1、第五章 四边形第 23 课时 平行四边形与多边形江苏 20132015 中考真题精选命题点 1 平行四边形的性质（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 4 次，2014 年考查 4 次，2013 年考查 7 次）1. （2014 宿迁 3 题 3 分）如图，ABCD 中，BC=BD， C=74，则ADB 的度数是( )A.16 B.22 C.32 D.68第 1 题图 第 2 题图2. （ 2013 无锡 9 题 3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABBC =32，DAB=60 ，E在 AB 上，且 AEEB=12，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQ CE
2、于Q，则 DPDQ 等于 ( )A.34 B. 2 C. 2 D.2 135136313. （2014 无锡 16 题 2 分）如图，ABCD 中，AEBD 于点 E，EAC=30，AE=3，则AC 的长等于_.第 3 题图 第 4 题图4. （2013 南通 17 题 3 分）如图，在ABCD 中，AB=6 cm，AD=9 cm，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG AE，垂足为 G,BG=4 cm,则 EFCF 的长为2_cm.命题点 2 平行四边形的判定（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 3 次，2014 年考查 4 次，2013 年考查 2 次）1
3、. （2014 宿迁 22 题 6 分）如图，在ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高.（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：DHF=DEF .第 1 题图2. （ 2015 宿迁 23 题 8 分）如图，四边形 ABCD 中，A=ABC=90,AD=1,BC=3,E 是边CD 的中点，连接 BE 并延长与 AD 的延长线相交于点 F.（1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形；来源:学优高考网 gkstk（2）若BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC 的面积.第 2 题图命题点 3 平行四边形的性质与判定（近 3 年 39
4、套卷，2015 年考查 1 次，2014 年考查 2 次）1. （2014 徐州 21 题 7 分）已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在 AC 上，且 AE=CF.求证：四边形 BEDF 是平行四边形 .第 1 题图2. （2015 扬州 23 题 10 分）如图，将ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE.（1）求证：四边形 BCED是平行四边形；（2）若 BE 平分ABC ，求证：AB 2AE 2+BE2.第 2 题图命题点 4 多边形（近 3 年 39 套卷，2015 年考查 6 次，2014 年考查
5、5 次，2013 年考查7次）1. （2015 宿迁 6 题 3 分）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A.3 B.4 C.5 D.62. （2015 徐州 12 题 3 分）若正多边形的一个内角等于 140，则该正多边形的边数是_.3. （ 2014 连云港 11 题 3 分）一个正多边形的一个外角等于 30，则这个正多边形的边数为_.4. （2014 南京 12 题 2 分）如图，AD 是正五边形 ABCDE 的一条对角线，则BAD_.第 4 题图 第 6 题图5. （2013 南京 13 题 2 分）OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B 与它的中心 O
6、为顶点的三角形.若OAB 的一个内角为 70，则该正多边形的边数为_.6. （2013 徐州 18 题 3 分）如图，在正八边形 ABCDEFGH 中，四边形 BCFG 的面积为 20 cm2，则正八边形面积为_cm 2.【答案】命题点 1 平行四边形的性质1. C【解析】四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADB=DBC,又BD= BC,BDC= C=74,ADB=180-2 C=32.2. D【解析】如解图，连接 DE、DF，过点 F 作 FNAB 交 AB 的延长线于点 N，过点 C作 CMAB 交 AB 的延长线于点 M，S DEC=S DFA= SABCD，即12AFDP=
7、CEDQ，AFDP =CEDQ，四边形 ABCD 是平行四边形，12ADBC，DAB =60，CBN =DAB=60，BFN=MCB=30，AB：BC=3：2，设 AB=3a，BC =2a，AE：EB=1：2，F 是 BC 的中点，BF=a，BE=2a，BN=12a，BM=a，由勾股定理得FNa，CM= a，AF= = a，CE= =2 a，322213(3)()122(3)3 aDP=2 aDQ,DP：DQ=2 ： .1第 2 题解图 第 3 题解图3. 4 【解析】如解图，设 AC 与 BD 交于点 D，在 RtAOE 中，3cosEAC=AEOA，OA=AEcosEAC = =2 ，又
8、四边形 ABCD 是平行四边形，23AC=2OA=4 .34. 5【解析】AE 平分BAD，DAE=BAE.又ADBC，BEA= DAE=BAE，AB=BE=6 cm， EC =9-6=3 cm，BG AE，垂足为 G，AE=2AG，在 RtABG 中，AGB=90，AB=6 cm，BG =42 cm，AG=2 cm，AE=2AG=4 cm，ECAD，2ABG， = ， ，解得 EF=2 31=9EFCFD4EF13163Ccm，FC3 cm，EF+CF 的长为 5 cm.命题点 2 平行四边形的判定1. （1） 【思路分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DE
9、AC，再根据平行四边形的定义证明即可.证明：点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，DE、EF 都是ABC 的中位线，（1分）EFAB，DEAC， （2 分）四边形 ADEF 是平行四边形；（3分）（2） 【思路分析】根据平行四边形的对角相等可得DEF=BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得DAH=DHA ，FAH=FHA ，然后求出DHF=BAC ，等量代换即可得到DHF=DEF .证明：四边形 ADEF 是平行四边形，DEF=BAC，（4 分）D、F 分别是 AB、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，DH= AD，F
10、H=AF，DAH =DHA，FAH =FHA， （5分）DAH +FAH =BAC，DHA+FHA=DHF ，DHF =BAC，DHF =DEF .（6 分）2. （1） 【思路分析】用对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明，即用全等来证明CE=DE，BE =EF 即可.证明：点 E 是 CD 的中点，CE=DE,（1 分）BCAF,BCD=CDF,（2 分）BEC= DEF ,CBEDFE（ASA ）,（3 分）BE=EF,CE=DE，四边形 BDFC 是平行四边形；（4 分）第 2 题解图（2） 【思路分析】BCD 是等腰三角形，未说明哪两条边相等，故分 BD=BC，BD=CD 和BC=
11、CD 三种情形来计算.解：分三种情况：第一种情况：BC=BD=3 时，DF =BC=3,在 Rt ABD 中，AB = = =2 ,2BDA231S=DFAB=32 =6 ； （5分）第二种情况:BC=CD =DF=3，如解图，过点 C 作 CHDF 于点 H，得矩形ABCH，AH =BC=3，DH=2，在 RtCDH 中，CH=CD 2-DH2= = ,235S=DFCH =3 =3 ； （6 分）5第三种情况：DB=DC= CF，这时在第二种情形的图中 DH=2，而由三线合一得 DH= ，所32以这种情形不可能.综上四边形 BDFC 的面积为 6 或 3 .（8 分）25命题点 3 平行四
12、边形的性质与判定1. 【思路分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明结论.证明：如解图，连接 BD，设对角线交于点 O.四边形 ABCD 是平行四边形，OA= OC，OB= OD.（2分）来源:学优高考网AE=CF，OA-AE =OC-CF，OE= OF.（5 分）四边形 BEDF 是平行四边形.（7 分）第 1 题解图2. （1） 【思路分析】要证四边形 BCED是平行四边形，由于已知 CEAB，只需要再证EDBC 即可，由折叠的性质可证出.证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD,D=ABC，由折叠的性质可知D=ADE,ABC=
13、ADE，BCDE ，BD CE，BCD E，四边形 BCED是平行四边形；（5分）（2） 【思路分析】要证ABE 的三边存在两边的平方和等于第三边的平方，就要证这个三角形最长边所对的角是直角，折叠及角平分线这两个条件可以证出.证明：BE 平分ABC ，CBE= D BE，四边形 ABCD 是平行四边形，来源:gkstk.ComADBC，DAB+CBD=180，DAE=EAD ,CBE= DBE，EAB +EBD=90,AEB =90,AB 2=AE2+BE2.（10 分）命题点 4 多边形1. B【解析】本题考查多边形的外角和和内角和，设这个多边形为 n 边形，则(n-2)180=360，解得
14、 n=4.2. 9【 解析】本题考查了正多边的内角和与边数之间的关系，每一个内角为 140，则每一个外角为 180-140=40，36040=9，即这个多边形的边数是 9.3. 12【 解析】本题考查了正多边形的外角和性质.因为多边形外角和等于 360,且正多边形的每一个外角都相等,所以正多边形的边数为:36030=12.【一题多解】因为是正多边形,所以每一个外角都是 30,则每一个内角都是 150.设这个正多边形的边数为 n，则 180(n-2)=150n，解得 n=12，所以这个正多边形是正十二边形.4. 72【解析】正五边形的内角和为 540，五个内角都相等， AED108 ，AEED
15、，DAEADE (180-108)=36,BAD 108-36=72.125. 9【 解析】当OAB70时，AOB40，则多边形的边数是 360409；当AOB70时，36070 结果不是整数，故不符合条件 .6. 40【解析】如解图，连接 HE，AD ，在正八边形 ABCDEFGH 中，可得 HEBG 于点M，ADBG 于点 N，正八边形每个内角为： =135，HGM =45，8210（MH=MG，设 MH=MG=x，则 HG=AH=AB=GF= x，BGGF =2（ +1）x 2=20，S梯形 ABGH （AH +BG）HM= （ +1）x 2=10，S 正八边形 =102+2040 cm 2.来源:学优高考网12来源:学优高考网第 6 题解图
