遗漏。（巡视、指导，了解情况）师：你们打算用什么方法验证?生：计算它们的重合面面积师：是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是最节省包装纸的呢？学生推理并说出理由，最后得出一、四两种需要计算一下。第 1 种：1176=第 4 种：1174+111.54=发现 6 个大面重合最节省师：现在我们能不能得出这样的结论，任意四盒相同的长方体，只要将最大面重合就最节省！？（小组讨论）学生积极的思考。 生：不一定，长，宽，高变化以后应该会发生变化。师：适当的怀疑是数学家独有的素质喔！下面我们就用牛奶盒试验下（四）研究 4 盒牛奶的包装【为了不让学生形成错误的思维定势：节约包装纸只需重叠最大的面，设计小组合作
10、解决包装 4盒牛奶问题，让学生的思维达到高潮】 小组内摆一摆，算一算，哪种重合面积大一些？学生动手，验证。学生展示汇报：发现第四种重合面积大，发现并不是只将最大面重合就最节省。最后教师引导得出：要重合面积最大，最节省包装纸。师小结：今天我们通过动手，动脑找到了正确的结论。当包装多个相同的长方体时，既要考虑重叠最大的面，又要考虑重叠最多的面，这样才能节约包装纸。不过有时我们也要根据实际情况来决定最佳的方案。四、回顾整理，反思提升师：通过今天这节课，你有什么收获？师：包装除了与节约包装纸有关，你认为还与什么有关呢？生：环保、便于携带师：包装的学问还有很多，这就需要大家不断的去发现、去探索、去研究。
11、板书设计：包装的学问一一列举 大面重叠 中面重叠 小面重叠猜想验证 方法一：算表面积 方法二：求重合面怀疑推理 得出结论 最大面重合最节省教学反思：本节课的教学内容是在学生已经掌握了长方体特征及表面积计算等相关知识的基础上，进一步探究几个相同长方体组合成新长方体的多种方案以及使其表面积最小的最优策略。学生在教师的引导下，从包装一个长方体磁带开始，逐步增加相同长方体磁带的个数，通过动手操作，感悟，再动手操作，再感悟，加上适当的多媒体辅助教学，最终寻找出包装多个相同长方体物体的最优策略。反思整个课堂设计，在创设情境环节颇费功夫，怎样才能充分调动学生的积极性，充分吸引学生的注意力同时又能体现本课的主
12、题呢？我确定从送灾区学生礼物入手，然后让学生尝试包装 1 盒导入新课。学生的好奇心、好胜心都被调动起来，纷纷加入“包装”的行列，体会到“包装”里面还有学问，感受到数学就在身边。“合理安排独立思考与合作学习”是我在教学设计中显现出的另一个特点。学生在探究包装 4 个奶盒时，对于方法的多样化与策略的最优化可能存在问题，通过动手操作大多数学生可以得到由 4 个相同长方体组合成新的长方体时的六种拼摆方法，但思维无序，对于方法的归纳和总结存在困难，因此以小组合作的活动方式进行研究，同伴之间相互补充，共同归纳总结，有助于培养学生的思维的有序性。另外，多数学生能通过独立思考解决的问题，就没必要组织合作学习。
13、如包装 3 个奶盒，由于有了包装 2 个奶盒的基础，学生很容易就想到给 3 个奶盒包装的不同方法，让学生大胆猜测哪种方法最节约包装纸并说明理由，这一环节只要给学生留有足够的独立思考时间，学生完全可以自行独立解决。本课在探究包装四盒牛奶哪种方法最节省包装纸这一环节时，学生通过比较、分析，产生了两种意见：一部分学生认为“6 个大面重叠”的方法最节省包装纸；另一部分学生认为“4 个大面、4 个中面重叠”的方法最节约。面对学生的争论，我没有制止，而是让他们分别阐明自己的观点，说出理由。认为“6 个大面重叠”的方法最节省包装纸的理由是前面包装 2 盒奶、3 盒奶都是重叠大面最省包装纸，依次类推包装 4
14、盒奶也是如此。这时一位同学马上站起来反驳道：“6 个大面”中抽出 4 个大面和“4 大 4 中”中的 4 个大面抵消了，剩余的 4 个中面大于 2 个大面，那就说明重叠 4 个大面 4 个中面最节约包装纸。他这样一解释所有的同学都不禁点起了头，这时我顺势问道：其他同学还有疑问吗？（生：没有）你怎么知道这 4 个中面大于 2 个大面呢？这位同学马上拿出奶盒，边比较边解释道：2 个中面大于1 个大面，那 4 个中面就大于 2 个大面。听到这使我感到振奋，真为这位学生感到骄傲，他清晰的数学思路、完整的表达都让人不禁喝彩。但遗憾的是因为时间关系，没有再对包装问题进行深入的探究，应该还有很多数学内容是可以挖掘的，还有很多学生是可以表达他们的想法的，如果课堂时间再长一些，让他们把话说完，让学生的精彩完全呈现出来，让有些问题再暴露出来，学生一定会从问题中进一步感受包装中所蕴涵的学问的。
