2016中考数学总复习课后强化训练31有关圆的计算.doc

1、课后强化训练 31 有关圆的计算基础训练1如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 15 cm，底面圆的半径为 4 cm，那么笔筒的侧面积为(C)A. 120 cm2 B. 120 cm 2C. 240 cm 2 D. 60 cm 2,(第 1 题图) ,(第 2 题图)2如图，PA，PB 是O 的切线，切点是 A，B，已知 P60，OA3，那么AOB 所对弧的长度为( D)A. 6 B. 5C. 3 D. 23如图，扇形 AOB 的半径为 1，AOB90，以 AB 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为(C)A. B. 14 12C. D. 12 14 12,(第 3 题图) ,(第 4 题图)4

2、如图，AB 与O 相切于点 B，AO 的延长线交O 于点 C，连结 BC.若ABC 120，OC3，则 的长为(B)BC A. B. 2C. 3 D. 55如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形” ，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为(C)A. B. 1C. 2 D. 23(第 6 题图)6如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 45，那么所需扇形铁皮的圆心角应为( A)A. 288 B. 144C. 216 D. 1207已知一个圆锥的侧面积是 2 cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm(结果保留根号)38如图，边长为 1 的菱形

3、ABCD 的两个顶点 B，C 恰好落在扇形 AEF 的 上若EF BAD120 ，则 的长度等于 (结果保留 ) BC 3,(第 8 题图) ,(第 9 题图)9如图所示，在 RtABC 中，ACB90，ACBC 1，将 RtABC 绕 A 点逆时针旋转 30后得到 RtADE，点 B 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积是_ _BD 6(第 10 题图)10如图，AB 是O 的直径， C 是半圆 O 上的一点，AC 平分DAB，ADCD，垂足为点 D，AD 交O 于点 E，连结 CE.(1)判断 CD 与 O 的位置关系，并证明你的结论(2)若 E 是 的中点，O 的半径为 1，求图中阴影部

4、分的面积AC 解：(1)CD 与圆 O 相切理由如下：AC 为DAB 的平分线，DACBAC .OAOC，OACOCA .DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD ，CD 与圆 O 相切(第 10 题图解)(2)如解图，连结 EB，由 AB 为O 的直径，得到AEB 90，EBCD.又OAOB ，OCAD，OF 为ABE 的中位线OF AE，CF DE.12AC 平分DAB ，点 E 是 的中点，AEB90，AC EACCABABE30，AE ABOC1.12又AEOC，四边形 AOCE 为平行四边形在 Rt OBF 中，根据勾股定理得 DC ，32S 阴影 S DEC .12 12 32

5、38(第 11 题图)11如图，已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，点 E 在O 外，EAC D60.(1)求ABC 的度数(2)求证：AE 是O 的切线(3)当 BC4 时，求劣弧 AC 的长解：(1)ABC 与D 都是 所对的圆周角，AC ABCD60.(2)证明：AB 是O 的直径， ACB90.BAC30，BAE BACEAC3060 90，即 BAAE.(第 11 题图解)AE 是O 的切线(3)如解图，连结 OC，OBOC，ABC60，OBC 是等边三角形OBBC4，BOC60，AOC120.劣弧 AC 的长为 .1204180 83拓展提高12一圆锥体形状的水晶饰品，

6、母线长是 10 cm，底面圆的直径是 5 cm，点 A 为圆锥底面圆周上一点，从 A 点开始绕圆锥侧面缠一圈彩带回到 A 点，则所需彩带的长度最少要用(接口处重合部分忽略不计 )(B)A. 10 cm B. 10 cm2C. 5 cm D. 5 cm2(第 13 题图)13如图，在ABC 中，CACB ，ACB 90，AB2，点 D 为 AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为(D )A. B. 2 12 14C. D. 4 12 4 1214如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交

7、于点E，则图中阴影部分的面积为_10_(结果保留 ) ,(第 14 题图) ,(第 15 题图)15现有一张圆心角为 108，半径为 40 cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为 的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为 10 cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠) ，则剪去的扇形纸片的圆心角 为_18_(第 16 题图)16如图，在正方形 ABCD 内有一折线段，其中 AEEF，EFFC，并且AE 6，EF8，FC10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 8016017在 RtABC 中，C90，ACBC 1.将其放入平面直角坐标系，使点 A 与原点重合，AB 在 x 轴上，AB

8、C 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 12(第 17 题图)(第 18 题图)18如图，ABC 和ABD 都是O 的内接三角形，圆心 O 在边 AB 上，边 AD 分别与 BC，OC 交于 E，F 两点，点 C 为 的中点AD (1)求证：OF BD.(2)若 ，且O 的半径 R6 cm.FEED 12求证：点 F 为线段 OC 的中点求图中阴影部分(弓形)的面积解：(1)证明：OC 为半径，点 C 为 的中点，AD OCAD.AB 为直径，BDA 90，BD AD，OFBD .(2)证明：点 O 为 AB 的中点

9、，点 F 为 AD 的中点，OF BD. FOBD， FCEDBE.12FECDEB，ECF EBD . .FC BD.FCBD FEED 12 12FCFO，即点 F 为线段 OC 的中点FCFO，OCAD， ACAO.又AOCO，AOC 为等边三角形S 阴影 666062360 12 32(69 )(cm2)3答：图中阴影部分(弓形)的面积为(69 )cm2.319半径为 2 cm 的O 与边长为 2 cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，O 与l 相切于点 F，DC 在 l 上(1)过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是_3

10、0_；如图，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长,(第 19 题图)(2)以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形(图) ，至边 BC 与 OF 重合时结束移动，M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON的面积的范围解：(1)半径为 2 cm 的与O 边长为 2 cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，当点 A 在O 上时，过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点，OB4，EO2，OEB 90，EBA 30.直线 l 与O 相切于点 F，OFD90.正方形 ABCD 中，ADC90，OFAD.OFAD 2，四边

11、形 OFDA 为平行四边形OFD 90，平行四边形 OFDA 为矩形DA AO.正方形 ABCD 中，DAAB，O，A，B 三点在同一条直线上EAOB.方法一：OEBAOE，EOABOE. .OAOE OEOBOE 2OA OB，OA(2OA)4，解得 OA1 .5OA0，OA 1.5方法二：在 Rt OAE 中，cosEOA ，OAOE OA2在 Rt EOB 中，cosEOB ，OEOB 2OA 2 .解得 OA1 .OA2 2OA 2 5OA0，OA 1.5方法三：OEEB，EAOB.由射影定理，得 OE2OAOB ，OA(2OA )4，解得 OA1 .5OA0，OA 1.5(第 19

12、题图解)(2)如解图，设MONn ，S 扇形 MON 22 (cm2)，n360 n90S 随 n 的增大而增大，MON 取最大值时，S 扇形 MON最大；当MON 取最小值时，S 扇形 MON最小过 O 点作 OKMN 于点 K.MON2NOK ，MN2NK .在 Rt ONK 中，sinNOK ，NKON NK2NOK 随 NK 的增大而增大MON 随 MN 的增大而增大当 MN 最大时MON 最大，当 MN 最小时MON 最小当 N，M，A 分别与 D，B，O 重合时，MN 最大，MN BD，MONBOD90 ，S 扇形 MON 最大 (cm 2)，当 MNDC2 时，MN 最小，ONMNOM.NOM60.S 扇形 MON 最小 (cm2)，23 S 扇形 MON.23