1、考点跟踪突破 8 分式方程及其应用一、选择题(每小题 6 分，共 24 分)1(2015常德)分式方程 1 的解为( A )2x 2 3x2 xA1 B2 C. D0132(2015乌鲁木齐)九年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 x km/h，则所列方程正确的是( C )A. B. 2010x 102x 13 10x 102xC. D. 2010x 102x 13 10x 102x3甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，
2、从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前 3 天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是( A )A8 B7C6 D54(2015齐齐哈尔)关于 x 的分式方程 有解，则字母 a 的取值范围是( D )5x ax 2Aa 5 或 a0 Ba0Ca 5 Da 5 且 a0解析： ，去分母得：5(x2) ax，去括号得：5x10ax，移项，合并同类5x ax 2项得：(5 a)x10，关于 x 的分式方程 有解， 5a0，x0 且 x2，即5x ax 2a5，系数化为 1 得：x ， 0 且 2， 即 a5，a0，综上所述：关于105 a 105 a 105 ax
3、 的分式方程 有解，则字母 a 的取值范围是 a5 且 a0，故选：D5x ax 2二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)5(2015凉山州)分式方程 的解是_x9_2x 3 3x6(2015黑龙江)关于 x 的分式方程 0 无解，则 m_0 或4_mx2 4 1x 27(2015通辽)某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天完成任务设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程_ 15_5000x 5000x 208新定义：a，b为一次函数 yax b(a0，a，b 为实数 )的“关联
4、数” 若“关联数”1， m2的一次函数是正比例函数 ，则关于 x 的方程 1 的解为_x3_1x 1 1m三、解答题(共 52 分)9(10 分) 解分式方程：(1)(2015陕西) 1；x 2x 3 3x 3解：去分母得：x 25x63x9x 29，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解34 34(2)(2014聊城) 1.2 x2 x 16x2 4解：去分母得：(x 24x4)164x 2，去括号得： x24x4164x 2，解得：x2，经检验 x2 是增根，故分式方程无解10(10 分)(2015 嘉兴)小明解方程 1 的过程如图请指出他解答过程中的错1x x 2x误，并写出正确的解答过
5、程解：方程两边同乘 x 得 1(x2) 1 去括号得 1x21 合并同类项得x11 移项得x2 解得 x2 原方程的解为：x2 解：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验正确解法为：方程两边乘以 x，得：1(x2) x， 去括号得：1x2x，移项得：xx12，合并同类项得：2x3，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解，32 32则方程的解为 x3211(10 分)(2015 宜宾)近年来，我国逐步完善养老金保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金 0.2万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金
6、多少万元？解：设乙每年缴纳养老保险金为 x 万元，则甲每年缴纳养老保险金为(x0.2) 万元，根据题意得： ，去分母得：15x10x2，解得：x0.4，经检验 x0.4 是分式方15x 0.2 10x程的解，且符合题意，x0.20.40.20.6(万元) ，答：甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金 0.6 万元、0.4 万元12(10 分) 某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过 ，部队工兵连接到抢修一段长 3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路13尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了 50%，一共用了 10 小时完成任务(1)按原计划完成总任务的
7、 时，已抢修道路_米；13(2)求原计划每小时抢修道路多少米？解：(1)1200 (2) 设原计划每小时抢修道路 x 米，根据题意得： 10，解得：x280，经检验：x280 是原方程的解答：原计划每小1200x 3600 1200（1 50%）x时抢修道路 280 米13(12 分) 某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用 100 元，按该手链的定价 2.8 元销售，并很快售完由于该手链深得年轻人喜爱，十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高 0.5 元，共用去了 150 元，所购数量比第一次多 10条当这批手链售出 时，出现滞销，便以定价的 5 折售完剩余的手链试
8、问该老板第二次45售手链是赔钱了，还是赚钱了( 不考虑其他因素) ？若赔钱 ，赔多少？若赚钱，赚多少？解：设第一次批发价为 x 元/条，则第二次的批发价为(x0.5)元/条依题意得(x0.5)(10 )150 ，解得 x12，x 22.5.经检验 x12，x 2 2.5 都是原方程的根由于当100xx2.5 时，第二次的批发价就是 3 元/条，而零售价为 2.8 元，所以 x2.5 不合题意，舍去故第一次的批发价为 2 元/ 条第二次的批发价为 2.5 元/ 条第二次共批发手链 60( 条)第二次的利润( 602.8 602.80.5)1501.2( 元)所以老板1502.5 45 15第二次售手链赚了 1.2 元2016 年甘肃名师预测1某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )A. B. 600x 50 450x 600x 50 450xC. D. 600x 450x 50 600x 450x 502已知关于 x 的分式方程 1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( C )mx 1 31 xAm2 B m2Cm2 且 m3 Dm2 且 m3
