1、14.三角形(八上第 11 章、第 12 章、第 13 章)1.三角形的内角和等于 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和.2.三角形的任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边.3.全等三角形的对应边 ，对应角 .证明两个三角形全等的方法有：SSS， ， ，AAS， (只适用于直角三角形).4.角平分线上的点到角两边的距离 .到角两边距离 的点在角的平分线上.5.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 .到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 .6.等腰三角形性质：(1)等腰三角形两腰 ；(2)等边对 ；(3)三线合一：顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相 .7.等腰三角形判定：(1
2、)有两条边 的三角形是等腰三角形；(2)有两个角 的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”.8.等边三角形的判定方法是：有一个角是 60的 三角形是等边三角形；有两个角是 的三角形是等边三角形；三边 的三角形是等边三角形.1.如图，1=100，C=70，则A 的大小是( )A.10 B.20 C.30 D.802.如图，ABC 中，AB=AC ，B=70，则A 的度数是( )A.70 B.55 C.50 D.403.三角形的下列线段中一定能将三角形的面积分成相等两部分的是( )A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A.1,2,4 B.4,5,9
3、 C.4,6,8 D.5,5,115.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为( )A.16 B.18 C.20 D.16 或 206.如图，ABCD，A+E=75，则C 为( )A.60 B.65 C.75 D.807.如图，D、E 分别是ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设ADF 的面积为 S1，CEF 的面积为 S2，若S ABC=6，则 S1-S2= .8.如图，已知B=C，添加一个条件使ABD ACE(不标注新的字母，不添加新的线段 )，你添加的条件是 .9.若实数 x、y 满足|x-4|+ =0，则以 x、y 的值为边长的等腰三角形的周长
4、为 .8-y10.如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= .11.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，AB 的垂直平分线交 AC 点 E，垂足为点 D，连接 BE，则EBC 的数为 .12.如图，在ABC 中，AB=AD=DC，BAD=20 ，则C= .13.如图，CD=CA，1=2，EC=BC.求证：DE=AB.14.如图，AD BC，BD 平分ABC.求证：AB=AD.15.如图，已知 ACBC，BDAD ，AC 与 BD 交于点 O，AC=BD. 求证：(1)BC=AD；(2)OAB 是等腰三角形.16.已知：如图，锐角ABC 的
5、两条高 BD、CE 相交于点 O，且 OB=OC.(1)求证： ABC 是等腰三角形；(2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由.17.如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CAD=CBD=15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA.(1)求证：DE 平分BDC ；(2)若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD.参考答案知识回顾1.180 不相邻2.大于 小于3.相等 相等 SAS ASA HL4.相等 相等5.相等 垂直平分线上6.(1)相等(2)等角(3)重合7.(1)相等(2)相等8.等腰 60 相等达标练习1.C 2.D 3.A 4.C 5.
6、C 6.C 7.1 8.AB=AC（或 AD=AE 或 BD=CE 或 BE=CD 或 EF=DF 或 BF=CF）9.20 10.66.5 11.36 12.4013.证明： 1=2，BCA= ECD.在BCA 和ECD 中，BEADC， ，BCA ECD(SAS).DE=AB.14.证明： ADBC，DBC=ADB.又BD 平分 ABC，ABD= DBC.ABD= ADB.AB=AD.15.(1)证明：AC BC ，BD AD，D=C=90 .在 Rt ACB 和 RtBDA 中， ABCD， ，ACB BDA(HL).BC=AD.(2)证明：由 ACB BDA，得CAB=DBA，OAB
7、是等腰三角形.16.(1)证明：OB=OC，OBC=OCB.BD、 CE 是两条高，BDC=CEB=90.又BC=CB，BDCCEB(AAS).DCB=EBC.AB=AC ，即ABC 是等腰三角形.(2)点 O 是在BAC 的角平分线上.理由：连接 AO.BDCCEB，DC=EB,CE=BD.OB=OC，OD=OE.又BDC=CEB=90，AO=AO，ADOAEO(HL).DAO=EAO.点 O 是在 BAC 的角平分线上.17.(1)证明：在等腰直角ABC 中，CAD=CBD=15，BAD= ABD=45-15=30，BD=AD，BDCADC，DCA=DCB=45.由BDE=ABD+BAD=30 +30=60，EDC=DAC+ DCA=15 +45=60，BDE=EDC ，DE 平分 BDC.(2)证明：连接 MC，DC=DM，且MDC=60，MDC 是等边三角形，即 CM=CD.又EMC=180 -DMC=180-60=120，ADC=180-MDC=180-60=120，EMC=ADC.又CE=CA ，DAC=CEM=15，ADC EMC，EM=AD=DB.
