1、数学在机械专业中的应用机械设计制造及其自动化 2008 级 *摘要：数学在机械行业中有着重要的地位，本文将以具体的机械专业课程为例向大家介绍数学在机械专业课程中的应用。关键词：数学；机械；运动；软件；规律；众所周知，机械是一个有着几百年历史的传统行业，然而它的发展与数学可以说是密不可分的。尤其是在计算机的诞生后，利用数学计算相关辅助软件，更是促进了机械行业的迅猛发展。而在大学的机械相关专业中，它的很多课程都涉及到数学，有的甚至对数学的要求很高。本文将以具体的机械专业课程为例向大家介绍数学在机械专业课程中的应用。一、 数学在机械运动中的应用1. 常量、变量与运动状态的描述变量与常量是描述运动状态
2、的一种数学方法，把点的轨迹化为两个变数X、Y 的关系式 代数方程，即把变数理解为由点连续运动产生的。因此，坐标系的创立为研究机械运动提供了一个有用的工具。2. 函数与运动规律的表达函数概念是一种变量对另一种变量的依赖关系的反映。因此，函数也成为了描述运动规律的一种数学方法，函数的概念也是从运动的研究中产生的。 3. 微分与运动本质的刻画导数(微分)概念的产生也与运动的研究有关。自由落体运动为例，自由落体瞬时速度的物理意义在于：既表明落体在瞬时t位于位置s(t)，又表明落体以s (t)=gt这样大小的趋势和方向离开位置s(t)。这样，瞬时速度就刻画了出了物体运动的本质。由此可见，瞬时速度(微分法
3、)是刻画运动本质的数学方法。4. 微分方程与运动规律的揭示物质机械运动过程可表为空间某区域的点上力学量随时间的变化。也就是说，运动规律是表征物质运动的特征量在邻近空间与邻近时间的变化。这种变化是一种微分关系，或者说是一种微分方程。因而，微分方程(包括偏微分方程)是揭示物质运动规律的一种数学方法。事实上，力学的各种运动微分方程都揭示了相应的物质运动的规律。其对应关系，诸如：质点系的基本定理 质点系动力学，刚体运动微分方程 刚体动力学，拉格朗日方程非自由质点系动力学，麦克斯韦方程 电动力学，薛定谔方程 量子力学，爱因斯坦引力场方程 相对论力学。5. 变分法与运动优化的判据在力学基本定律的基础上，利
4、用变分方法得到的力学变分原理，提供一种准则，给出的准则表现为系统运动的某一函数或泛函具有驻定值问题的形式出现。力学的变分原理有：拉格朗日最小作用原理、Hamilton 原理、雅克比最小作用原理、高斯最小约束原理、Hertz 最小曲率原理等。这些原理大多表明，最优化是自然界物质系统发展的一种趋势。可以说变分法是判据运动优化的数学方法。二、 数学在机械制图课程中的应用机械制图的学习一直是机电专业学生学习的重点和难点，其中读识图纸及绘制图纸的能力，与我们学习的立体几何有很大关系。 机械制图的基本内容是：基本几何体及其组合体的读识和绘制；孔轴、圆盘类零件的读识和绘制；装配图的读识和绘制等三个相应的学习
5、单元。这些技能的学习要求我们了解一般几何图形，并对它们进行简单组合，在头脑中形成三维立体概念。在立体几何中，基本几何体如长方体、圆柱体、三棱柱、椎体等，同学们都学过，并且对它们的正视图、主视图左视图的投影及画法都有一定的了解。所以立体几何对学好机械制图是至关重要的。三、 数学工具 MatLab 在机械原理课程中的应用MATLAB 是一个通用性很强的优秀软件，在数学、力学、机械工程、控制工程及信号处理等领域内应用极其广泛。MATLAB 在 机械原理课程的教学中应用广泛并且便捷，以至于国内外已有专门结合 MATLAB 软件的机械原理教材出现。MATLAB 有以下几个基本特点：第一，有极强的数值计算
6、功能和作图功能，也有很强的符号计算功能；第二，图形窗口式的操作一看就懂，一用就会使用常用的数学符号和表达式，贴近人们的思维习惯，使用复数与矩阵，计算速度快；第三，用简单的指令就可以完成大量的计算与作图功能。编程语法简单，程序设计方便正是具有这样的特点，因此在机械原理教学中应用数学工具，选用 MATLAB 软件作为教学软件是很合适的。学生只需用很少的时间便可掌握其基本用法，又可在日后的工作和学习中进一步深入学习，从而为将来的工程技术工作打下良好的基础。四、 模糊数学方法在机械设计中的应用在机械设计中,一些经验性数据和一些实际测量值 ,很难用精确的数字给出, 往往采用诸如下列的表达:材料的厚度约为
7、 2cm,冲击力约为 8t,零件底部圆角半径为 56mm,等等。那么如何表达这些不精确信息(非随机的不精确信息,主要是模糊信息)？例如:一个铁棒已知长度约为 50cm,圆型横截面的半径为 22.2cm,问这个铁棒的体积是多少? 按传统模型, 我们有 l=50cm,min=2cm,max=22cm.根据这些数据可得可知,所得的结果与实际是有一定差距的。可以看出, 传统设计模型不能恰当地描述处理模糊信息,因而影响设计计算结果。模糊数设计不失为解决上述问题的一种好方法。模糊数是以实数为论域的正规的凸模糊集。设 mW(R), 且满足:(1)m 是凸的;(2)m 是正规的, 即 x0R,m(x0)=1.
8、则称 m 是 R 上的模糊数。可以看出 ,区间数是模糊数的一种特例1 。模糊数设计就是用模糊数去表示设计数据,按照模糊数的运算规则去加工数据 进行设计计算。五、 数学在机械振动中的应用我们还可从下面的描述中来体会数学在振动和动力学研究中体现的完美和统一。对线性有阻尼自由振动,从数学方程看是一个衰减振动 ,已经无周期可言,最后系统会处于静止状态,实际测试的时间历程也证明完全一致 ,从相图上看,会出现螺旋形收缩,最后走向原点即成为焦点,所以焦点就是该类系统的“吸引子”;而无阻尼时,由初始条件确定的椭圆就是系统的“吸引子 ”,强迫振动表现为瞬态响应和稳态响应的迭加。对于非线性系统,以著名的虫口繁衍非
9、线性方程和 Ueda所研究的达芬方程为例。在参数控制下,系统会出现从倍周期分岔走向混沌或从拟周期运动走向混沌,所以混沌系统存在“奇异吸引子 ”。还有许多事例可以证明数学在振动学中的重要地位,也可以从数学角度体会振动和动力学的美，这里由于涉及比较多的专业知识，在这里就不一一举例了。六、 结语数学对科学技术的发展起着重大作用是被广泛接受的观点正如马克思所说：“一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了真正完善的地步 ” 现代科学技术发展的一个重要趋势是日益数学化它不仅要进行定性的研究，还要进行定量分析，提出一定的数学关系式和数学模型来描述研究课题的运动规律这是现代科学革命的一个必然趋势机械行业也不
10、例外，通过自己对机械专业课程的学习，深深地感受到了数学对于机械的重要性，同时也感受到了数学给机械的深入研究带来的便利。例如， 机械制图中用到了数学中的立体几何知识， 理论力学中用到了拉格朗日方程和哈密顿正则方程等重要公式， 机械原理中用到了利用包络线方程求凸轮轮廓曲线等公式，另外，利用数学知识开发的专业软件也为机械的发展做出了重要贡献，如专业软件：MATLAB 、AutoCAD、Solidworks、Pro-E 、UG-NX等。正是因为有了这些数学知识，机械的相关研究才能更精确，更方便，更高效！最后，愿数学与机械共同发展、进步，共同为人类美好的未来贡献自己的一份力量！参考文献：1 邵秀燕. 数
11、学课结合机械制图基本几何休的教学尝试J. 职业技术, 2004,(03)2 姜娜. 让创新走进机械制图的数学中J. 黄河之声：科教创新版,2007,(07)3 王春英. 谈技校数学在专业课中的应用J. 成才之路 , 2008(36)4 郝博,舒启林. 模糊数学方法在机械设计中的应用J.工业工程,1999(2-2)5 刘成俊,周雄谭,逢友,何高法. 机械振动与数学的关系初探J. 重庆科技学院学报：自然科学版,2006(8)6 周祖威. 试论机械运动的数学认识J. 天津职业技术师范学院学报 ,2000(10)7 黄清. 数学在现代科学技术体系中的地位和作用J. 杭州师范学院学报：自然科学版,2007(3)8 高继光.高等数学在机械制造方面的某些应用J.大庆高等专科学校学报,1996(16)
