1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.(2014烟台高二检测)对下列命题的否定说法错误的是( )A.p:能被 2 整除的数是偶数; p:存在一个能被 2 整除的数不是偶数B.p:有些矩形是正方形; p:所有的矩形都不是正方形C.p:有的三角形为正三角形; p:所有的三角形不都是正三角形D.p:x0R, +x0+20; p:xR,x 2+x+20【解析】选 C.“有的三角形为正三角形”为特称命
2、题,其否定为全称命题:所有的三角形都不是正三角形,故选项 C 错误.2.关于命题 p:“xR,x 2+10”的叙述正确的是( )A. p:x0R, +10B. p:xR,x 2+1=0C.p 是真命题, p 是假命题D.p 是假命题, p 是真命题【解析】选 C.命题 p:“xR,x 2+10”的否定是“x 0R, +1=0”.所以 p是真命题, p 是假命题.3.(2014广州高二检测)命题“x0,都有 x2-x0”的否定是( )A.x00,使得 -x00B.x00,使得 -x00C.x0,都有 x2-x0D.x0,都有 x2-x0【解析】选 B.由含有一个量词的命题的否定易知选 B.【变式
3、训练】已知命题 p:x0R, +10,若 p 或 q 为假,则实数 m 的取值范围为( )A.m-2 B.m2C.m2 或 m-2 D.-2m2【解题指南】先判断命题 p,q 的真假,转化为含有一个量词的命题的否定求参数的取值范围,再求交集.【解析】选 B.由 p 或 q 为假,得 p,q 都是假命题,从而 p, q 都是真命题.p:对任意 xR,mx 2+10 成立,得 m0;q:存在 x0R, +mx0+10 成立,得 =m 2-40,解得 m2 或 m-2.综上所述,m2 为所求.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.(2014深圳高二检测)命题“同位角相等”的否定为 ,否命题为
4、 _.【解析】全称命题的否定是特称命题,“若 p,则 q”的否命题是“若 p,则 q”.故否定为:有的同位角不相等.否命题为:若两个角不是同位角,则它们不相等.答案:有的同位角不相等 若两个角不是同位角,则它们不相等【误区警示】解答本题易混淆命题的否定与否命题的概念,命题的否定只否定结论,而否命题既否定条件又否定结论.8.(2014长春高二检测)设命题 p:xR,x 2+ax+2m(x 2+1),q:x0R, +2x0-m-1=0,且 pq 为真,求实数 m 的取值范围.【解析】2xm(x 2+1)可化为 mx2-2x+mm(x 2+1)为真,则 mx2-2x+m1000,则 p 为( )A.
5、nN,2 n1000 B.nN,2 n1000”,其他条件不变,结论又如何呢?【解析】选 A.将存在量词“”改为全称量词 “”,然后否定结论即可, p:nN,2 n1000.3.(2014大连高二检测)命题 p:x=2 且 y=3,则 p 为( )A.x2 或 y3 B.x2 且 y3C.x=2 或 y3 D.x2 或 y=3【解题指南】 “且”的否定为“或”,然后否定结论即可.【解析】选 A.将“且”改为“或”,将 x=2 与 y=3 都否定即为原命题的否定, p为:x2 或 y3.4.下列关于命题 p:“x0R, =sinx0”的叙述正确的是( )A. p:x0R, sinx 0B. p:
6、xR, =sinxC.p 是真命题, p 是假命题D.p 是假命题, p 是真命题【解析】选 C.命题 p:“x0R, =sinx0”的否定是 p:xR,sinx.当 x=0 时, =sinx,所以 p 是真命题, p 是假命题.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.命题“对任意 xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是 .【解析】根据全称命题的否定形式写.答案:存在 x0R,|x 0-2|+|x0-4|36.(2014兰州高二检测)已知命题 p:“x1,2,x 2-a0”,命题q:“x0R, +2ax0+2-a=0”,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 _.【解析
7、】命题 p:“x1,2,x 2-a0”为真,则 ax 2,x1,2恒成立,所以a1;命题 q:“x0R, +2ax0+2-a=0”为真,则“4a 2-4(2-a)0,即 a2+a-20”,解得 a-2 或 a1.若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是a|a-2 或 a=1.答案:a|a-2 或 a=1【变式训练】已知命题 p:x0R, +2ax0+a=0.若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 .【解析】方法一:若命题 p:x0R, +2ax0+a=0 是真命题,则 =(2a) 2-4a0,即 a(a-1)0.因为命题 p 是假命题,所以 a(a-1)0”;利用配方法可
8、以证得 q 是一个真命题.(3)这一命题的否定形式是 r:“存在一对等圆,其面积不相等或周长不相等”,由平面几何知识知 r 是一个假命题.(4)这一命题的否定形式是 s:“存在 0R,有 sin2 0+cos2 01”.由于命题 s 是真命题,所以 s 是假命题.8.(2014汕头高二检测)设 p:“x0R, -ax0+1=0”,q:“函数 y=x2-2ax+a2+1 在 x0,+)上的值域为1,+)”,若“pq”是假命题,求实数 a的取值范围.【解析】由 -ax0+1=0 有实根,得 =a 2-40a2 或 a-2.因此命题 p 为真命题的范围是 a2 或 a-2.由函数 y=x2-2ax+a2+1 在 x0,+)的值域为1,+),得 a0.因此命题 q 为真命题的范围是 a0.根据 pq 为假命题知:p,q 均是假命题,p 为假命题对应的范围是-2a2,q 为假命题对应的范围是 a0.这样得到二者均为假命题的范围就是 -2a0.关闭 Word 文档返回原板块
