2016江苏中考数学复习讲练：第30课时 图形的平移与旋转（word解析版）.doc

1、第七章 图形的变化第 30 课时 图形的平移与旋转江苏 20132015 中考真题精选命题点 1 图形的平移（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 2 次，2014 年考查 1 次，2013 年考查 1 次）1. （2015 扬州 6 题 3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 B、C 、E 在 y 轴上，RtABC经过变换得到 RtODE，若点 C 的坐标为（0，1） ，AC2，则这种变换可以是 （ ）A. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 3B. ABC 绕点 C 顺时针旋转 90，再向下平移 1C. ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，再向下平移 1D. ABC 绕点 C

2、 逆时针旋转 90，再向下平移 3第 1 题图 第 2 题图2. （2015 镇江 12 题 3 分）如图，ABC 和 DBC 是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB=AC=3 cm，BC=2 cm.将DBC 沿射线 BC 平移一定的距离得到D 1B1C1，连接AC1、BD 1.如果四边形 ABD1C1 是矩形，那么平移的距离为_cm.3. （2013 淮安 21 题 8 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C 都是格点.（1）将ABC 向左平移 6 个单位长度得到 A1B1C1，画出A 1B1C1；（2）将ABC 绕点 O 按逆时针方向旋转 180得到A 2

3、B2C2,请画出A 2B2C2.第 3 题图命题点 2 图形的旋转（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 5 次，2014 年考查 4 次，2013 年考查 5 次）1. （2015 泰州 5 题 3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A BC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 （ ）A. （ 0， 1） B. （ 1， -1） C. （ 0， -1） D. （ 1， 0）第 1 题图 第 2 题图2. （2014 苏州 10 题 3 分）如图， AOB 为等腰三角形，顶点 的坐标为（2，5） ，底边OB 在 x 轴上，将AOB 绕点 按顺时针方向旋转一定角度后得 B，

4、点 的对应点 在 x 轴上，则点 的坐标为 （ ）A. （203，103） B. （163，453） C. （203，453） D. （163，43）3. （2014 徐州 15 题 3 分）在平面直角坐标系中，将点 （4，2）绕原点按逆时针方向旋转 90后，其对应点 的坐标为_.4. （2015 镇江 6 题 2 分）如图，将等边 OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转 150，得到OAB（点 A、B 分别是点 A、B 的对应点） ，则1_.第 4 题图 第 5 题图5. （2014 镇江 10 题 3 分）如图，将 OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到 OAB，每次旋转的角度都是 50.

5、若BOA=120，则AOB=_.6. （2013 南京 11 题 3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 ABCD的位置，旋转角为 (090).若1=110 ，则_.第 6 题图7. （2014 盐城 17 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB =3，AD =1，把该矩形绕点 A 顺时针旋转 度得矩形 ABCD，点 C落在 AB 的延长线上，则图中阴影部分的面积是_.第 7 题图 第 8 题图8. （2013 常州 24 题 6 分）在 RtABC 中，C 90 ，AC1，BC ，点 O 为 Rt3ABC 内一点，连接 AO、BO 、CO，且 AOCCOBBOA 1

6、20.按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将 AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到AOB（其中点 A、O 的对应点分别为点 A、O ） ，并回答下列问题：ABC_ ，ABC_，OA+OB +OC _.9. （2013 扬州 23 题 10 分）如图，在ABC 中，ACB 90，ACBC ，点 D 在边 AB 上，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，连接 AE.（1）求证：ABAE ；（2）若 BC2=ADAB，求证：四边形 ADCE 为正方形.来源:学优高考网 gkstk第 9 题图10. （ 2015 南通 27 题 13 分）如图，

7、 RtABC 中，C=90，AB=15，BC =9，点 P， Q 分别在 BC，AC 上，CP3x ，CQ 4x(0x3).把PCQ 绕点 P 旋转，得到PDE，点 D 落在线段 PQ 上.（1）求证 PQAB；（2）若点 D 在BAC 的平分线上，求 CP 的长；（3）若PDE 与ABC 重叠部分图形的周长为 T，且 12T16，求 x 的取值范围.第 10 题图【答案】命题点 1 图形的平移1. A【解析】本题考查了图形的全等变换，首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移 3 个单位.2. 7【解析】本题考查了平移图形中矩形的判定，如解图，如

8、果四边形 ABD1C1 是矩形，则BAC1=90，过点 A 作 BC 的垂线段 AE，ABE= C1BA， AEB=C1AB=90，ABEC1BA， ， AB2=BEBC1.AB=AC，AE BC， BE=CE=1，9=1BC 1， BC1=9BE1， 平移的距离 CC1=BC1-BC=9-2=7.35222ACO 第 2 题解图3. （1） 【思路分析】将点 A、B、C 分别向左平移 6 个单位长度，得出对应点，即可得出A1B1C1.解：如解图所示：A 1B1C1，即为所求. （4 分）（2） 【思路分析】将点 A、B、C 分别绕点 O 按逆时针方向旋转 180，得出对应点，即可得出A 2B

9、2C2.解：如解图所示：A 2B2C2，即为所求 （8 分） 第 3 题解图命题点 2 图形的旋转1. B【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段 AA，CC 的垂直平分线，交于点(1，-1). 第 1 题解图 第 2 题解图2. C【解析 】如解图，过点 A 作 ACOB 于 C，过点 O作 ODAB 于 D， A（2，5） ，OC=2，AC=5，在AOC 中，由勾股定理得，AOB 为等腰三角形， OB 是底边，OB2OC224，由旋转的性质得，BO=OB=4，A BO=ABO,OD= ，BD = ， OD=OB+BD=4+ =35438238，点 O的坐标为（ ）.故选 C.

10、320354,203. （-2,4） 【解析】如解图， A的坐标为(-2,4).第 3 题解图4. 150【解析】本题考查了图形旋转的特征，由于旋转角是 150， AOA=150，AOB是等边三角形，AOB= AOB=60,1=360-150-60=150,故填 150.5. 20【解析】本题考查旋转的性质.根据旋转的性质，AOA =AOA=50，AOA=AOA+AOA=100.BOA=120， BOA=BOA-AOA=120-100=20， AOB=BOA=20.6. 20【解析】本题以矩形为背景考查图形的旋转和角度的计算，如解图所示，BAB=DAD=，在四边形 ABOD中，B=D=90，由

11、1=110可知， BOD=110（对顶角相等） ，所以BAD360-90-90-110=70 （四边形内角和性质） ， =BAD-BAD90-70=20 ，所以 =20.（点 O 为 BC 与 CD的交点）第 6 题解图 第 7 题解图7. 【解析】 在矩形 ABCD 中，423AB= ，AD=1， tanCAB= ，AB=CD= ，AD =BC=1，CAB=30，BAB =30，33SABC”= ，S 扇形 BAB= ，S 阴影 =SABC-S 扇形 BAB= .231436024238. 30， 90，7. （6 分）【解法提示】ACB=90，AC 1，BC3.tanABC= ， ABC=

12、30，31BCAAOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，AO B 如解图所示，A BC=ABC+60=30+60=90，ACB =90， AC=1， ABC=30，AB=2AC=2.AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60，得到 AOB，AB=AB=2，BO =BO，A O=AO.ABOO BA60，ABOABO，ABO O BA60， BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BO O=60.AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60180， C、O、A 、O四点共线，在 RtABC 中，AC= 2BA，OA+ OB+OC=AO+OO+OC=AC= .来源:学优

13、高考网723 79. （ 1） 【思路分析】根据旋转的性质得到DCE=90，CD=CE，利用等角的余角相等得BCD=ACE，然后根据“SAS” 可判断 BCDACE，则CAE=B=45，所以 BAE=90，即可得到结论.证明：ACB=90，AC=BC，B=BAC=45.线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90至 CE 位置，DCE=90， CD=CE.ACB=90，ACB-ACD=DCE-ACD，即BCD=ACE.（2 分）在BCD 和ACE 中，来源:学优高考网 gkstk,CEDABBCDACE（SAS） ，CAE=B=45，BAE=BAC+CAE=45+45=90，ABAE;（5 分）（2

14、） 【思路分析】由于 BC=AC，则 AC2=ADAB，根据相似三角形的判定方法得到DACCAB，则CDA=BCA=90，可判断四边形 ADCE 为矩形，利用 CD=CE 可判断四边形 ADCE 为正方形.证明：BC 2=ADAB，而 BC=AC，AC2=ADAB.DAC=CAB，DACCAB，CDA=BCA=90，（7 分）而DAE=90， DCE=90，四边形 ADCE 为矩形.CD=CE，四边形 ADCE 为正方形. （10 分）10. （1） 【思路分析】只需证明 CP:CB=CQ:CA 即可证明 PQAB.证明：在 RtABC 中， 122BCACP=3x，CQ =4x，BC=9 ，

15、CPCB=3x9=x3,CQCA=4x12=x3,CPCB=CQCA，PQAB;（3 分）（2） 【思路分析】用含有 x 的代数式来表示 AQ 和 DQ，由 AQ=DQ 得方程，解之即可.解：如解图，连接 AD，PQAB，ADQ= DAB.点 D 在 BAC 的平分线上，来源:学优高考网DAQ=DAB，ADQ=DAQ.AQ=DQ.（5 分）在 RtCPQ 中， ， 第 10 题解图xCQP52PD=PC=3x， DQ=2x.AQ=12-4x，12-4x =2x.解得 x=2.CP=3x=6;（7 分）（3） 【思路分析】先求出点 E 落在 AB 时的 x 的值，再分 0x 和 x3 两种情形来

16、89讨论.解：当点 E 落在 AB 上时，PQAB，DPE=PEB.CPQ=DPE，CPQ=B，B=PEB，PB=PE=5x，3x+5x=9.解得 x= . （9 分）89以下分两种情况讨论：当 0 x 时，T =PDDEPE=3x4x5x=12x.此时， 0T .27当 x3 时，设 PE 交 AB 于 G，DE 交 AB 于 F.89作 GHPQ，垂足为 H.HG=DF，FG= DH，RtPHGRt PDE， .（11 分）PDEGPG=PB=9-3x， ，H5394GH= (9-3x)，PH = (9-3x)，FG=DH=3x- (9-3x)，T=PGPDDFFG =(9-3x)3x (9-3x)3x- (9-3x)= ，54535412此时， . 来源:学优高考网 gkstk1827当 0 x3 时，T 随 x 的增大而增大，T=12 时，即 12x=12，解得 x=1；T=16 时，即 ，解得 x= ，16542x312T16，x 的取值范围是 1x .（13 分）613