1、第二章 方程与不等式第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程和二元一次方程组A 级 基础题1(2015 年山东济南)若代数式 4x5 与 的值相等，则 x 的值是( )2x 12A1 B. C. D232 232(2015 年广东深圳)某商品的标价为 200 元，8 折销售仍赚 40 元，则商品进价为( )A140 元 B120 元 C 160 元 D100 元3(2015 年广东广州)已知 a，b 满足方程组Error!则 ab 的值为( )A4 B4 C2 D24(2015 年浙江杭州)某村原有林地 108 公顷，旱地 54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积
2、占林地面积的 20%.设把 x 公顷旱地改为林地，则可列方程( )A54x20%108 B54x20%(108x)C54x20% 162 D108x20%(54x)5(2015 年湖南长沙)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A562.5 元 B875 元 C550 元 D750 元6(2015 年山东泰安)小亮的妈妈用 28 元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克 4元，乙种水果每千克 6 元，且乙种水果比甲种水果少买了 2 千克，求小亮妈妈两种水果各买了
3、多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果 x 千克，乙种水果 y 千克，则可列方程组为( )A.Error! B.Error! C.Error! D.Error!7(2015 年江苏常州)已知 x 2 是关于 x 的方程 a(x1) ax 的解，则 a 的值是12_8(2015 年四川甘孜州)已知关于 x 的方程 3ax 3 的解为 2，则代数式x2a22a1 的值是_9如果某日杜鹃园售出门票 100 张，成人票 50 元，儿童票 30 元，门票收入共 4000元，那么当日售出成人票_张10(2015 年黑龙江牡丹江)某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10元销售，仍获利 10
4、%，则该商品每件的进价为 _元11解方程：(1)(2015 年广东广州 )解方程：5x3(x4)(2)(2015 年湖北荆州 )解方程组：Error!12(2014 年江西)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了 20 支中性笔和 2 盒笔芯，用了 56 元；小丽买了 2 支中性笔和 3 盒笔芯，仅用了 28 元求每支中性笔和每盒笔芯的价格B 级 中等题13(2015 年四川南充)已知关于 x，y 的二元一次方程组Error!的解互为相反数，则 k的值是_14(2015 年浙江嘉兴)公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题： “它的全部，加上它的七分之一，其和等于
5、 19.”此问题中“它”的值为_图 21215(2015 年北京)如图 212 所示的九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两问每头牛、每只羊值金多少两？”设每头牛值金x，每只羊各值金 y 两，可列方程组为_16(2015 年湖南张家界)如图 213，小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走 6
6、0 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走 40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min.问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？图 213 C 级 拔尖题17(2015 年广东珠海)阅读材料：善于思考的小军在解方程组 Error!时，采用了一种“整体代换”的解法解：将方程变形： 即 2(2x5y)y5.把方程代入，得 23y5.y1.把 y1 代入，得 x4.方程组的解为Error!请你解决以下问题： (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组Error!(2)已知 x，y 满足方程组Error!)求 x24y 2 的值；)求 的值1x 12y第 2 课时 分
7、式方程A 级 基础题1(2015 年贵州遵义)若 x3 是分式方程 0 的根，则 a 的值是( )a 2x 1x 2A5 B5 C3 D32(2015 年湖南常德)分式方程 1 的解为( )2x 2 3x2 xA1 B2 C. D0133(2015 年湖北荆州)若关于 x 的分式方程 2 的解为非负数，则 m 的取值范围m 1x 1是( )Am1 Bm1 Cm 1，且 m1 Dm1，且 m14(2015 年黑龙江齐齐哈尔)关于 x 的分式方程 有解，则字母 a 的取值范围是( )5x ax 2Aa5 或 a0 Ba0 Ca5 Da5，且 a05(2015 年湖南岳阳)岳阳市某校举行运动会，从商
8、场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3 元，且用 200 元购买笔记本的数量与用 350 元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是( )A. B. C. D. 200x 350x 3 200x 350x 3 200x 3 350x 200x 3 350x6(2015 年四川遂宁)遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36万千克为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5倍，总产量比原计划增加了 9 万千克种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划
9、每亩平均产量 x 万千克，则改良后平均亩产量为 1.5x 万千克根据题意列方程为( )A. 20 B. 2036x 36 91.5x 36x 361.5xC. 20 D. 2036 91.5x 36x 36x 36 91.5x7若分式 的值为 0，则 x_.x2 1x 18(2015 年广东佛山)分式方程 的解是_1x 2 3x9(2015 年山东东营)若分式方程 a 无解，则 a 的值为_x ax 110(2015 年辽宁锦州)制作某种机器零件，小明做 220 个零件与小芳做 180 个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20 个零件设小芳每小时做 x 个零件，则可列方程为_11解
10、方程：(1)(2015 年江苏镇江 )解方程： ；3 x4 x 12(2)(2015 年广东深圳 )解方程： 4.x2x 3 53x 212(2015 年四川雅安)某车间按计划要生产 450 个零件，由于改进了生产设备，该车间实际每天生产的零件数比原计划每天多生产 20%，结果提前 5 天完成任务，求该车间原计划每天生产的零件个数？B 级 中等题13若关于 x 的方程 1 无解，则 a 的值是_ axx 2 4x 214(2015 年湖北襄阳)分式方程 0 的解是_1x 5 10x2 10x 2515(2015 年广西贺州)解分式方程： .x 14x2 1 32x 1 44x 216(2015
11、 年浙江宁波)宁波火车站北广场将于 2015 年底投入使用，计划在广场内种植A，B 两种花木共 6600 棵，若 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵(1)A，B 两种花木的数量分别是多少棵？(2)如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？C 级 拔尖题17(2015 年浙江湖州)某工厂计划在规定时间内生产 24 000 个零件若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；(
12、2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%.按此测算，恰好提前两天完成 24 000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数第 3 课时 一元二次方程A 级 基础题1一元二次方程 x22x 0 的根是( )Ax 10，x 22 Bx 1 1，x 22Cx 1 1，x 22 Dx 1 0，x 222用配方法解一元二次方程 x26x60，下列变形正确的是( )A(x 6)2636 B(x6) 2636C(x3) 269 D(x3) 26
13、93(2015 年山西)我们解一元二次方程 3x26x 0 时，可以运用因式分解法，将此方程化为 3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程：3x0 或 x20，进而得到原方程的解为 x10，x 22.这种解法体现的数学思想是( )A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想4(2015 年广东珠海)一元二次方程 x2x 0 的根的情况是( )14A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定根的情况5(2015 年湖南益阳)沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元设这两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程
14、为( )A20(12x) 80 B220(1x)80C20(1x 2)80 D20(1x) 2806(2015 年广东佛山)如图 215，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了 2 m，另一边减少了 3 m，剩余一块面积为 20 m2 的矩形空地，则原正方形空地的边长是( )图 215A7 m B8 m C9 m D10 m7(2015 年广西柳州)若 x1 是一元二次方程 x22xm0 的一个根，则 m 的值为_8(2015 年辽宁盘锦)方程( x2)(x3)x2 的解是_9(2015 年广西邵阳)关于 x 的方程 x22xm0 有两个相等的实数根，则m_.10(2015 年
15、甘肃酒泉)关于 x 的方程 kx24x 0 有实数根，则 k 的取值范围是23_11(2015 年广东梅州)已知关于 x 的方程 x22xa20.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数 a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及方程的另一根12(2015 年广东广州)某地区 2013 年投入教育经费 2500 万元，2015 年投入教育经费3025 万元(1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率；(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元13(2015 年广东珠海)白溪镇 2012 年有绿地面积 57
16、.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷(1)求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率； (2)若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？B 级 中等题14(2015 年广东广州)已知 2 是关于 x 的方程 x22mx 3m0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为( )A10 B14 C10 或 14 D8 或 1015(2015 年内蒙古呼和浩特 )若实数 a，b 满足(4a4b)(4a4b2) 80，则ab_.16(2015 年湖北)如图 216，一农户要
17、建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80 m2?图 216C 级 拔尖题17(2015 年山东东营)2013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以
18、在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算)第 2 讲 不等式与不等式组A 级 基础题1(2015 年四川乐山)下列说法不一定成立的是( )A若 ab，则 acbc B若 ac bc，则 abC若 ab，则 ac2bc 2 D若 ac2bc 2，则 ab2(2015 年广东汕尾)使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是( )A3,4 B4,5 C3,4,5 D不存在3(2015 年广东深圳)解不等式 2xx 1，并把解集在数轴上表示( )A. B.C. D.4(2015 年广东佛山)不等式组Error!的解集是( )Ax1 Bx 2 C1x2 D1
19、x25(2015 年湖北恩施州)关于 x 的不等式组Error! 的解集为 x3，那么 m 的取值范围为( )Am3 Bm3 Cm3 Dm36(2015 年山东东营)东营市出租车的收费标准是：起步价 8 元(即行驶距离不超过 3千米都需付 8 元车费)，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.5 元( 不足 1 千米按 1 千米计)某人从甲地到乙地经过的路程是 x 千米，出租车费为 15.5 元，那么 x 的最大值是( )A11 B8 C7 D57(2015 年浙江衢州)写出一个解集为 x1 的一元一次不等式：_.8(2015 年贵州铜仁)不等式 5x33x 5 的最大整数解是_9(2
20、015 年江苏宿迁)关于 x 的不等式组Error! 的解集为 1x3，则 a 的值为_10(2015 年四川达州)对于任意实数 m，n，定义一种运算 mnmnm n3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若 a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是_11解不等式：(1)(2015 年江苏南京 )解不等式 2(x1) 13x 2，并把它的解集在数轴上表示出来(如图 223)图 223(2)(2015 年北京 )解不等式组Error!并写出它的所有非负整数解12(2015 年宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男
21、、女两种款式的书包已知男款书包的单价为 50 元/个，女款书包的单价为 70 元/ 个(1)原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？B 级 中等题13(2015 年江苏南通)关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是( )A3b2 B3b2 C3b2 D3b214(2015 年贵州毕节)已知不等式组Error!的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为( )A7a8 B6a7 C
22、7a8 D7a815(2015 年甘肃武威)定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：aba(ab)1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算如：252(25) 12(3)15，那么不等式 3x13 的解集为_16(2014 年广东珠海)阅读下列材料：解答“已知 xy 2，且 x1，y1，y 21.y1.又y2，y 1，x0.解得 a3.(a 2)(2)该方程的一个根为 1，12a20.解得 a1.原方程为 x22x 30.解得 x11，x 23.a1，方程的另一根为3.12解：(1)设 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意，得 2500(1x) 2 3
23、025.解得 x10.1，x 22.1 (舍去)年平均增长率为 0.110%.答：2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%.(2)3025(110%)3327.5.答：2016 年该地区将投入教育经费 3327.5 万元13解：(1)设绿地面积的年平均增长率为 x，根据意，得 575(1x) 282.8.解得 x10.2，x 22.2.(不合题意，舍去)答：年平均增长率为 20%. (2)由题意，得 82.8(10.2)99.36 万元答：2015 年该镇绿地面积不能达到 100 公顷14B 15. 或 11216解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x m 可以得
24、出平行于墙的一边的长为(252x 1)m，由题意，得 x(252x1)80.化简，得 x213x 400.解得 x15，x 28.当 x5 时，262x 1612(舍去)，当 x8 时，262x 1012.答：所围矩形猪舍的长为 10 m、宽为 8 m.17解：(1)设平均每年下调的百分率为 x，根据题意，得 6500(1x) 2 5265.解得 x10.110% ，x 21.9(舍去) 则平均每年下调的百分率为 10%.(2)如果下调的百分率相同，2016 年的房价为 5265(110%)4738.5(元/米 2)，则 100 平方米的住房总房款为 1004738.5473 85047.38
25、5(万元) 203047.385，张强的愿望可以实现第 2 讲 不等式与不等式组【演练巩固提升】1C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.x10 8.3 9.4104a5 解析：根据题意，得 2x2x2x 3 x1.ax 17，即a1x6 解集中有两个整数解，a 的范围为 4a5.11解：(1)去括号，得 2x213x2.图 D4移项，得 2x3x 221.合并同类项，得x1.系数化为 1，得 x1.这个不等式的解集在数轴上表示如图 D4.(2)Error!由，得 4x47x 10.解得 x2.由，得 3x15x 8.解得 x .72所以非负整数解为 0,1,2,3.12解：(1)设原
26、计划买男款书包 x 个，则女款书包(60x)个，根据题意，得 50x70(60 x)3400.解得 x40,60x 604020.答：原计划买男款书包 40 个，女款书包 20 个(2)设女款书包最多能买 y 个，则男款书包(80y) 个，根据题意，得 70y50(80 y)4800.解得 y40.女款书包最多能买 40 个13D 14.A 15.x 116解：(1)xy3，x y3.又x2，y32.y 1.又y1，1y 1.同理，得 2x4.由，得12yx 14.xy 的取值范围是 1x y5.(2)xya，x y a.又x1，y a1.y a1.又y1，1y a1.同理，得 a1x1.由，
27、得 1a1yxa1(1)xy 的取值范围是 a2x ya2.17解：(1)设陆地建设费用为 x 亿元，则水上建设费用为( x0.2)亿元，得(40 24)x24(x 0.2) 60.8.解得 x1.4.水上建设费用为 1.40.21.6(亿元) 答：陆地建设费用为 1.4 亿元，水上建设费用为 1.6 亿元(2)设大车 a 辆，则小车(10 a)辆，得Error!解得 5a7 .23又a 为整数，a 可取 5 或 6 或 7.共有三种方案，如下表：方案 大车 /辆 小车 /辆方案一 5 5方案二 6 4方案三 7 3其中方案一的费用为 5100057008500 元；方案二的费用为 61000
28、47008800 元；方案三的费用为 7100037009100 元方案一的费用最低，最低费用是 8500 元第二章基础题强化提高测试1D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D75 8.x4 9.(22 x)(17x)300 10.7811解：由2，得 2x10y6.，得13y13.解得 y1.代入，解得 x2.故原方程组的解为Error! 12解：Error!解不等式，得 x4.解不等式，得 x1.不等式的解集在数轴上表示如图 D5.图 D5不等式组的解集为1x4.13解：设这两年的平均增长率为 x，由题意，得12 000(1x) 214 520.解得 x12.1(不合题意，舍去) ，x
29、20.110%.答：这两年的年平均增长率为 10%.14解：设 A 服装成本为 x 元，B 服装成本为 y 元，由题意，得Error!解得 Error!答：A 服装成本为 300 元，B 服装成本 200 元15解：(1)设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，由题意，得 2 .400 000x 500 600 000x 500解得 x3500.经检验：x3500 是原分式方程的解，且符合题意，答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；(2)由(1)，得今年的大蒜为 3300( 吨)400 0004000设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将 (300m) 吨加工成蒜片，由题意，得Error!解得 100m120.总利润为 1000m600(300m) 400m 180 000.当 m120 时，利润最大，最大利润为 228 000 元答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228 000 元
