1、第五章 图形的性质(一) 自我测试一、选择题(每小题 6 分,共 30 分)1(2015福州)下列图形中,由12 能得到 ABCD 的是( B ),A) ,B),C) ,D)2(2015天水)如图,将矩形纸带 ABCD 沿 EF 折叠后, C,D 两点分别落在 C,D的位置,经测量得EFB65,则AED的度数是( C )A65 B55 C50 D25,第 2 题图) ,第 4 题图)3(2015广西)如果一个三角形的两边长分别为 2 和 5,则第三边长可能是( C )A2 B3 C5 D84(2015宁波)如图,ABCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,
2、则添加的条件不能为( C )ABEDF BBFDECAECF D125(2015丽水)如图,点 A 为 边上的任意一点,作 ACBC 于点 C,CDAB 于点 D,下列用线段比表示 cos 的值,错误的是( C )A. B.BDBC BCABC. D.ADAC CDAC,第 5 题图) ,第 6 题图)二、填空题(每小题 6 分,共 30 分)6(2015杭州)如图,点 A, C,F,B 在同一直线上,CD 平分ECB ,FGCD.若ECA 为 度,则GFB 为_90 _度( 用关于 的代数式表示)27(2015山西百校联考一)要判断命题“四个角相等的四边形是正方形”是错误的,可以举反例:_答
3、案不唯一,例如矩形的四个角相等,但矩形不一定是正方形_8(2015广州)如图,ABC 中,DE 是 BC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,连接BE.若 BE9,BC12,则 cosC_ _239(2015宜宾)如图,在菱形 ABCD 中,点 P 是对角线 AC 上的一点,PEAB 于点 E.若PE3, 则点 P 到 AD 的距离为_3_,第 9 题图) ,第 10 题图)10(2015山西百校联考四)如图,ABC 是边长为 6 的等边三角形,点 D 为 AB 上一点,且 AD4,DEAC 于 E,点 F,G 分别为 DE,CD 的中点,则 FG 的长为_2_三、解答题(共 40 分)1
4、1(10 分)(2015 沈阳)如图,点 E 为矩形 ABCD 外一点,AE DE,连接 EB,EC 分别与 AD 相交于点 F,G.求证:(1)EABEDC;(2)EFG EGF.解:证明:(1)四边形 ABCD 是矩形,AB DC,BADCDA 90.EA ED, EADEDA ,EABEDC.在 EAB 与EDC 中,EAB EDC(SAS)EA ED, EAB EDC,AB DC, )(2)EABEDC,AEFDEG, EFGEAFAEF,EGFEDGDEG ,EFG EGF12(10 分)(2015 安顺)如图,已知点 D 在ABC 的 BC 边上,DE AC 交 AB 于E,DF
5、AB 交 AC 于 F.(1)求证:AE DF;(2)若 AD 平分BAC ,试判断四边形 AEDF 的形状,并说明理由解:证明:(1)DEAC, ADEDAF,同理DAE FDA,ADDA,ADEDAF,AE DF(2)若 AD 平分BAC ,四边形 AEDF 是菱形,DEAC,DFAB,四边形 AEDF是平行四边形,DAF FDA.AF DF.平行四边形 AEDF 为菱形13(10 分)(2015 恩施州)如图,四边形 ABCD,BEFG 均为正方形,连接 AG,CE.(1)求证:AGCE;(2)求证:AGCE.解:(1)证明:四边形 ABCD,BEFG 均为正方形,AB CB, ABCG
6、BE90,BGBE,ABGCBE,在ABG 和CBE中, ABGCBE(SAS) ,AG CEAB CB, ABG CBE,BG BE, )(2)证明:如图所示:ABGCBE ,BAGBCE,ABC90,BAG AMB90,AMBCMN,BCE CMN 90,CNM90 ,AGCE14(10 分)(2014 河南)如图,CD 是O 的直径,且 CD 2 cm,点 P 为 CD 的延长线上一点,过点 P 作O 的切线 PA,PB,切点分别为点 A,B.(1)连接 AC,若 APO30,试证明ACP 是等腰三角形;(2)填空:当 DP_1_cm 时,四边形 AOBD 是菱形;当 DP_ 1_cm 时,四边形 AOBP 是正方形2解:连接 OA,PA 为O 的切线,OAPA.在 RtAOP 中,AOP90APO 90 3060 .ACP AOP 6030.12 12ACP APO,ACAP.ACP 是等腰三角形