1、锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(沈阳模拟)如图，ABC 中，B90，BC2AB，则 cosA( D )A. B. C. D.52 12 255 55,第 1 题图) ,第 2 题图)2(2015荆门)如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为边 AC 的中点，DEBC 于点 E，连接 BD，则 tanDBC 的值为( A )A. B. 113 2C2 D.3143(锦州模拟)在ABC 中，若| cosA |(1 tanB)20，则C 的度数是( C )12A45 B60 C75 D1054(2014德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平
2、宽度为 12 米，斜面坡度为12，则斜坡 AB 的长为( B )A4 米 B6 米3 5C12 米 D24 米5,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015泰安)如图，轮船从 B 处以每小时 60 海里的速度沿南偏东 20方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 50方向上，轮船航行 40 分钟到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 10方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是( D )A20 海里 B40 海里C. 海里 D. 海里2033 4033二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2015柳州)如图，在 RtABC 中，C90，AB13，AC7，则sinB_
3、_713,第 6 题图) ,第 7 题图)7(朝阳模拟)如图，某登山运动员从营地 A 沿坡角为 30的斜坡 AB 到达山顶 B，如果 AB2000 米，则他实际上升了_1000_米8(2015宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆 AB 的高度站在教学楼的 C 处测得旗杆底端 B 的俯角为 45，测得旗杆顶端 A 的仰角为 30.若旗杆与教学楼的距离为 9 m，则旗杆 AB 的高度是_(3 9)_ m(结果保留根号)3,第 8 题图) ,第 9 题图)9如图，在菱形 ABCD 中，AEBC，E 为垂足，若 cosB ，EC2，P 是 AB 边上的一45个动点，则线段 PE 的长度的
4、最小值是_4.8_点拨：设菱形 ABCD 的边长为 x，则 ABBCx，又 EC2，所以 BEx2，因为AEBC 于 E，所以在 RtABE 中， cosB ，又 cosB ，于是 ，解得 x10，x 2x 45 x 2x 45即 AB10.所以易求 BE8，AE6，当 EPAB 时，PE 取得最小值故由三角形面积公式有： ABPE BEAE，求得 PE 的最小值为 4.8 12 1210(2014宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长 56 米的路段开辟停车位，每个车位是长 5 米宽 2.2 米的矩形，矩形的边与路的边缘成 45角，那么这个路段最多可以划出_17_个这样的停车位( 1.4)2
5、点拨：如图，BC2.2 sin452.2 1.54(米)，CE5 sin45225 3.5(米)，BEBC CE5.04，EF2.2 sin452.2 3.14(米)，22 22(565.04)3.14150.963.14116117(个)故这个路段最多可以划出 17 个这样的停车位 三、解答题(共 50 分)11(12 分)(盘锦模拟)如图，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知CGD42.(1)求CEF 的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图，点 H，B 在直尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长
6、(结果保留两位小数；参考数据：sin420.67， cos420.74， tan420.90)解：(1)CGD42，C90，CDG904248，DGEF，CEFCDG48 (2)点 H，B 的读数分别为4，13.4，HB13.449.4，BCHB cos429.40.746.96.答：BC 的长为 6.96 12(14 分)(2015营口)如图，我南海某海域 A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的 B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东
7、60方向以每小时 30 海里的速度航行半小时到达 C 处，同时捕鱼船低速航行到 A 点的正北 1.5 海里 D 处，渔政船航行到点 C 处时测得点 D 在南偏东 53方向上(1)求 CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点 E 处相会合，求ECD 的正弦值(参考数据： sin53 ， cos53 ， tan53 )45 35 43解：(1)过点 C，D 分别作 CGAB，DFCG，垂足分别为 G，F，在 RtCGB 中，CBG906030，CG BC (30 )7.5，DAG90，四边形12 12 12ADFG 是矩形，GFAD1.5，CFCGGF7.5
8、1.56， RtCDF 中，CFD90，DCF53， cosDCF ，CD 10(海里)，答：CD 两点的距离是CFCD CFcos5363510 海里 (2)设渔政船调整方向后 t 小时能与捕渔船相会合，由题意知CE30t，DE1.52t3t，EDC53，过点 E 作 EHCD 于点 H，则EHDCHE90， sinEDH ，EHED sin533t t，在 RtEHC 中，EHED 45 125sinECD ，即 sinECD EHCE 125t30t 225 22513(10 分)(2014遵义)如图，一楼房 AB 后有一假山，其坡度为 i1 ，山坡坡3面上 E 点处有一休息亭，测得假山
9、坡脚 C 与楼房水平距离 BC25 米，与亭子距离 CE20米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45，求楼房 AB 的高(注：坡度 i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点 E 作 EFBC 的延长线于 F，EHAB 于点 H，在 RtCEF 中，i tanECF，ECF30，EF CE10 米，CF10 米，EFCF 13 12 3BHEF10(米)，HEBFBCCF(2510 )米，在 RtAHE 中，HAE45，3AHHE(2510 )米，ABAHHB(3510 )米答：楼房 AB 的高为(3510 )米3 3 314(14 分)(2015上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路
10、，线段 AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点 A 到 MN 的距离为 15 米，BA 的延长线与 MN 相交于点 D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围 39 米以内会受到噪音( XRS)的影响(1)过点 A 作 MN 的垂线，垂足为点 H，如果汽车沿着从 M 到 N 的方向在 MN 上行驶，当汽车到达点 P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点 H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点 Q 时，它与这一排居民楼的距离 QC 为 39 米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到 1 米；参考数据： 1.7)3解：(1)连接 PA.由题意知，AP39 米在直角APH 中，PH 36(米) (2)由题意知，隔音板的长度是 PQ 的长度在AP2 AH2 392 152RtADH 中，DH 15 米在 RtCDQ 中，DQ 78(米)，则AHtan30 3 CQsin303912PQPHHQPHDQDH367815 114151.788.589(米)答：高架道路3旁安装的隔音板至少需要 89 米
