1、15.直角三角形与勾股定理( 八上第 13 章、八下第 17 章)1.直角三角形的性质：(1)直角三角形的两个锐角 ；(2)直角三角形中， 30所对的直角边等于斜边的 ；(3)直角三角形斜边的中线等于斜边的 .2.勾股定理：在直角三角形中，两直角边的 等于斜边的 .3.勾股定理的逆定理：若一个三角形两小边的平方和等于最大边的平方，则这个三角形为 三角形.1.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 的坐标为 ( )A.(2， 0) B.( -1,0) C.( -1,0) D.( ,0)5105
2、2.将一个有 45 度角的三角板的直角顶点放在一张宽 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30 度角，如图，则三角板的最大边的长为 ( )A.3 cm B.6 cm C.3 cm D.6 cm223.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，发现此时绳子末端距离地面 2 m.则旗杆的高度 (滑轮上方的部分忽略不计)为( )A.12 m B.13 m C.16 m D.17 m4.如图，ABC 是等边三角形，P 是ABC 的平分线 BD 上一点，PEAB 于点 E，线段 BP 的
3、垂直平分线交 BC 于点F，垂足为点 Q.若 BF=2，则 PE 的长为( )A.2 B.2 C. D.3335.在ABC 中， C=90，AB=7，BC=5 ，则边 AC 的长为 .6.已知 a、b 、c 是ABC 的三边长，且满足关系 +|a-b|=0，则ABC 的形状为 .22b-ac7.如图，从点 A(0,2)发出的一束光，经 x 轴反射，过点 B(4,3)，则这束光从点 A 到点 B 所经过路径的长为 . 8.如图，圆柱形玻璃杯，高为 12 cm，底面周长为 18 cm，在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.9.如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：(1)画线段 ADBC 且使 AD=BC，连接 CD；(2)线段 AC 的长为 ，CD 的长为 ，AD 的长为 ；(3)ACD 为 三角形，四边形 ABCD 的面积为 ；(4)若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 .参考答案知识回顾1.(1)互余(2)一半(3)一半2.平方和 平方3.直角达标练习1.C 2.D 3.D 4.C 5.26 6.等腰直角三角形 7. 8.15419.(1)画图略 .(2)2 5(3)直角 10(4) 12
