1、图形的性质命题与证明 2一选择题（共 9 小题）1下列命题中，假命题是（ ）A对顶角相等 B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等 D多边形的外角和等于 3602下列命题中，不正确的是（ ）An 边形的内角和等于（n2）180B两组对边分别相等的四边形是矩形C垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3下列命题中，错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直平分C矩形的对角线相等且互相垂直平分D角平分线上的点到角两边的距离相等4下列四个命题中，真命题是（ ）A对角线互相垂直平分的四边形是正方形B对角线垂直相等的四边形是菱形C对角线相等且互相
2、平分的四边形是矩形D四边都相等的四边形是正方形5下列命题：对角线相等且垂直的四边形是正方形；平分弦的直径必垂直于弦；相等的圆心角所对的弧一定相等；买彩票中奖概率是，则买 4 张彩票一定一张会中奖；真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6说明命题“如果 a，b，c 是ABC 的三边，那么长为 a1，b1，c1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ）Aa=2，b=2，c=3 Ba=2，b=2，c=2 Ca=3，b=3，c=4 Da=3，b=4，c=57已知下列命题：若 a0，b0，则 a+b0； 若 a=b，则 a2=b2；角的平分
3、线上的点到角的两边的距离相等； 矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 下列命题是真命题的是（ ）若 acbc，则 ab； 抛物线 y=x22x3 与坐标轴有 2 个不同交点；对角线相等的菱形是正方形；过三点可以作一个圆A B C D9已知下列命题：若 a0，b0，则 ab0；直径是弦；若 ，则 a0；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1二填空题（共 7 小题）10已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 ab，ac，那么 bc； 如果
4、 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命题的是 _ （填写所有真命题的序号）11写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： _ 12把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： _ 13下列命题中，其逆命题成立的是 _ （只填写序号）同旁内角互补，两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形14下列命题不相交的直线是平行线；同位角
5、相等；矩形的对角线相等且互相平分；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；同圆中同弦所对的圆周角相等其中错误的序号是 _ 15在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是： _ 16已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形” ，写出它的逆命题： _ 三解答题（共 5 小题）17如图，现有以下 3 句话：ABCD，B=CE=F请以其中 2 句话为条件，第三句话为结论构造命题（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明18如图，在ADF 与CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：AE=CF；AD=CB；B=
6、D；ADBC请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题请问：（1）在所有构成的命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示） ；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明19把命题改写成”如果那么”的形式（1）对顶角相等（2）两直线平行，同位角相等（3）等角的余角相等20对于同一平面的三条直线，给出下列 5 个论断，ab；bc；ab；ac；ac以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题解：已知： _ ； 结论 _ ；理由： _ 21将下列命题改写成“如果，那么”的形式（1）能被 2 整除的数也能被 4 整除；（2）相等的
7、两个角是对顶角；（3）若 xy=0，则 x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等图形的性质命题与证明 2参考答案与试题解析一选择题（共 9 小题）1下列命题中，假命题是（ ）A 对顶角相等 B 三角形两边的和小于第三边C 菱形的四条边都相等 D 多边形的外角和等于 360考点： 命题与定理分析： 分别利用对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和对四个选项分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为 360，正确，为真命题，故选：B点
8、评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟知对顶角的性质、三角形的三边关系、菱形的性质及多边形的外角和定理，属于基础知识，难度较小2下列命题中，不正确的是（ ）A n 边形的内角和等于（n2）180B 两组对边分别相等的四边形是矩形C 垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧D 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半考点： 命题与定理分析： 利用多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质逐一判断后即可确定正确的选项解答： 解：A、n 边形的内角和等于（n2）180，故 A 选项正确；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故 B 选项错误；C、垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，故
9、 C 选项正确；D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故 D 选项正确，故选 B点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和定理、矩形的判定、垂径定理及直角三角形的性质，难度不大3下列命题中，错误的是（ ）A 平行四边形的对角线互相平分B 菱形的对角线互相垂直平分C 矩形的对角线相等且互相垂直平分D 角平分线上的点到角两边的距离相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对 A 进行判断；根据菱形的性质对 B 进行判断；根据矩形的性质对 C 进行判断；根据角平分线的性质对 D 进行判断解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A 选项的说法正确；B、菱形
10、的对角线互相垂直平分，所以 B 选项的说法正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C 选项的说法错误；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D 选项的说法正确故选：C点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理4下列四个命题中，真命题是（ ）A 对角线互相垂直平分的四边形是正方形B 对角线垂直相等的四边形是菱形C 对角线相等且互相平分的四边形是矩形D 四边都相等的四边形是正方形考点： 命题与定理分析： 根据菱形、矩形、等腰梯形的判定与性质分别判断得出即可解答： 解：A、根据菱形的判定方法，对角线互相垂直平
11、分的四边形是菱形，故此选项错误；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形有可能是等腰梯形，故此选项错误；C、根据对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故此选项正确；D、根据四边都相等的四边形是菱形，故此选项错误故选：C点评： 此题主要考查了菱形、矩形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题关键5下列命题：对角线相等且垂直的四边形是正方形；平分弦的直径必垂直于弦；相等的圆心角所对的弧一定相等；买彩票中奖概率是，则买 4 张彩票一定一张会中奖；真命题的逆命题一定是真命题，其中正确的命题个数是（ ）A 0 个 B1 个 C2 个 D 3 个考点： 命题与定理专题： 常规题型分析： 根据正方形的判定方法对进行判断
12、；根据垂径定理对进行判断；根据圆心角、弦和弧的关系对进行判断；根据概率的意义对进行判断；利用反例对进行判断解答： 解：对角线互相平分、相等且垂直的四边形是正方形，所以错误；平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧一定相等，所以错误；买彩票中奖概率是，则中奖的机会为，但不是买 4 张彩票一定一张会中奖，所以错误；真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等，所以错误故选 A点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是
13、用推理证实的，这样的真命题叫做定理6说明命题“如果 a，b，c 是ABC 的三边，那么长为 a1，b1，c1 的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是（ ）A a=2，b=2，c=3 Ba=2，b=2，c=2 C a=3，b=3，c=4 Da=3，b=4，c=5考点： 命题与定理；三角形三边关系分析： 举例能使得两边之和小于或等于第三边即可得到反例解答： 解：当 a=2，b=2，c=3 时，a1=1，b1=1，c1=2，此时：1+1=2，所以不能构成三角形，故选 A点评： 本题考查了命题与定理及三角形的三边关系，举反例是判定命题为假命题的一个方法7已知下列命题：若 a0，b0，则 a+b0
14、； 若 a=b，则 a2=b2；角的平分线上的点到角的两边的距离相等； 矩形的对角线相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个考点： 命题与定理分析： 分别利用不等式的性质以及角平分线的性质和矩形的判定和性质分析得出即可解答： 解：若 a0，b0，则 a+b0，原命题正确，逆命题：如果 a+b0，那么 a0，b0 不一定正确，故不合题意； 若 a=b，则 a2=b2，原命题正确，逆命题：如果 a2=b2，那么 a=b 不一定正确，故不合题意；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，原命题正确，逆命题也正确，符合题意； 矩形的对角线相等，原命题正确，逆
15、命题不正确，故不合题意其中原命题与逆命题均为真命题的个数有 1 个故选：A点评： 此题主要考查了命题与定理，熟练掌握相关定理与判定方法是解题关键8下列命题是真命题的是（ ）若 acbc，则 ab； 抛物线 y=x22x3 与坐标轴有 2 个不同交点；对角线相等的菱形是正方形；过三点可以作一个圆A B C D 考点： 命题与定理分析： 根据不等式的性质对进行判断；根据抛物线与 x 轴的交点问题对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断解答： 解：若 acbc，c0，则 ab，所以错误；由于=44（3）0，则抛物线 y=x22x3 与坐标轴有 2 个不同交点，所以正确；
16、对角线相等的菱形是正方形，所以正确；过不共线的三点可以作一个圆，所以错误故选 B点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理也考查了逆命题9已知下列命题：若 a0，b0，则 ab0；直径是弦；若 ，则 a0；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）A 4 B3 C2 D 1考点： 命题与定理分析： 利用等式的性质、弦的定义、绝对值的意义及线段垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项解答： 解：若 a0，b0，则 ab0 中原命题正确，逆命题错误；直径是弦，原命题
17、正确，逆命题错误；若 ，则 a0，原命题与逆命题均错误；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，原命题与逆命题均正确故选 D点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题并判断真假二填空题（共 7 小题）10已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题：如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc其中真命题的是 （填写所有真命题的序号）考点： 命题与定理；平行线的判定与性质专题： 推理填空题分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案
18、解答： 解：如果 ab，ac，那么 bc 是真命题，故正确；如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确；如果 ba，ca，那么 bc 是假命题，故错误；如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确故答案为：点评： 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，难度适中11写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 考点： 命题与定理分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，
19、故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形解答： 解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形点评： 本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 a2+b2=c2”的逆命题改写成“如果，那么”的形式： 如果三角形三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，
20、那么这个三角形是直角三角形 考点： 命题与定理；勾股定理分析： 命题都能写成“如果，那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题设和结论互换后就是原命题的逆命题解答： 解：逆命题为：三角形三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，这个三角形是直角三角形，逆命题改写成“如果，那么”的形式：如果三角形三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，故答案为：如果三角形三边长 a，b，c，满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形点评： 本题考查把命题写成“如果，那么”的形式以及逆命题的概念，难度适中13下列命题中，其逆命题成立的是 （只填写序号）同旁内角互补，
21、两直线平行；如果两个角是直角，那么它们相等；如果两个实数相等，那么它们的平方相等；如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形考点： 命题与定理；实数的运算；角的概念；平行线的判定与性质；勾股定理；勾股定理的逆定理专题： 推理填空题分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案解答： 解：两直线平行，同旁内角互补，正确；如果两个角相等，那么它们是直角，错误；如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等，错误；如果一个三角形是直角三角形，c 为斜边，则 a2+b2=c2，正
22、确故答案为点评： 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中14下列命题不相交的直线是平行线；同位角相等；矩形的对角线相等且互相平分；平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；同圆中同弦所对的圆周角相等其中错误的序号是 考点： 命题与定理；同位角、内错角、同旁内角；平行线；平行四边形的性质；矩形的性质；圆周角定理；轴对称图形；中心对称图形专题： 应用题分析： 根据平行的性质，矩形的性质，平行四边形的性质，圆周角的性质来判断所给选项是否正确即可解答：
23、解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，故本选项错误，两直线平行，同位角相等，故本选项错误，矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确，平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故本选项错误，同弦对应的圆周角中，在弦的同侧时，两圆周角相等，在两侧时两圆周角互补，故本选项错误，故答案为点评： 本题主要考查了综合利用相关性质和判定，难度适中15在命题“同位角相等，两直线平行”中，题设是： 同位角相等 考点： 命题与定理专题： 应用题分析： 由命题的题设的定义进行解答命题由题设和结论两部分组成题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答： 解：命题中，已知的事项是“同位角相等” ，所以“同位角相等”是
24、命题的题设部分故答案为同位角相等点评： 本题主要考查命题的基本概念与组成，比较简单注意命题写成“如果，那么”的形式，这时， “如果”后面接的部分是题设， “那么”后面解的部分是结论16已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形” ，写出它的逆命题： 如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直 考点： 命题与定理专题： 压轴题分析： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答： 解：命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”的逆命题是“如果一个平行四边形是菱形，那么这个平行四边形的两条对角线互相垂直” 点评：
25、 本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题三解答题（共 5 小题）17如图，现有以下 3 句话：ABCD，B=CE=F请以其中 2 句话为条件，第三句话为结论构造命题（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明考点： 命题与定理；平行线的判定与性质专题： 常规题型分析： （1）分别以其中 2 句话为条件，第三句话为结论可写出 3 个命题；（2）根据平行线的判定与性质对 3 个命题分别进行证明，判断它们的真假解答： 解：（1）由
26、得到；由得到；由得到；（2）ABCD，B=CDF，B=C，C=CDF，CEBF，E=F，所以由得到为真命题；ABCD，B=CDF，E=F，CEBF，C=CDF，B=C，所以由得到为真命题；E=F，CEBF，C=CDF，B=C，B=CDF，ABCD，所以由得到为真命题点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理18如图，在ADF 与CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，现给出下列四个论断：AE=CF；AD=CB；B=D；ADBC请你选择其中三个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个命题请问：（1）在所有构成的
27、命题中有假命题吗？若有，请写出它的条件和结论（用序号表示） ；若没有，请说明理由；（2）在所有构成的真命题中，任意选择一个加以证明考点： 命题与定理专题： 证明题；开放型分析： （1）结合题意和图形，可知构成的命题中有假命题；（2）本题答案不唯一，可以用条件作为已知；作为结论，构造命题，再结合图形进行证明解答： 解：（1）假命题为：条件；结论（2） （答案不唯一）已知条件；结论已知 AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=CB证明：AE=CF，AE+EF=CF+EFAF=ECADBC，A=C又B=D，ADFEBC（AAS） AD=CB点评： 主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命
28、题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理19把命题改写成”如果那么”的形式（1）对顶角相等（2）两直线平行，同位角相等（3）等角的余角相等考点： 命题与定理分析： 找出原命题的条件和结论即可得出答案解答： 解：（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）如果两直线平行，那么同位角相等；（3）如果两个角同为等角的余角，那么这两个角相等点评： 本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式， “如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单20对于同一平面的三条直线，给出下列 5 个论断，ab；bc；ab；ac；ac以其中两个论断为
29、条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题解：已知： ； 结论 ；理由： 平行于同一条直线的两直线平行 考点： 命题与定理；垂线；平行线的判定与性质分析： 利用平行线的判定方法可由得到组成一个真命题解答： 解：若 ab，bc，则 ac理由为平行于同一条直线的两直线平行故答案为，平行于同一条直线的两直线平行点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理21将下列命题改写成“如果，那么”的形式（1）能被 2 整除的数也能被 4 整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若 xy=0，则 x=0；（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等考点： 命题与定理分析： 把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可解答： 解：（1）如果一个数能被 2 整除，那么这个数也能被 4 整除；（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；（3）如果 xy=0，那么 x=0；（4）如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等 点评： 本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理
