1、考点跟踪突破 17 特殊的平行四边形一、选择题1(2015潍坊)下列说法中，错误的是( D )A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形2(2010陕西)若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为( A )A16 B8 C4 D13(2015本溪)如图，在矩形 ABCD 中，AD2AB，E， F 分别是 AD，BC 的中点，连接 AF 与 BE，CE 与 DF 分别交于点 M，N 两点，则四边形 EMFN 是( A )A正方形 B菱形C矩形 D无法确定,第 3 题图) ,第 4 题图)4(2015临沂)如图，
2、四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形 DBCE 成为矩形的是( B )AABBE BBEDCCADB90 DCEDE5(2015兰州)如图，菱形 ABCD 中，AB4，B60 ，AEBC，AF CD，垂足分别为 E，F ，连接 EF，则AEF 的面积是( B )A4 B3 C2 D.3 3 3 3,第 5 题图) ,第 6 题图)6如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADCBCD90，且 DC 2AB，分别以 DA，AB，BC 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 S1，S 2，S 3 ，则 S1，S 2，S 3
3、之间的关系为( C )AS 2 S1S 3 BS 2S 1S 3CS 2 S1S 3 D无法确定7如图，四边形 ABCD 和四边形 BEFD 都是矩形，且点 C 恰好在 EF 上若AB1， AD2，则 SBCE 为 ( D )A1 B. C. D.255 23 45,第 7 题图) ,第 8 题图)8(2015商洛模拟)如图，E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBE 于点 R，则 PQPR 的值是( D )A. B. C. D.23 12 32 22点拨：连接 BP，过 C 作 CMBD，S BCE S B
4、PE S BPC BCPQ BEPR BC(PQ PR)12 12 BECM ，BC BE，PQPRCM，BEBC 1，且正方形对角线12 12BD BC ，又BC CD ，CMBD，M 为 BD 中点，又BDC 为直角三角形，2 2CM BD ，即 PQPR 值是 12 22 22二、填空题9(2015黄冈)如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E.若CBF20，则AED 等于_65_度,第 9 题图) ,第 10 题图)10如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45，则点 D 的坐标为_(2 ， )2 2_11(2015江西)将矩形纸片 ABC
5、D 按如图所示的方式折叠，得到菱形 AECF.若AB3， 则 BC 的长为_ _312(2015丽水)如图，四边形 ABCD 与四边形 AECF 都是菱形，点 E，F 在 BD上已知BAD120， EAF30，则 _ _ABAE 6 22,第 12 题图) ,第 13 题图)13如图，正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上 ，且 AEEF FA.则下列结论：ABEADF，CECF，AEB75， BEDFEF，S ABE S ADFS CEF，其中成立的是_三、解答题14(2010陕西)如图，A，B，C 三点在同一条直线上，AB 2BC ，分别以 AB，BC为边做正方形 ABE
6、F 和正方形 BCMN，连接 FN，EC. 求证： FNEC.解：在正方形 ABEF 和正方形 BCMN 中，ABBE EF ， BCBN，FENEBC90，AB 2BC ，即BCBN AB，BN BE，即 N 为 BE 的中点，EN NB BC，FEN12 12EBC， FN EC15(2015青岛)已知，如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，AEBC ，CE AE，垂足为 E.(1)求证：ABDCAE；(2)连接 DE，线段 DE 与 AB 之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论解：AB AC， BACD ，AE BC，EAC ACD，BEAC，AD是 BC 边上的
7、中线 ，AD BC，CE AE，ADCCEA90，在ABD 和CAE 中 ABDCAE( AAS) (2) B EAC， ADB CEA，AB AC， )ABDE，ABDE，ADBC，AEBC，ADAE ，又CEAE，四边形 ADCE是矩形，ACDE，AB AC，ABDE，AB AC，BDDC，四边形ADCE 是矩形，AECD，AE CD，AE BD，AE BD，四边形 ABDE 是平行四边形，ABDE 且 ABDE16(2015南阳)如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，BE2DE，延长DE 到点 F，使得 EFBE ，连接 CF.(1)求证：四边形 BCFE 是菱形；(2)
8、若 CE6，BCF 120，求菱形 BCFE 的面积；(3)若 EC9m，BF m1(1m9)，求菱形 BCFE 面积的最大值解：(1)证明：D，E 分别是 AB，AC 的中点，DEBC，且 BC2DE，又BE2DE，EFBE，EF BC ，EFBC，四边形 BCFE 是平行四边形，又BEFE ，四边形 BCFE 是菱形 (2) BCF 120 ，EBC60，EBC 是等边三角形，菱形的边长为 6，高为 3 ，菱形的面积为 63 18 (3)设菱形3 3 3BCFE 面积为 S，则 S ECBF (9m)(m1) (m5) 28，该抛物线的开口方向12 12 12向下，且 1m9，当 m5 时，该抛物线的最大值是 8.答：菱形 BCFE 面积的最大值是 8
