1、2.3 等差数列的前 n 项和 (二)自主学习知识梳理1前 n 项和 Sn与 an之间的关系对任意数列a n，S n是前 n 项和，S n与 an的关系可以表示为 anError!2等差数列前 n 项和公式 Sn_.3等差数列前 n 项和的最值(1)在等差数列a n中当 a10，d0 时，S n有_值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组_确定(2)因为 Sn n2 n，若 d0，则从二次函数的角度看：当 d0 时，S n有d2 (a1 d2)_值；当 d0，d0，Error!时，S n取得最小值3求等差数列a n前 n 项的绝对值之和，关键是找到数列 an的正负项的分界点. 课时作业一、选择
2、题1设数列a n是等差数列，且 a28，a 155，S n是数列 an的前 n 项和，则( )AS 9na1nan BS nnanna1Cna 1Snnan Dna nSnna1 5设a n是等差数列，S n是其前 n 项和，且 S5S8，则下列结论错误的是( )AdS5DS 6 与 S7 均为 Sn的最大值题 号 1 2 3 4 5答 案二、填空题6数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Snn 2n(nN *)，则通项 an_.7等差数列a n中，|a 3| a9|，公差 d0，S 130，由Error! 得Error!所以当 n13 时，S n有最大值S132513 (2)169.1313
3、 12因此 Sn的最大值为 169.方法三 由 S17S 9，得 a10a 11a 170，而 a10a 17a 11a 16a 12a 15a 13a 14，故 a13a 140.由方法一知 d20，所以 a130，a 145 时，a n0.当 n6 时，S n|a 1|a 2| | an|a 1a 2a 5(a 6a 7 a n)T 5(T nT 5)2T 5T n2(9525)9nn 2n 29n40，当 n5 时，S n|a 1|a 2| | an|a 1a 2a nT n9nn 2.S nError! nN *.课时作业1B 由已知得 d 1，a 19，a15 a215 2a 10a
4、 19d0，S 10S 9a 10S 9.2B 由 anError!，a n2n10.由 50.Snna n3n2n 2(5n4n 2)2n 22n0.na 1Snnan.5C 由 S50.又 S6S 7a 70.由 S7S8a 80，a 9a2a50，a 60,0a 7a8.当 n5 或 6 时，S n取到最大值810解析 由已知，a 1a 2a 315，a na n1 a n2 78，两式相加，得(a1a n)(a 2a n1 )(a 3a n2 )93，即 a1a n31.由 Sn 155，得 n10.na1 an2 31n29(1)证明 f(x)x(n1) 23n8，a n3n8，a n1 a n3，a n为等差数列(2)解 b n|3n8|.当 1n2 时，b n83n，b 15.Sn .n5 8 3n2 13n 3n22当 n3 时，b n3n8，Sn5214(3n8)7 .n 21 3n 82 3n2 13n 282S nError!10解 (1)根据题意，有：Error!整理得：Error!解之得： a2a3a12a13，而 S13 13a 70，12a1 a122a 60.数列a n的前 6 项和 S6 最大
