1、第三章 函 数第 13 课时 反比例函数图象性质及应用江苏 20132015中考真题精选来源:学优高考网 gkstk命题点 1 反比例函数图象性质（近 3 年 39 套卷,2015 年考查 7 次,2014 年考查 9 次,2013 年考查 7 次）命题解读 对反比例函数的考查以其图象性质为主（增减性和所经过的象限）,也会结合几何图形和平面直角坐标系考查求 k 值,k 的取值范围等.1. （2015 无锡 5 题 3 分）若点 A（3,-4） B（-2, m）在同一个反比例函数的图象上 ,则 m 的值为 （ ）A. 6 B. -6 C. 12 D. -122. （2015 苏州 6 题 3 分
2、）若点 A（a ， b）在反比例函数 y= 的图象上,则代数式 ab-4 的值2x为 （ ）A. 0 B. -2 C. 2 D. -63. （2014 扬州 3 题 3 分）若反比例函数 y= （k0）的图象经过点 P（-2,3 ）,则该函数的x图象不经过的点是 （ ）A. （3,-2） B.（1,-6 ）C. （-1,6） D.（-1,-6 ）4. （ 2014 连云港 8 题 3 分）如图, ABC 的三个顶点坐标分别为A（1,2）,B （2,5）,C（6,1）.若函数 y= 在第一象限内的图象与ABC 有交点,则 k 的取值kx范围是 （ ）A. 2k B. 6k1049C. 2k6 D
3、. 2k 第 4 题图255. （ 2014 连云港 13 题 3 分）若函数 y= 的图象在同一象限内 ,y 随 x 的增大而增大,则1mxm 的值可以是_.（写出一个即可）6.（2015 泰州 15 题 3 分）点（A-1，y 1）（A+1 ，y 2）在反比例函数 y= （k0）的图象上,若xy10）的图象经过点 A,B,点 A 的坐标为（1,2）.过点 A 作 ABy 轴,AB=1（点 B 位于点 A 的下方）,过点 B 作 BDx 轴,与函数的图象交于点 D,过点 B 作 BEBD,垂足 E 在线段 BD 上,连接 OBOD.（1）求OBD 的面积;（2）当 BE= AB 时,求 BE
4、 的长.第 8 题图命题点 2 反比例函数中 k 值的计算（近 3 年 39 套卷,2015 年考查 1 次,2014 年考查 2 次,2013 年考查 1 次）1. （2015 连云港 7 题 3 分）如图,O 为坐标原点,菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（-3,4 ）,顶点 C 在 x 轴的负半轴上 ,函数 y= （x0C. k1k202. （2015 扬州 11 题 3 分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为（1,3）,则另一个交点坐标是_.3. （2014 宿迁 16 题 3 分）如图,一次函数 y=kx-1 的图象与 x 轴交于点 A,与反比例函数 y
5、=（x0）的图象交于点 B,BC 垂直 x 轴于点 C.若 ABC 的面积为 1,则 k 的值是_.3第 3 题图 第 5 题图4. （2013 宿迁 18 题 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y= x+2 与反比例函数 y=13（x0）的图象交点的横坐标为 x0.若 k0）的图象经过点 AB,点 B 的坐标为k（2,2）.过点 A 作 ACx 轴,垂足为 C,过点 B 作 BDy 轴,垂足为 D,AC 与 BD 交于点 F,一次函数 y=Ax+B 的图象经过点 AD,与 x 轴的负半轴交于点 E.（1）若 AC= OD,求 AB 的值;32（2）若 BCAE,求 BC 的长.
6、第 6 题图7. （2014 淮安 27 题 12 分）如图,点 A（1,6）和点 M（m,n）都在反比例函数 y= （x0）k的图象上.（1）k 的值为_;（2）当 m=3 时 ,求直线 AM 的解析式 ;（3）当 m1 时 ,过点 M 作 MPx 轴,垂足为 P,过点 A 作 ABy 轴,垂足为 B,试判断直线 BP与直线 AM 的位置关系,并说明理由.第 7 题图命题点 5 反比例函数的实际应用（近 3 年 39 套卷,2014 年考查 1 次,2013 年考查 1次）1. （2013 扬州 11 题 3 分）在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例.当 V
7、=200 时,P=50,则当 P=25 时,V=_.2. （2014 镇江 25 题 6 分）六一 儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度）,如图,它与两面垂直的围墙 OPOQ 之间有一块空地MPOQ（MP OP,NQOQ）,他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:ABB 是弯道 MN 上三点,矩形 ADOG矩形 BEOH矩形 BFOI 的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）,图中三块阴影部分的面积分别记为S1S2S3,并测得 S2=6（单位:平方米） ,OG=GH=HI.（1）求 S1 和 S3 的值;来源:学优高
8、考网 gkstk（2）设 T（x,y）是弯道 MN 上的任一点,写出 y 关于 x 的函数关系式 ;（3）公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造,在横坐标 纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）,已知 MP=2 米,NQ=3 米,问一共能种植多少棵花木?第 2 题图【答案】命题点 1 反比例函数图象性质1. A 【 解析】 设反比例函数的解析式为 y= ，由题意，把 A(3,-4)代入得 k=3(-4)=-12，kx所以反比例函数的解析式为 y= ，B（-2,m ）把 x=-2 代入得-2m=-12，m =6.122. B 【解析】将 A 点的坐标代入解析式，得 ab=2，则
9、 ab-4=-2.故选 B.3. D 【解析】反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(-2,3),k=-23=-6,只需把各点x横纵坐标相乘，不是-6 的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有 D 不符合.4. A【解析】ABC 的三个顶点坐标为 A(1,2),B(2,5),C(6,1),把双曲线沿着第一象限的角平分线移动,当图象分别移动到经过点 A 的时候和与线段 BC 相切的时候,双曲线与ABC 有交点,当双曲线 y= 经过点 A(1,2)的时候,2= ，k=2.设直线 BC 的解析式为 y=mx+n，将 B、Ckx1两点坐标代入直线 BC 的解析式得 ，解得 ，y=-x+7,双曲
10、线 y=256mn17n与直线 BC:y=-x+7 相切,双曲线 y= 与直线 BC:y=-x+7 只有一个交点，方程 =-x+7kx kx k有两个相等的实数根.x 2-7x+k0 有两个相等的实数根，（-7） 2-41k0，k = ，根据题意得 k 的取值范围是 2 k .4949第 4 题解图5. -2(答案不唯一 )【解析】本题考查反比例函数的图象性质 .反比例函数 y= ,当 k0 时,x图象在第二、四象限,y 随着 x 的增大而增大，根据题意，函数 y= 中，m -110，m1，取 m-2，-3 都可以.6. -1a1【解析】当 k0 时，在同一个象限内，函数值 y 随 x 的增大
11、而减小，因为 a-1a1，而 y1y 2，所以这两个点不在同一个象限内，第一个点在第三象限，第二个点在第一象限，则 ，解得-1a1，故答案为：-1 a1.07. - 【解析】如解图，过点 A 作 AEx 轴于点 E，过点 B 作 BFx 轴于点 F，设点 A 坐12标为(a, )，点 B 坐标为(b, )，OA OB,AOE+BOF=90,又kOBF+BOF =90，AOE=OBF，又BFO=OEA=90，OBFAOE，又OB= OA,2 . ，即 ，则 ，得：2OAB=2EAOFB12akb12bak-2k=1，解得 k=- .12第 7 题解图8. （1） 【思路分析】根据待定系数法，可得
12、函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得 D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案 .解：由题意得 y= （x 0）的图象经过点 A（1，2） ，kk=2，y= .2xACy 轴，AC=1，C 点的坐标为（1，1）.（2分）又CDx 轴，点 D 在函数图象上，D 点的坐标为（2，1） ，S OCD 11= .（4 分）2（2） 【思路分析】根据 BE 的长，可得 B 点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得 B 点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案.解：BE= AC，1BE= ，2又BECD，点 B 的纵坐标为 +1= ， （6123分）又点 B 在函数图象上，点 B 的横坐标是 ，4
13、3CE= -1= .（8 分）1命题点 2 反比例函数中 k值的计算1. C【解析】本题考查菱形的性质和反比例函数解析式的确定.由点 A 的坐标为（-3,4 ） ，得OA= =5，又由菱形的性质 ABOC，AB =OA=5，得点 B 的坐标为（-8,4 ）.又点234B 在反比例函数 y= (x0)的图象上，k=-84=-32.2. A【 解析】如解图，A 点坐标为（-1，1） ，k=-1 1=-1，反比例函数解析式为 y=-，OB= AB=1，OAB 为等腰直角三角形，AOB =45，1xPQOA ，OPQ =45，点 B 和点 B关于直线 l 对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ =
14、45，即BPB=90，BPy 轴，B点的坐标为（- ，t） ，PB =PB，t -1=- = ，整理得 t2-t-1=0，解得 t1= ，t 2=11t 5（舍去） ，t 的值为 .故选 A.5252第 2 题解图3. （1） 【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k=3.解：由题意，把 B（1，3）代入 y= 中得，k=13=3.（2 分）x（2） 【思路分析】设 A 点坐标为（a， ） ，易得 D 点坐标为（0， ） ，P 点坐标为（1，3a3a） ，C 点坐标为（1，0） ，根据图形与坐标的关系得到 PB=3- ，PC=- ，PA =1-3a 3aa，PD=1，则可计算出 ，
15、加上CPD=BPA，根据相似三角形的判定1PCDBAa定理得到PCDPBA，则PCD=PBA ，于是判断 CDBA，根据平行四边形的判定定理易得四边形 BCDF、ADCE 都是平行四边形，所以 BF=CD，AE=CD，于是有 AE=BF.证明：由（1）得，反比例函数解析式为 y= ，3x设 A 点坐标为（a， ） ，3aPBx 轴于点 C，PAy 轴于点 D，D 点坐标为（0， ） ，P 点坐标为（ 1， ） ，C 点坐标为（1，0） ，（3 分）3aPB=3- ，PC =- ，PA =1-a，PD =1，3a ， ，13PCB1PDA ，（4 分）又CPD=BPA ，PCDPBA，PCD=P
16、BA，CDBA ，又BCDF，ADEC，四边形 BCDF、ADCE 都是平行四边形，（5 分）BF=CD，AE=CD，AE=BF.（6 分）（3） 【思路分析】利用四边形 ABCD 的面积=SPAB- SPCD 和三角形面积公式得到 （3- ）（1-a）- 1（- ）= ，整理得 2a2+3a=0，然后解方程求出 a 的1223a14值，再写出 P 点坐标.解：四边形 ABCD 的面积=S PAB-S PCD， （3- ）（1-a）- 1（- ）= ，来源:学优高考网 gkstk12323a2142a 2+3a=0，解得 a1=0（舍去） ，a 2=- ，P 点坐标为（1，-2）.（10分）命
17、题点 3 反比例函数解析式的确定1. y2= 【解析 】设 y2 与 x 的函数关系式为 y2= .A 点坐标为（a,b）,则 ab=1，又A 点为4x kxOB 的中点，点 B 的坐标为（ 2a,2b）,k=2a2b=4ab=4,y2 与 x 的函数关系式为：y 2=.2. y= （x0） 【解析】如解图，连接 AE，DE，AOD =120， 为 240，4 AMDAED120，BCE 为等边三角形，BEC =60，AEB+ CED=60，又EAB+AEB=60 ，EAB=CED，ABE=ECD =120， ，即BEC，y= （x 0）.来源:学优高考网 gkstk2x4第 2 题解图命题点
18、 4 反比例函数与一次函数综合题1. C【解析】如解图，可以得出当反比例函数过二、四象限，一次函数过一、三象限时两图象没有交点.故 k10,k 20;如解图，当反比例函数过一、三象限时，一次函数过二、四象限时，两图象同样也无交点， 此时 k10,k 20，可推导出 k1k20.第 1 题解图2. （-1，-3 ） 【解析】本题考查了反比例函数和一次函数图象的性质，由于正比例函数和反比例函数都是中心对称图形，而由这两个图形组成的图形也是中心对称图形，于是（1，3）关于原点的对称点为（-1，-3 ）.3. 2【解析 】设点 B 的坐标是（ x， ） ，则 BC ，OC x，y=kx-1，当 y=0
19、 时，x 33，则 OA ，ACx - ，ABC 的面积为 1， ACBC1，12（x-kk12） 1， - 1， kx3，解方程组 得： kx-1 ， 3-323ykx 312，x ，即点 B 的坐标是（ ，2） ，把点 B 的坐标代入 y=kx-1 得 k2.4. 1【解析】联立两个函数解析式： ,消去 y 得 x+2 ，即 x2+6x15，配135yx135方得：x 2+6x+9=24，即（x +3） 2=24，解得 x2 -3 或-2 -3（舍去） ，一次函数与反6比例函数图象交点的横坐标为 x02 -3，即 k2 -3k+1，则整数 k=1.5. 或- 【解析】解法一：在 y- x+
20、1 中，令 y=0，则 x=2；令 x=0，得1251y=1，A （2，0） ，B（0，1）.在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB= .设BAO ，5则 sin = ，cos = .当点 C 为线段 AB 中点时，有 OC AB，A（2，0） ，551B（0，1） ，C（1， ）.以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，与直线 AB 的另外一个交点2是 C，则点 C、点 C均符合条件.过点 O 作 OEAB 于点 E，如解图，则 AEOAcos=2= ，EC= AE-AC= -25445= .OC =OC，EC =EC= ，AC =AE+EC= = .过点 C523103510453105作
21、CFx 轴于点 F，则CF=ACsin= = ，AF=AC cos= = ，OFAF- OA= -2=510510215,C（- ， ） ，反比例函数 y= 的图象经过点 C 或 C，1 ，- -15kx120，k= 或- .0250解法二：同解法一先求出 ，设 C（m，- m+1） ，由 AB,根据勾股定理512得，m 2+（- m+1） 2=（ ） 2，解得 m=- 或 1, 点坐标为（1， ）或（-1 12， ）,k= 或- .5050第 5 题解图6. 解：（1）点 B（2，2）在 y= 的图象上，kxk=4，y= ,4xBDy 轴，D 点的坐标为（0，2） ，OD=2, （2 分）A
22、Cx 轴，AC= OD，3AC=3，即 A 点的纵坐标为 3,点 A 在 y= 的图象上，4xA 点的坐标为（ ，3）,一次函数 y=ax+b 的图象经过点 A、D ， ,解得 .（4324ba42ab分）（2）设 A 点的坐标为（m， ） ，则 C 点的坐标为（m ， 0）,4BDCE，且 BCDE，来源:学优高考网四边形 BCED 为平行四边形,CE=BD=2,BDCE，ADF=AEC,（6 分）在 RtAFD 中，tan ADF= = ，AFD42m在 Rt ACE 中，tanAEC= = ，CE2 = ，解得 m=1,42C 点的坐标为（1，0） ，BC= .（8 分）57. 解：（1
23、）6.（2分）【解法提示】将 A(1,6)代入反比例函数解析式得：k=6.（2）将 x=3 代入反比例函数解析式 y= 得 y=2，即 M(3,2)，6x设直线 AM 解析式为 y=ax+b，把 A 与 M 的坐标代入得： ,解得： ,32a28ab直线 AM 解析式为 y=-2x+8.（6 分）（3）直线 BP 与直线 AM 的位置关系为平行，理由为：A(1,6), M(m，n)，且 mn=6，即 n= ，6mB（0，6） ，P（m,0） ， （8 分）k 直线 AM = = = ,1n6(1)6k 直线 BP= （10 分）0,m即 k 直线 AM=k 直线 BP，则 BPAM.（12 分
24、）命题点 5 反比例函数的实际应用1. 400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，设 P ，当 V=200 时，P=50，k=VP=20050=10000，P= ,当 P=25 时，k 10得 V= =400.10252. 解：（1）根据题意，得 S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3，又S 2=6，S 1=18，S 3=12.（2分）（2）由题意得，点 T（x，y）是弯道 MN 上任一点，根据弯道 MN 上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等可知：xy=3S3=36，y= .（46x分）（3）根据题意，设满足条件的点的坐标为（m ,n） ，则 mn36,0m12,0n18,且 m、n 均为偶数，所以符合条件的点共有 17 个：（2，2） 、 （2，4） 、 （2，6） 、 （2，8） 、 （2，10） 、（2，12） 、 （2，14） 、 （2，16） 、 （4，2） 、 （4，4） 、 （4，6） 、 （4，8） 、 （6，2） 、 （6，4） 、（8，2） 、 （8，4） 、 （10，2）.故一共能种植 17 棵花木.（6 分）
