1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二)四种命题(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)1.已知 a，b，cR，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是 ( )A.若 a+b+c3，则 a2+b2+c20，则 x2+x-m=0 有实根D.若 x 是无理数，则 x- 是有理数【解析】选 D.A 中逆命题为“若 x，y 不都为零，则 xy0” ，假命题；B 中逆命题为“相似的多边形都是正多边形” ，假命题；C 中逆命题为“若 x2+x-m=0有
2、实根，则 m0”，假命题；D 中逆命题为“若 x- 是有理数，则 x 是无理数” ，真命题.来源:学优高考网 gkstk3.(2015长春高二检测)若命题 p 的逆命题是 q，命题 p 的逆否命题是 r，则q 是 r 的 ( )来源:学优高考网A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.以上都不正确【解题指南】设命题 p 为“若 s，则 t”的形式，分别写出 q，r，再判断 q 与r 条件与结论的关系，从而作出选择.【解析】选 B.设命题 p 为：“若 s，则 t”，则命题 q 为：若 t，则 s，命题 r是：若 t，则 s，由此知 q 为 r 的否命题.二、填空题(每小题 4 分，共 8 分)4
3、.命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数，可以被 3 整除”的逆命题是_，否命题是_，逆否命题是_.【解析】逆命题是：“能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数”.否命题：“各位数字之和不是 3 的倍数的正整数不能被 3 整除”.逆否命题是：“不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数”.答案：能被 3 整除的正整数，它的各位数字之和是 3 的倍数各位数字之和不是 3 的倍数的正整数，不能被 3 整除不能被 3 整除的正整数，其各位数字之和不是 3 的倍数5.(2015烟台高二检测)下列命题：“等边三角形三内角都为 60”的逆命题；“若 k0，则 x2+2x-k=
4、0 有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ab0，则 a0”的否命题；其中真命题的序号为_.【解析】逆命题“三内角都为 60的三角形为等边三角形” ，真命题；逆否命题“若 x2+2x-k=0 没有实根，则 k0” ，因为 =4+4kAC，则AB；(2)相等的两个角的正弦值相等.来源:学优高考网【解析】(1)逆命题：在ABC 中，若AB，则 BCAC；真命题.否命题：在ABC 中，若 BCAC，则AB；真命题.逆否命题：在ABC 中，若AB，则 BCAC；真命题.(2)逆命题：若两个角的正弦值相等，则这两个角相等；假命题.否命题：若两个角不相等，则这两个角的正弦值也不相等；
5、假命题.逆否命题：若两个角的正弦值不相等，则这两个角不相等；真命题.【补偿训练】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.(1)当 m 时，mx 2-x+1=0 无实根.(2)当 abc=0 时，a=0 或 b=0 或 c=0.【解析】(1)逆命题：当 mx2-x+1=0 无实根时，m ；真命题；否命题：当 m 时，mx 2-x+1=0 有实根；真命题；逆否命题：当 mx2-x+1=0 有实根时，m ；真命题.(2)逆命题：当 a=0 或 b=0 或 c=0 时，abc=0；真命题；否命题：当 abc0 时，a0 且 b0 且 c0；真命题；逆否命题：当 a0 且 b0 且
6、 c0 时，abc0；真命题.(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分，共 10 分)1.(2015中山高二检测)下列判断中不正确的是 ( )A.命题“若 AB=B，则 AB=A”的逆否命题为真命题B.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假命题C.“已知 a，b，mR，若 am20”是假命题【解题指南】逐个写出命题，作出判断，从中选取不正确的.【解析】选 C.A 中，逆否命题“若 ABA，则 ABB”是真命题，正确；B中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C 中，逆命题“已知 a，b，mR，若 ay，则 x2y2”的逆否命题；来源:学优高考网 gkstk“若
7、x3，则 x2-x-60”的否命题；“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.的否命题为“若 x+y0，则 x，y 不互为相反数”为真命题.来源:学优高考网的逆否命题为“若 x2y 2，则 xy”为假命题，如 x=0，y=-1 时，0 2(-1)2，但 0-1.该命题的否命题为“若 x3，则 x2-x-60” ，为假命题；该命题的逆命题是“相等的角是对顶角” ，是假命题.【拓展延伸】命题的四种形式及其真假的判断(1)四种形式：写出命题的四种形式，需要确定原命题的条件和结论，交换条件与结论可得到逆命题，否定条件与结论可得到否命题，既交换条件与
8、结论，又否定条件与结论可得到逆否命题.(2)真假的判断：判断命题的真假时，需要结合命题所含的相关知识点进行推理判断，或用举反例法说明是假命题.二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)3.(2015沈阳高二检测)“若 aM 或 aP，则 a(MP)”的逆否命题是_.【解析】命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若 q，则 p”，题中“aM 或 aP”的否定是“aM 且 aP”.答案：若 a(MP)，则 aM 且 aP【补偿训练】命题“若 ab不为零，则 a，b 都不为零向量”的逆否命题是_.【解析】逆否命题是“若 a，b 至少有一个为零向量，则 ab 为零 ”.答案：若 a，b 至少有一个为零向
9、量，则 ab 为零4.命题“当 a0 时，函数 y=ax+b 的值随 x 的增大而增大”的否命题是_.【解析】命题的条件是 x 增大，结论是函数 y=ax+b 的值增大，命题的否命题是：当 a0 时，若 x 不增大，则函数 y=ax+b 的值也不增大.答案：当 a0 时，若 x 不增大，则函数 y=ax+b 的值也不增大【误区警示】原命题有两个条件：“a0”和“x 增大” ，其中“a0”是前提，在写原命题、逆命题、否命题、逆否命题时，把“a0”置于“若”字的前面，把“x 增大”作为原命题的条件，不能把“a0”和“x 增大”都当成条件.三、解答题5.(10 分)(2015苏州高二检测)在公比为
10、q 的等比数列a n中，前 n 项的和为Sn，若 Sm，S m+2，S m+1成等差数列，则 am，a m+2，a m+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比 q 为何值时，逆命题为真？公比 q 为何值时，逆命题为假？【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题，然后根据等差数列和等比数列的性质判断何时为真命题，何时为假命题.【解析】(1)逆命题：在公比为 q 的等比数列a n中，前 n 项的和为 Sn，若am，a m+2，a m+1成等差数列，则 Sm，S m+2，S m+1成等差数列.(2)由a n为等比数列，所以 an0，q0.由 am，a m+2，a m+
11、1成等差数列，得 2am+2=am+am+1，所以 2amq2=am+amq，所以 2q2-q-1=0.解得 q=- 或 q=1.当 q=1 时，a n=a1(n=1，2，)，所以 Sm+2=(m+2)a1，S m=ma1，S m+1=(m+1)a1，因为 2(m+2)a1ma 1+(m+1)a1，即 2Sm+2S m+Sm+1，所以 Sm，S m+2，S m+1不成等差数列.即 q=1 时，原命题的逆命题为假命题.当 q=- 时，2S m+2=2 ，Sm+1= ，S m= ，所以 2Sm+2=Sm+1+Sm，所以 Sm，S m+2，S m+1成等差数列，即 q=- 时，原命题的逆命题为真命题.关闭 Word 文档返回原板块
