1、2.7 正方形要点感知 1 有一组邻边相等且有一个角是直角的 _四边形叫作正方形.预习练习 1-1 已知四边形 ABCD 中，A=B= C=90，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )A.D=90 B.ABCD C.AD=BC D.BC=CD要点感知 2 正方形的四条边都_，四个角都是 _.正方形的对角线_，且互相_.预习练习 2-1 已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=16 cm，则DO=_cm，BO=_cm ，OCD=_.来源:gkstk.Com要点感知 3 正方形是中心对称图形，_是它的对称中心.正方形是轴对称图形，两条对角
2、线所在直线，_都是它的对称轴.预习练习 3-1 如图，正方形的边长为 4 cm，则图中阴影部分的面积为 _cm2.知识点 1 正方形的性质1.(2014沈阳)正方形是轴对称图形，它的对称轴有( )A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条2.(2014福州)如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，AC，BE 相交于点 F，则BFC 为( )A.45 B.55 C.60 D.753.(2014苏州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC= ，则正方形 ABCD 的周长为_.24.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 AE=AC，则BCE 的度数是_.5.如
3、图，E 是正方形 ABCD 对角线 BD 上的一点.求证：AE=CE.知识点 2 正方形的判定6.下列说法不正确的是( )A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.有一个角是直角的平行四边形是正方形7.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是()A.AC=BD，ABCD ，AB=CDB.ADBC，A=CC.AO=BO=CO=DO，AC BDD.AO=CO，BO=DO，AB=BC8.(2014泸州)如图正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 上的点，且 AEBF ，垂足为 G，求证：AE=BF.9.
4、如图，四边形 ABCD 中，AB=BC，ABC=CDA=90，BE AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE 等于( )A.2 B.3 C.2 D.22310.(2014宜宾)如图，将 n 个边长都为 2 的正方形按照如图所示摆放，点 A1,A2，,A n 分别是正方形的中心，则这n 个正方形重叠部分的面积之和是( )A.n B.n-1 C.( )n-1 D. n14411.(2014株洲)已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(
5、)A.选 B.选 C.选 D.选12.(2014哈尔滨)如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边上，EFAC 于点 F，连接 EC，AF=3，EFC 的周长为 12，则 EC 的长为_.13.(2014宿迁)如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是_.来源:学优高考网14.(2013黔东南)如图，在正方形 ABCD 中，点 M 是对角线 BD 上的一点，过点 M 作 MECD 交 BC 于点 E，作MFBC 交 CD 于点 F.求证 AM=EF.15.(2014自贡)如图，四边形 AB
6、CD 是正方形，BEBF ， BEBF，EF 与 BC 交于点 G.（1）求证：AECF ；（2）若ABE55，求EGC 的大小.16.正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别是 AB,BC 边上的点 ,且EDF=45.将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM.(1)求证：EF=FM；(2)当 AE=1 时，求 EF 的长.17.(2014扬州)如图，已知 RtABC 中，ABC=90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90后至DBE，再把ABC沿射线 AB 平移至FEG，DE，FG 相交于点 H.(1)判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由；(2)连接 CG，求证：四边
7、形 CBEG 是正方形.挑战自我18.如图所示，点 M 是矩形 ABCD 的边 AD 的中点，点 P 是 BC 边上一动点，PEMC,PFBM，垂足分别为点 E,F.(1)当矩形 ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形 PEMF 为矩形？猜想并说明理由.(2)在(1)中，当 P 点运动到什么位置时，矩形 PEMF 为正方形，为什么？来源:学优高考网 gkstk参考答案课前预习要点感知 1 平行预习练习 1-1 D要点感知 2 相等 直角 相等 垂直平分预习练习 2-1 8 8 45要点感知 3 对角线的交点 以及过每一组对边中点的直线预习练习 3-1 8当堂训练1.B 2.C 3.4 4.2
8、2.55.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABD=CBD.又 BE=BE，ABECBE(SAS).AE=CE. 来源:学优高考网 gkstk6.D 7.C8.证明：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC=C=90，BAE+ AEB=90.AEBF，垂足为 G，CBF+AEB=90.BAE= CBF.在ABE 与BCF 中，,BAECFABEBCF(ASA).AE=BF.课后作业9.C 10.B 11.B 12.5 13.14.证明：连接 MC.正方形 ABCD，AD=CD ，ADM=CDM.又 DM=DM，ADMCDM(SAS).AM=CM.MECD ，MFBC ，四边形
9、 CEMF 是平行四边形 .ECF=90， CEMF 是矩形.EF=MC.又 AM=CM，来源:学优高考网AM=EF.15.（1）证明： 四边形 ABCD 是正方形，AB=BC，ABC90 .BE BF，EBF90.ABECBF.AB=BC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.（2）BEBF ，EBF90，BEF 45.ABC 90，ABE55，GBE 35 .EGC80.16.(1)证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM ，DE=DM，EDM=90.EDF+FDM=90.EDF=45，FDM= EDF=45.又DF=DF，DEFDMF.EF=MF.(2)设 EF=x，AE=CM
10、=1，BF=BM-MF=BM-EF=4-x.EB=2，在 RtEBF 中，由勾股定理得 EB2+BF2=EF2.即 22+(4-x)2=x2，解得 x= .5EF 的长为 4.17.(1)DEFG ，理由如下：由题意得A=EDB= GFE ，ABC= DBE=90，BDE+BED=90 .GFE+BED=90.FHE=90，即 DEFG.(2)ABC 沿射线 AB 平移至FEG ，CB GE，CB=GE.四边形 CBEG 是平行四边形.ABC= GEF=90，四边形 CBEG 是矩形.BC=BE，四边形 CBEG 是正方形.18.(1)当矩形 ABCD 的长是宽的 2 倍时，四边形 PEMF 为矩形 .理由：四边形 ABCD 为矩形，BAM=CDM=90，AB=CD.又 AD=2AB=2CD，AM=DM，AM=AB=DM=DC.AMB=DMC=45.BMC=90.又 PE CM，PFBM，PEM=PFM=90 .四边形 PEMF 为矩形.(2)当点 P 运动到 BC 的中点时，矩形 PEMF 为正方形.理由：由(1)知 AMB=DMC=45，ABM=DCM=45.PBF= PCE=45.又PFB= PEC=90，PB=CP，BPFCPE，PE=PF.矩形 PEMF 为正方形.
