1、与圆有关的计算一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015义乌)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为2，B135，则 的长( B )AC A2 B C. D. 2 3,第 1 题图) ,第 2 题图)2(本溪模拟)如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为( A )A 1 B2 1C. 1 D. 212 123(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形 DAB 的面积为( D )A6 B7
2、 C8 D94(2015成都)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为( D )BC A2， B2 ， 3 3C. ， D2 ，323 3 43,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015黄石)在长方形 ABCD 中，AB16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥(AB 和 AE 重合)，则此圆锥的底面半径为( A )A4 B16 C4 D82二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(鞍山模拟)如图，点 A，B，C 在半径为 9 的O 上， 的长为 2 ，则ACB 的大AB 小是_20_,第 6 题图) ,第 7 题图)7
3、(2015酒泉)如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若ABBC，CDDE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为_ _8(朝阳模拟)如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为(1，0)，则点 C 的坐标为_( ， )_12 32,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2015黑龙江)如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形ABC(A，B，C 三点在O 上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_ _米2410(2015盐城)如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，以点 A 为圆
4、心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则 的长度为_ _BE 23三、解答题(共 50 分)11(12 分)(2015铁岭)如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 BC 边上的中线，以 AD 为直径作O，连接 BO 并延长至 E，使得 OEOB，连接 AE.(1)求证：AE 是O 的切线；(2)若 BD AD4，求阴影部分的面积12解：(1)ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ODB90，在EOA 和BOD 中，EOABOD，OAEODB90，AE 是O 的切线 (2)OA OD， AOE DOB，OE OB， )ODB90，BDOD，BOD45，AOE45，则阴影部分的面积 44
5、82 12 45 4236012(12 分)(2015沈阳)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABC2D，连接 OA，OB，OC，AC，OB 与 AC 相交于点 E.(1)求OCA 的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分面积(结果保留 和根号)3解：(1)四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABCD180，ABC2D，D2D180，D60，AOC2D120，OAOC，OACOCA30(2)COB3AOB，AOCAOB3AOB120，AOB30，COBAOCAOB90，在 RtOCE 中，OC2 ，OEOC tanOCE 2 tan302 2，S 3 3 333OE
6、C OEOC 22 2 ，S 扇形 OBC 3 ，S 阴影 S 扇形12 12 3 3 90 （ 23） 2360OBCS OEC 3 2 313(12 分)(2015本溪)如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且ACCD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC，BC 于点 E，点 F.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)连接 OC，交O 于点 G，若 AB4，求线段 CE，CG 与 围成的阴影部分的面积 S.GE 解：(1)证明：ABC 为等边三角形，ACBC，又ACCD，ACBCCD，ABD 为直角三角形，ABAD，AB 为直径，AD 是O的切线 (2)连接 OE，OAO
7、E，BAC60，OAE 是等边三角形，AOE60，CBBA，OAOB，COAB，AOC90，EOC30，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AO2，由勾股定理得：OC 2 ，同理等边三角形 AOE 边 AO 上42 22 3高是 ，S 阴影 S AOC S 等边AOE S 扇形22 12 3EOG 22 2 12 3 12 3 30 22360 3 314(14 分)(2015十堰)如图，ABC 内接于O，BAC 的平分线交O 于点 D，交BC 于点 E(BEEC)，且 BD2 ，过点 D 作 DFBC，交 AB 的延长线于点 F.3(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若BAC60，DE ，
8、求图中阴影部分的面积7解：(1)连接 OD，AD 平分BAC 交O 于D，BADCAD， ，ODBC，BCDF，ODDF，DF 为O 的切线 BD CD (2)连接 OB，连接 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图，BAC60，AD 平分BAC，BAD30，BOD2BAD60，OBD 为等边三角形，ODB60，OBBD2 ，BDF30，BCDF，DBP30，在 RtDBP3中，PD BD ，PB PD3，在 RtDEP 中，PD ，DE ，PE12 3 3 3 72，OPBC，BPCP3，CE321，易证得BDE（ 7） 2 （ 3） 2ACE，AEBECEDE，即 AE51 ，AE ，BEDF，ABE75 77AFD， ，即 ，解得 DF12，在 RtBDH 中，BH BD ，S 阴影部分BEDF AEAD 5DF5 7712 77 12 3S BDF S 弓形 BDS BDF (S 扇形 BODS BOD ) 12 2 39 2 12 3 60 （ 2 3） 2360 12 3 3
