1、考 题 训 练 (十四) 反比例函数及其应用一、选择题1. 2014株洲 已知反比例函数 y 的图象经过点(2 ，3)，那么下列四个点中，在这个kx函数图象上的是( )A. (6，1) B. (1，6)C. (2，3) D. (3，2)2对于反比例函数 y ，下列说法错误的是( )6xA它的图象分布在第一、三象限B它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C当 x0 时 ，y 的值随 x 的增大而增大D当 x0 时，y 的值随 x 的增大而减小3. 2014益阳 正比例函数 y6x 的图象与反比例函数 y 的图象的交点位于( )6xA. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第一、三象限4
2、2015 天津 已知反比例函数 y ，当 1x3 时，y 的取值范围是( )6xA0y1 B1y 2C2y6 Dy 652015 张家界 函数 yax(a0)与 y 在同一直角坐标系中的大致图象是 ( )ax图 K1416. 2014湘潭 如图 K142，A，B 两点在双曲线 y 上 ，分别经过点 A，B 向坐标轴4x作垂线段，若 S 阴影 1，则 S1S 2 的值为( )图 K142A. 3 B. 4C. 5 D. 672015 河北 一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间 x(年)成反比例关系，当 x 2 时，y 20， 则 y 与 x 的函数图象大致是 ( )图 K14
3、38. 2014聊城 如图 K14 4，一次函数 y1k 1xb 的图象和反比例函数 y2 的图象k2x交于 A(1，2) ， B(2，1)两点 ，若 y1y 2，则 x 的取值范围是 ( )A. x1 B. x2C. 2x0 或 x1 D. x 2 或 0x1图 K144 图 K14592013 苏州 如图 K145，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3 ，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B，则 k 的值为( )kxA12 B20 C24 D32二、填空题102015 永州 已知点 A( 1，y 1)，B(1，y 2)和 C(2，y 3)都在
4、反比例函数 y (k0)的kx图象上，则_( 填 y1，y 2，y 3)112013 枣庄 若正比例函数 y2x 与反比例函数 y 的图象的一个交点坐标为kx(1，2)，则另一个交点的坐标为_122013 扬州 在温度不变的条件下 ，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，当 V200 时，p50， 则当 p25 时，V _ 132013 陕西 如果一个正比例函数的图象与反比例函数 y 的图象交于 A(x1，y 1)，6xB(x2，y 2)两点， 那么(x 2x 1)(y2y 1)的值为_142013 营口 已知双曲线 y 和 y 的部分图象如图 K146 所示，点 C 是 y 轴
5、正3x kx半轴上一点，过点 C 作 AB x 轴分别交两个图象于点 A，B. 若 CB2CA，则k_图 K146三、解答题15. 2014郴州 已知直线 l 平行于直线 y2x1，且与反比例函数 y 的图象相交于1x点 A(a，1) 求直线 l 所对应的函数表达式16. 2014珠海 如图 K147，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，直线 BD 与反比例函数 y 的图象交于点mxB，E .(1)求反比例函数及直线 BD 所对应的函数表达式；(2)求点 E 的坐标图 K147172015 葫芦岛 如图 K148，一次
6、函数 ykx2 与反比例函数 y (x0)的图象4x交于点 A，与 y 轴交于点 M，与 x 轴交于点 N，且 AMM N12，则 k_图 K148182015 邵阳 如图 K149，已知直线 yx k 和双曲线 y (k 为正整数)交于k 1xA，B 两点(1)当 k1 时，求 A，B 两点的坐标(2)当 k2 时，求AOB 的面积(3)当 k1 时，OAB 的面积记为 S1；当 k2 时，OAB 的面积记为 S2；，依此类推，当 kn 时，OAB 的面积记为 Sn，若 S1S 2S n ，求 n 的值(提示：1332122 2n 2 )n（n 1）（2n 1）6图 K149参考答案1. B
7、 解析 反比例函数 y 的图象经过点(2 ，3)，k236.A 项，( 6)kx166, 此点不在反比例函数图象上； B 项，166，此点在反比例函数图象上；C 项 ，2(3)6 6, 此点不在反比例函数图象上；D 项，3( 2)66，此点不在反比例函数图象上故选 B.2C3. D 解析 解方程组 得 或 所以正比例函数 y6x 的图象y 6x，y 6x， ) x 1，y 6) x 1，y 6， )与反比例函数 y 的图象的交点坐标为(1，6) ，(1，6) 故选 D.6x4C 解析 k60，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小又当 x1 时，y 6，当 x 3 时，y2，当 1x3 时，2
8、y 6.故选 C.5D6. D 解析 点 A，B 是双曲线 y 上的点，分别经过点 A，B 向 x 轴、y 轴作垂线段，4x则根据反比例函数的图象和性质得两个矩形的面积都等于| k|4，S 1S 244126.故选 D.7C8. D 解析 若 y1y 2，则一次函数的图象位于反比例函数图象的下方，x2 或0x1.故选 D.9D 解析 过点 C 作 CDx 轴，垂足为 D.点 C 的坐标为(3，4)，OD3，CD4，OC 5，OD2 CD2 32 42OCBC5，点 B 的坐标为 (8，4)反比例函数 y (x0)的图象经过顶点 B，kxk32.故选 D.10y 1 y 3 y 2 解析 反比例
9、函数 y (k0)中 k0，kx函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小10，20，点 B(1，y 2)和 C(2，y 3)位于第一象限，y 20，y 30.1y3，y 1y3y2.11(1，2)12400 解析 在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 p 与它的体积 V 成反比例，设 p (k 0)kV当 V200 时，p50，kVp 200 5010000，p .10000V当 p25 时，得 V 400.1000025故答案为 400.1324 解析 正比例函数的图象与反比例函数 y 的图象交于 A(x1，y 1)，6xB(x2，y 2)两点，x
10、 1x 2，y 1y 2，(x 2 x1)(y2y 1)x 2y2x 2y1x 1y2x 1y1x 2y2x 2y2x 1y1x 1y1( 6)424.故答案为24.146 解析 连接 OA，OB ，如图， ABx 轴，OCAB.CB2CA，S OBC 2S OAC .点 A 在双曲线 y 上，3xS OAC 3 ，S OBC 2S OAC 3.12 32 |k|3，而 k0，k 6.1215. 解：反比例函数 y 的图象过点 A(a，1)，1x1 ，a1，点 A 的坐标为(1，1) 1a直线 l 平行于直线 y2x1，设直线 l 所对应的函数表达式为 y2xb.把点 A(1，1) 代入 y2
11、xb，得 121b，b1，直线 l 所对应的函数表达式为 y2x1.16. 解：(1)边长为 2 的正方形 ABCD 关于 y 轴对称，边 AD 在 x 轴上，点 B 在第四象限，点 A(1， 0)，D(1，0)，B(1，2) 反比例函数 y 的图象过点mxB， 2，m2，反比例函数的表达式为 y .设直线 BD 所对应的函数表达m1 2x式为 ykxb，直线 BD 经过点 B，D， 解得k b 2， k b 0， ) k 1，b 1， )直线 BD 所对应的函数表达式为 yx1.(2)直线 BD 与反比例函数 y 的图象交于点 E， 解得 或mx y 2x，y x 1， ) x 2，y 1
12、)x 1，y 2， )点 E 的坐标为(2，1) 17. 解析 过点 A 作 ADx 轴，34由题意，得 MOAD ，则NOMNDA.AMMN12， .NMAN MOAD 23一次函数 ykx2 与 y 轴的交点坐标为 (0，2)，MO 2，AD3.当 y3 时，3 ，4x解得 x ，43点 A( ，3) 43将点 A 的坐标代入 ykx2 ，得3 k2，43解得 k .3418解：(1)当 k1 时，直线 yxk 和双曲线 y 化为 yx1 和 y ，k 1x 2x解方程组 得 或y x 1，y 2x， ) x 2，y 1) x 1，y 2. )点 A 的坐标为(1，2) ，点 B 的坐标为
13、(2，1)(2)当 k2 时，直线 yx k 和双曲线 y 化为 yx2 和 y ，k 1x 3x解方程组 得 或y x 2，y 3x， ) x 3，y 1) x 1，y 3， )点 A(1，3) ， B(3，1)直线 AB 与 y 轴的交点坐标为(0，2)，S AOB 21 234.12 12(3)当 k1 时，S 1 1(12) ；12 32当 k2 时，S 2 2(13) 4；12当 kn 时，S n n(1n1) n2n.12 12S 1S 2S n ，1332 (122 23 2n 2)(123n) ，12 1332整理，得 ，12 n（n 1）（2n 1）6 n（n 1）2 1332解得 n6.
