1、第二节 三角形的基本概念及全等三角形遵义五年中考真题及模拟三角形基本概念1(2015 遵义一中一模)如图，在ABC 中，C70，若沿图中虚线截C，则12( )A360 B250 C 180 D140(第 1 题图)(第 2 题图)2(2015 遵义六中一模)如图，在ABC 中，B67，C33，AD 是ABC 的角平分线，则CAD的度数为( )A40 B45 C50 D553以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是( )A2cm ，3cm，4cm B2cm，3cm，5cmC2cm ，5cm，10cm D8cm，4cm，4cm4(2015 遵义红花岗二模)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起
2、，则 的度数是( )A165 B120 C150 D135(第 4 题图)(第 5 题图)5(2015 遵义二中二模)如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中 等于_6(2015 遵义十一中二模)如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是_证三角形全等或全等条件7(2015 遵义中考 24(1)题 3 分) 在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 中点，E 是 AD 中点，过点 A 作AF BC 交 BE 的延长线于点 F.求证：AEFDEB.8(2012 遵义中考 26 题 12 分 )如图，ABC 是边长为 6 的等边三角形，点 P 是 AC 边上一动点，
3、由点 A 向点 C 运动 (与 A、C 不重合)，点 Q 是 CB 延长线上一点，与点 P 同时以相同的速度由点 B 向 CB 延长线方向运动(点 Q 不与点 B 重合)，过点 P 作 PEAB 于点 E，连接 PQ 交 AB 于点 D.(1)当BQD 30时，求 AP 的长；(2)在运动过程中，线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化，请说明理由9(2015 遵义航中二模)如图，在平行四边形 ABCD 中， E、F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件不能是( )AAECF BBEFDCBFDE D1210(2015 遵义十一中
4、三模)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，D90，BEAC，E 为垂足，ACBC.(1)求证：CD BE；(2)若 AD3，DC 4，求 AE 的长11(2015 遵义航中二模)如图，在 RtABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC.试猜想线段 BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想中考考点清单三角形分类及三边关系1三角形分类(1)按角分类锐角三角形 直角三角形 钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形 三边相等的三角形 三边互不相等的三角形_三角形 _三角形
5、不等边三角形2三边关系：三角形任意两边之和_第三边，任意两边之差小于第三边，如图，_c，|ab|_3判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形三角形内角和定理及内外角关系4内角和定理：三角形的内角和等于_5内外角关系：三角形的一个外角_与它不相邻的两个内角之和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形中的四条重要线段6.四线 定义 性质 图形中线 连接一个顶点与它对边 中点的线段 BDDC高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段ADBC ，即
6、ADB ADC90角平分线一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段12中位线连接三角形两边中点的线段DEBC 且DE BC12全等三角形及其性质7定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形8性质：(1)全等三角形的对应边_，对应角_ (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应_相等，对应面积_全等三角形的判定(高频考点)9三角形全等的判定类型 图形 已知条件 是否全等 形成结论一般三角形的判定A1B1A 2B2，B1C1B 2C2， 是 _A1C1A 2C2B 1B 2，B1C1B 2C2，C 1C 2是 ASAB 1B 2，C 1C 2，A1C1A
7、2C2是 AASA1B1A 2B2，B 1B 2，B1C1B 2C2是 _直角三角形的判定A1B1A 2B2，A1C1A 2C2， 是 _【方 法 点 拨 】证 明 三 角 形 全 等 的 思 路判定三角形全等 已 知 两 边 找 夹 角 SAS找 直 角 HL或 SAS找 另 一 边 SSS )已 知 一 边和 一 角边 为 角 的 对 边 找 任 一 角 AAS边 为 角 的 邻 边 找 夹 角 的 另 一 边 SAS找 夹 边 的 另 一 角 ASA找 边 的 对 角 AAS )已 知 两 角 找 夹 边 ASA找 任 一 边 AAS) )中考重难点突破三角形三边关系【例 1】(2015
8、 遵义一中一模 )如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为( )A5 B6C7 D10【解析】已知 4 条木棍的四边长为 2、3、4、6；选 23、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；54654，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 6；选 34、6、2 作为三角形，则三边长为 2、7、6；62762，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为 7；选 46、2、3 作为三角形，则三边长为 10、2、3；2310，不能构成三角形，此
9、种情况不成立；选 62、3、4 作为三角形，则三边长为 8、3、4；而 348，不能构成三角形，此种情况不成立综上所述，任意两个螺丝间距离的最大值为 7.【学生解答】1(2015 玉林中考)在等腰ABC 中，ABAC，其周长为 20m，则 AB 边的取值范围是( )A1cm AB4cmB5cm AB10cmC4cm AB8cmD4cmAB10 cm三角形的内角和外角关系【例 2】(2016 原创)如图，CD 是ABC 外角ACE 的平分线， ABCD，A 50，则B 的大小是( )A50 B60C40 D30【解析】ABCD，AACD 50，又CD 是ABC 外角ACE 的平分线，ACD DC
10、E50， ACE2ACD 100，由三角形内外角关系可得B AACE，B ACEA1005050.【学生解答】2(2015 舟山中考)如图，在ABC 中，ABAC，A 30，E 为 BC 延长线上一点，ABC 与ACE 的平分线相交于点 D，则D 的度数为( )A15 B17.5 C 20 D22.5三角形中重要线段的应用【例 3】在ABC 中，D 为 AB 的中点，E 为 AC 上一点，CE AC，BE、CD 交于点 O，BE 5cm ，则13OE_cm .(例 3 题图)(例 3 题解图)【解析】如解图，过 D 作 DFBE，那么 DF 就是三角形 ABE 的中位线，DF BE，AFEF，
11、又CE12AC， CEEF，OE 就是三角形 CDF 的中位线，OE DF BE1.25cm .13 12 14【学生解答】3如图，已知点 D 在 AC 上，点 B 在 AE 上，ABCADE，且A ABD.若AC53，则BDE 等于_全等三角形的证明及性质【例 4】(2015 遵义航中二模 )如图，已知点 D 为等腰 Rt ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA.若点 M 在 DE 上，且 DCDM，试探究线段 ME 与 BD 的数量关系，并说明理由【解析】连接 MC，先证BDCADC，再证ADCEMC.【学生解答】4(2014 牡丹江中考)如图，点 B
12、、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BECF，请添加一个条件_，使ABCDEF.图形旋转中全等三角形的判定与性质【例 5】(2015 苏州中考)如图，在 RtABC 中，ACB 90，点 D、F 分别在 AB、AC 上，CFCB ，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CE，连接 EF.(1)求证：BCDFCE；(2)若 EFCD，求BDC 的度数【解析】(1)由旋转的性质可得：CDCE，再根据同角的余角相等可证明BCDFCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明BCDFCE.(2)由(1)可知BCD FCE，所以BDC E，易求E90，进而可求出BDC 的度数【学生解答】5(2015 遵义六中二模)如图，在 RtABC 中，ABC 90，点 D 在边 AB 上，使 DBBC，过点 D 作EFAC，分别交 AC 于点 E，CB 的延长线于点 F.求证：ABBF.
