1、一、选择题1. （2015 四川省绵阳市，7，3 分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于点 E，CBD90，BC4，BEED 3，AC10，则四边形 ABCD 的面积为 （ ）A6 B12 C20 D24 图7图E BACD【答案】D【解析】CBD90，BEC 是直角三角形；即 25CEAC=10，E 为 AC 的中点，BE=ED =3，四边形 ABCD 是平行四边形且DBC 是直角三角形， 又 ，116422DBCS 12DBCAS AABDS 故选 D2. （2015 浙江省衢州市，4，3 分）在 中，已知 AD=12cm，AB =8cm，AE 平分 BAD 交 B
2、C 边于点ABCDE，则 CE 的长为（ ）B CA DEA、8cm B、6cm C、4cm D、2cm【答案】C【解析】解：ADBC DAE= AEB AE 平分 BAD DAE=AEB=BAEBE=AE=8cm AD=AC=12cm CE=4cm 故选 C3. （2015 浙江宁波，7，4 分）如图， ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件，使ABE CDF，则添加的条件不能为( ) A. BE = DF B. BF = DE C. AE = CF D.1= 2【答案】C4. （2015 江西省，第 5 题，3 分） 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条
3、用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化下面判断错误的是( ) A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形BBD 的长度增大C四边形 ABCD 的面积不变D四边形 ABCD 的周长不变【答案】C.【解析】向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. 故选 C.二、填空题1. （2015 山东临沂，17，3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，ADBD，AD=4，sinA= ,则平行四43边形 ABCD 的面积是 。【答案】 748【解析】因为 ADBD，所以在 RtADB 中，sin
4、A= = ,设 DB=3x，AB=4x，因为 AD43 22ADB所以 所以 x= 所以 BD= 所以平行四边形 ABCD 的面积=4 =16x916274712 71故答案为748748三、解答题1. （2015 四川省自贡市，17，8 分）在 ABCD 中，BCD 的平分线与 BA 的延长线相交于点 E，BH EC 于点H，求证：CHEH ABCDEH【答案】解：证明：在 ABCD 中，BECD，E2CE 平分BCD ，l2lE BEBC又BH BC，CH EH （三线合）2. （2015 四川省遂宁市，19，9 分）如图，在 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上且 BEDFA求证
5、：(1)AE CF；(2)四边形 AECF 是平行四边形【答案】 【解析】证明：(1)在 ABCD 中，ABCD，ABCD，A所以ABECDF，又因为 BEDF，所以ABECDF(SAS)，所以 AECF (2)由(1) ABECDF(SAS) ，可得 AECF，AEB DFC ，所以AED CFB，所以 AECF ，所以四边形 AECF 是平行四边形( 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)3. m（2015 山东省德州市，17，4 分）如图 1，四边形 ABCD 中，ABCD,AD=DC=CB=a，A=60.取 AB 的中点 A1，连接 A1C,再分别取 A1C,BC 的中点 D1，C
6、1,连接 D1C1,得到四边形 A1BC1D1,如图 2; 同样方法操作得到四边形 A2BC2D2,如图 3;，如此进行下去，则四边形 AnBCnDn的面积为 .ABCDEH21AB CDE F图 8【答案】 21+43an4. （2015 内蒙古呼和浩特，18，6 分）如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF.(1)求证：BOE DOF ;(2)若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由. A DB CFEO（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，BO=DO,AO=OCAE=CFAO AE=OC CF即：OE=OF在BOE 和DO
7、F 中，OBDEFBOEDOF（SAS） ；（2）矩形.理由：BOEDOF ，BE=DF，BEO= DFO，BEDF， 四边形 EBFD 为平行四边形.BD =EF，平行四边形 EBFD 为矩形.5. （2015 湖南省益阳市，18，10 分）如图 8，在 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，CAB=ACB，过点 B 作 BEAB 交 AC 于点 E（1）求证：ACBD；（2）若 AB=14， ，求线段 OE 的长 7cos8CA【答案】 （1）证明略；（2） ；154【解析】解：（1） ， ，ABABC ABCD 是菱形 CD（2）在 RtAOB 中， ， ，7cos8O14
8、 ，74918AO在 Rt ABE 中， ， ，7cos8ABE14 ， 67EB 49156OEA6.（2015 四川省广安市，19，6 分）在平行四边形 ABCD 中，将BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE和 AD 相交于点 O.求证：OA= OEAB CDEO【答案】四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，且 AD=BC，ADB=CBD，由折叠可知EBD=CBD，BE=BC， EBD=ADB，BO =DO， AD= BE，AD - DO = BE- BO ，即 OA=OE.7.（2015 年江苏扬州市） （本题满分 10 分）如图，将 ABCD 沿过点 A 的直线 折叠，使点 D 落到 ABl边上的点 处，折痕 交 CD 边于点 E，连接 BED（1）求证：四边形 是平行四边形BC（2）若 BE 平分ABC，求证：2EAB
