1、第二章 方程（组）与不等式（组）第 8 课时 分式方程及其应用江苏 20132015 中考真题精选命题点 1 解分式方程（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 5 次，2014 年考查 7 次，2013 年考查 9 次）命题解读 解分式方程考查的题型有选择题、填空题和解答题，其中以解答题为主，所给的分式方程有 3 种形式：等号两边均为分式； 等号左边为分式，等号右边为常数项或分式与常数项的和或差；等号左边为两个分式或常数项与分式，等号右边为常数项.1. （2015 淮安 9 题 3 分）方程 -3=0 的解是_.1x2. （2015 宿迁 12 题 3 分）方程 - =0 的解为_.23.
2、 （2015 镇江 19（1）题 5 分）解方程： = .3+4x1来源:学优高考网4. （2015 南通 19（2）题 5 分）解方程 = .12x+55. （2014 苏州 22 题 6 分）解分式方程： .231x6. （2014 连云港 19 题 6 分）解方程 .213xx7. （2013 泰州 18 题 8 分）解方程： .22xx命题点 2 分式方程的应用（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 3 次，2014 年考查 2 次，2013 年考查 2 次）1. （2015 苏州 22 题 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 6
3、0 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？来源:学优高考网来源:gkstk.Com2. （2015 扬州 24 题 10 分）扬州建城 2500 年之际，为了加速美化城市，计划在路旁栽树1200 棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多 20，结果提前 2 天完成，求原计划每天栽树多少棵？3. （2013 扬州 24 题 10 分）某校九（1） 、九（2）两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况.（）九（1）班班长说：“我们班捐款总额为 1200 元，我们班人数比你们班多 8 人.”（）九（2）班班长说：“我们班捐款总额也为 1200 元，我们班人
4、均捐款比你们班人均捐款多 20.”请根据两个班长的对话，求这两个班级每班的人均捐款数.4. （2015 连云港 23 题 10 分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元.（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为 324 元，求平均每次降价的百分率.【答案】命题点 1 解分式方程1. x= 【解析】去分母得 1-3x=0，移项得-3 x=-1，系数化成 1 得 x= ，因为 x=
5、0，所以3 31x= 是方程 -3=0 的解.2. x=6【解析】给分式方程两边同时乘以 x(x-2)，得 3（x-2）-2 x=0，解得 x=6，经检验 x=6是原分式方程的根.3. 解：去分母，得 6+2x=4-x，（2 分）解得 x=- ,（423分）经检验，x=- 是原方程的解. 23所以，原方程的解为 x=- .（5 分）4. 解：方程两边同时乘以 2x（x+5）,得 x+5=6x，（2 分）解得 x=1，（3 分）检验：当 x=1 时，2x (x+5)0， （4 分）所以，原分式方程的解为 x=1.（5分）5. 解：去分母得：x-2=3x -3, （2 分）解得：x= ，（412分
6、）经检验 x= 是分式方程的解. 原分式方程的解为 x= . （6 分）216. 【思路分析】按照解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 求解.在去分母时，不要漏掉乘常数项，最后检验.解：去分母，得 2+3（x-2） =-(1-x)，（2 分）去括号，得 2+3x-6=-1+x，移项，得 3x-x-1+6-2，合并同类项，得 2x=3，来源:学优高考网 gkstk系数化为 1，得 x= .（4 分）检验：将 x= 代入公分母 x-2 中，得 x-2 -2- 0，（5 分）32321原分式方程的解为 x= .（6 分）7. 解：方程两边同时乘以 x（x-2）得：（2
7、x+2） （x-2）-x （x +2）=x 2-2，（2 分）化简得：-4x=2，解得：x- ， （412分）检验：把 x- 代入 x（x -2） 0，（6 分）54故方程的解是：x- .（8 分）12命题点 2 分式方程的应用1. 【思路分析 】根据相等关系 “甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等” 列出方程求解，注意不能忘记检验.解：设乙每小时做 x 面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗，（1 分）根据题意，得 = ，（3 分）605x解方程，得 x=25，（4 分）经检验，x=25 是分式方程的解，x+5=30.（5 分）答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做 25 面彩
8、旗.（6 分）2. 【思路分析】本题基本的关系是工作量除以工作效率即为工作的时间，关键的等量关系就是实际比原计划提前两天完成，理顺这两个关系即可，但注意解出分式方程的根后要进行验根.解：设原计划每天栽树 x 棵.（1 分）根据题意，得 - =2，（5 分）120x()%x解得 x=100， （7 分）经检验，x=100 是原方程的解， （9 分）答：原计划每天栽树 100 棵.（10 分）3. 【思路分析】首先设九（1）班的人均捐款数为 x 元，则九（2）班的人均捐款数为（1+20%）x 元，然后根据九（1）班人数比九（2）班多 8 人，即可得方程： -120x=8，解此方程即可求得答案.(0
9、)%解：设九（1）班人均捐款数为 x 元，则九（2）班人均捐款数为（1+20%）x 元，（1 分）由题意，得 - =8，（5 分）20x(1)x解得 x=25，（7 分）经检验，x=25 是原分式方程的解，（8 分）九（2）班的人均捐款数为：（1+20%）x=30.（9 分）答：九（1）班人均捐款为 25 元，九（2）班人均捐款为 30 元.（10 分）4.（1） 【信息梳理】设每张门票的原定票价为 x 元，来源 :学优高考网 原题信息 整理后的信息一 在原定票价的基础上每张降价 80 元 现在每张票价为（ x-80）元二按原定票价需花费 6000 元购买的门票张数，现在只花费了 4800 元6048解：设每张门票的原定票价为 x 元.（1 分）由题意得： ,6048x解得：x=400，经检验，x=400 是原方程的解.答：每张门票的原定票价为 400 元.（5 分）（2） 【信息梳理】设平均每次降价的百分率为 y，由（1）知原定票价为 400 元.原题信息 整理后的信息三原定票价经过连续二次降价后降为 324 元400（1y ） 2=324解：设平均每次降价的百分率为 y.由题意得：400（1-y） 2324，解得：y 10.1，y 2=1.9（不合题意，舍去） ，答：平均每次降价 10.（10分）
