1、考点跟踪突破 25 与圆有关的计算一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015义乌)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为2，B 135，则 的长( B )AC A2 B C. D. 2 3,第 1 题图) ,第 2 题图)2(本溪模拟)如图，在半径为 2，圆心角为 90的扇形内 ，以 BC 为直径作半圆，交弦 AB 于点 D，连接 CD，则阴影部分的面积为( A )A 1 B2 1C. 1 D. 212 123(辽阳模拟)如图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细 )，则所得扇形 DAB 的面
2、积为( D )A6 B7 C8 D94(2015成都)如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 的长分别为( D )BC A2， B2 ， 3 3C. ， D2 ，323 3 43,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015黄石)在长方形 ABCD 中，AB16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥(AB 和 AE 重合)，则此圆锥的底面半径为( A )A4 B16 C4 D 82二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(鞍山模拟)如图，点 A，B，C 在半径为 9 的O 上， 的长为 2 ，则ACB 的AB 大小是_20_,第 6
3、题图) ,第 7 题图)7(2015酒泉)如图，半圆 O 的直径 AE4，点 B，C，D 均在半圆上，若ABBC ，CDDE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 _ _8(朝阳模拟)如图，将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中 ，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为(1，0)，则点 C 的坐标为_( ， )_12 32,第 8 题图) ,第 9 题图)9(2015黑龙江)如图，从直径是 2 米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是 90的扇形ABC(A，B ，C 三点在O 上 )，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是_ _米2410(2015盐城)如图，在矩形 ABCD
4、 中，AB4，AD 2，以点 A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边 DC 于点 E，则 的长度为_ _BE 23三、解答题(共 50 分)11(12 分)(2015 铁岭)如图，在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边上的中线，以 AD为直径作O，连接 BO 并延长至 E，使得 OEOB，连接 AE.(1)求证：AE 是 O 的切线；(2)若 BD AD4，求阴影部分的面积12解：(1)ABAC，AD 是 BC 边上的中线，ODB90，在EOA 和BOD中， EOABOD ，OAE ODB90，AE 是O 的切OA OD， AOE DOB，OE OB， )线 (2)ODB90，BDOD，B
5、OD 45， AOE45，则阴影部分的面积 44 82 12 45 4236012(12 分)(2015 沈阳)如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形 ，ABC 2D ，连接 OA，OB，OC，AC ，OB 与 AC 相交于点 E.(1)求OCA 的度数；(2)若COB3AOB，OC2 ，求图中阴影部分面积(结果保留 和根号)3解：(1)四边形 ABCD 是 O 的内接四边形，ABCD 180，ABC2 D，D2D 180，D60，AOC2D120，OAOC ，OACOCA30(2)COB3AOB，AOCAOB 3AOB120，AOB30，COBAOCAOB 90，在 RtOCE 中，OC
6、2 ，OE OCtanOCE23tan302 2， SOEC OEOC 22 2 ，S 扇形 OBC3 333 12 12 3 33 ，S 阴影 S 扇形 OBCS OEC 3 2 90 （23）2360 313(12 分)(2015 本溪)如图，点 D 是等边ABC 中 BC 边的延长线上一点，且ACCD，以 AB 为直径作 O，分别交边 AC，BC 于点 E，点 F.(1)求证：AD 是O 的切线；(2)连接 OC，交 O 于点 G，若 AB4，求线段 CE，CG 与 围成的阴影部分的面积GE S.解：(1)证明：ABC 为等边三角形 ，AC BC ，又AC CD， ACBCCD，ABD
7、为直角三角形， ABAD ，AB 为直径，AD 是O 的切线 (2) 连接 OE，OAOE，BAC 60，OAE 是等边三角形，AOE 60 ，CBBA，OAOB，COAB， AOC90，EOC30，ABC 是边长为 4 的等边三角形，AO2，由勾股定理得： OC 2 ，同42 22 3理等边三角形 AOE 边 AO 上高是 ，S 阴影 S AOC S 等边AOE S 扇形22 12 3EOG 22 2 12 3 12 3 30 22360 3 314(14 分)(2015 十堰)如图，ABC 内接于O ，BAC 的平分线交O 于点 D，交BC 于点 E(BEEC)，且 BD2 ，过点 D 作
8、 DFBC， 交 AB 的延长线于点 F.3(1)求证：DF 为O 的切线；(2)若BAC60，DE ，求图中阴影部分的面积7解：(1)连接 OD，AD 平分BAC 交O 于D，BADCAD， ，ODBC，BCDF，OD DF，DF 为OBD CD 的切线 (2)连接 OB，连接 OD 交 BC 于 P，作 BHDF 于 H，如图 ，BAC60，AD 平分BAC，BAD30，BOD 2BAD60，OBD 为等边三角形，ODB60，OBBD 2 ，BDF 30，BCDF，DBP30，在3Rt DBP 中，PD BD ，PB PD3，在 RtDEP 中，12 3 3PD ，DE ，PE 2，OPBC，BP CP3，CE33 7 （7）2 （3）221，易证得BDEACE，AEBECEDE ，即AE51 ，AE ，BEDF ，ABE AFD， ，即7577 BEDF AEAD ，解得 DF12，在 RtBDH 中，BH BD ，S 阴影部分 S BDF S 弓形5DF5771277 12 3BD SBDF (S 扇形 BODS BOD ) 12 2 39 2 12 3 60 （23）2360 12 3 3
