1、一、选择题1. （2015 四川省自贡市，6，4 分）若点（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ）都是反比例函数 图象上的1xy2xy3xyy1x点，并且 0 ，则下列各式中正确的是 （ ）1y23yA B C D x231x322x132x31【答案】D2. （2015 贵州遵义，9，3 分）已知点 A（-2，y 1） ，B（3，y 2）是反比例函数 (0)kyx图象上的两点，则有 （ ）A B C D120y210y12021【答案】B【解析】解：（1） 的大致图像如下图所示，由图像可得： ；（2）()kx 210y根据反比例函数 ，可得 xy=k（k0） ，即横纵坐标乘积为负数， x
2、A= -20，0y y10；同理可得：y 20； y20y 1，故选 B xy BAy2y1 3-2 O3. （2015 山东省青岛市，8，3 分）如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象相交于1ykx2kyxA、 B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 时，x 的取值范围是（ ）12yA.x-2 或 x2 B. x-2 或 0x2 C. -2x0 或 0x 2 D. -2x0 或 x2【答案】D4. xy12图DA CB O4.（2015 重庆 B 卷，12，4 分） 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABOC 的顶点 O 在坐标原点，边 BO 在 x 轴的负半轴上，BOC=60，顶点
3、C 的坐标为(m, )，反比例函数 的图像与菱形对角线 AO 交于 D 点，3kyx连接 BD，当 BDx 轴时，k 的值是 A B C D636312123【答案】D【解析】解：利用三角函数求出 D 点坐标:D (-6, )，把 D 点坐标(-6, )代入 得：k-12 .3yx3故选 D.5. (2015 浙江台州，4，4 分)若反比例函数 的象限经过点（ 2，-1） ，则该反比例函数的图像在（ ）kyxA第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【答案】D6.（2015 四川省凉山州市，11，4 分）以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建 立如图所示的
4、平面直角坐标系，双曲线 经过点 D，则正方形 ABCD 的面积是3yx（ ）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C.【解析】由双曲线的几何意义可知四边形 ABCD 的面积 43=12，故选 C.7. （2015 浙江省台州市，4，4）若反比例函数 的图像经过（2，1） ，则该反比例函数的图像在（ kyx）A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限【答案】D【解答】 解：将（2，1）代入解析式得 k=2，根据反比例函数的图像性质，k 0)的图象上，点 B，D 在反比例yx函数 (b 0 时，y 随 x 的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式 【答案】 (答案
5、不唯一)=1【解析】当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小反比例函数图像在一，三象限；故 0;14. （2015 福建省福州市，13，4 分）一个反比例函数图象过点 A（-2 ，-3） ，则这个反比例函数的解析式是 .【答案】 6yx15. （2015 山东日照市，16，4 分）如右图，在平面直角坐标系中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点在 轴的正半轴上，点在边上，反比例函数 的图象过点、E，若0,kyx，则 的值为 k【答案】 625【解析】解：反比例函数 设（ 、 ） ，若，0,ykx a四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，B（2， +2） ，a ， ，
6、 ， ， 02k2a40a2015a，15a2(15)6k16. (2015 浙江省绍兴市，15，5 分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为 1 的正方形 ABCD 的边均平行于坐标轴，A 点的坐标为(a，a)。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则 a 的取值范围是 。)0(3xy【答案】 -1a【解析】本题考查反比例函数图像的性质以及数形结合和运动变化的数学思想。17. （2015 广东省深圳市， 16，3 分）如图，Rt ABC 的直角边 BC 在 x 轴负半轴上，斜边 AC 上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴正半轴于点 E，双曲线 y （x0）的图象经过点 A，若 SBEC 8，则
7、 k 等于 k【答案】16【解析】方法一：连接 EA，AOD 为 AC 中点，S ECD S EAD ，S BCD S BAD ，S ECB S EAB 8又 ABy 轴，S ABO S BAE 8，k1618. （ 2015 湖南省永州市，14，3 分）已知点 A(1,y 1)， B(1，y 2), C(2, y3)都在反比例函数 y （k0）的图x象上，则_ （填 y1，y 2, y3).【答案】y 1y 3y 2【解析】解：由已知可得：y 1 , y2 , y3 .k0,k k.即 y1y 3y 2.kk2219.（2015 江苏淮安，13，3 分）若点 P（-1,2 ）在反比例函数 的
8、图像上，则 k= 。x【答案】-2【解析】因为点 P（-1,2）在反比例函数 的图像上，代入得 ，所以 k=-2 xky1-2k故答案为-220. （2015 年江苏扬州市）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3） ，则另一个交点坐标是 三、解答题1. （2015 四川省遂宁市，23，10 分）如图，一次函数 ykxb 与反比例函数 的图象交于 A(1，4)，myxB(4，n)两点(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点 P 是 x 轴上的一动点，试确定点 P 并求出它的坐标，使 PAPB 最小【答案】(1) ；(2) y x5；(3) P
9、( ，0) 4x17O B(4, n)A(1, 4)y x【解析】解：(1)点 A(1，4)在 上，myx所以 mxy4，所以反比例函数的解析式为 ；4yx(2)把 B(4，n) 代入 ，4xy4n，得 n1，yx所以 B(4，1)，因为 ykxb 经过 A、B，所以解之得 4,1k1,5k所以一次函数的解析式为：yx5；(3)点 B 关于 x 轴的对称点为 (4，1)，设直线 解析式为 ymxn，A由 解得 4,1m5,317,所以直线 解析式为 y ，AB53x与 x 轴相交时，y0，得 x ，17所以 P( ，0)1752. （2015 四川省巴中市，25，10 分）如图，在平面直角坐标
10、系 xOy 中，一次函数 y1=axb（a，b 为常数，且a0）与反比例函数 （m 为常数，且 m0）的图象交于点 A（2，1） 、B（1，n） 2yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y 20 时，自变量 x 的取值范围【答案】解：（1）由题意，点 A（2，1）在反比例函数图象上， ，m=2反比例函数解析式为1又点 B（1，n）也在反比例函数图象上，n= 2yx 2点 A，B 在一次函数图象上， 解得12,.ab1,.一次函数解析式为 y1=x1（2）设线段 AB 交 y 轴于 C，OC=1分别过点 A，B 作 AE，BF
11、垂直于 y 轴S AOB=SAOCS BOC= = 12 11= 2OAEF32（3）当 y1y 20 时，2x 0 或 x13. （2015 山东省德州市，20，8 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的对角线 OB，AC 相交于点D，且 BEAC ,AEOB.(1)求证：四边形 AEBD 是菱形；(2)如果 OA=3,OC=2,求出经过点 E 的反比例函数解析式.【答案】解：（1）证明： BE AC,AE OB，四边形 AEBC 是平行四边形.又四边形 OABC 是矩形， OB 与 AC 相等且互相平分. DA=DB.四边形 AEBD 是菱形.(2)连接 DE，交 AB 于点 F
12、.四边形 AEBD 是菱形.AB 与 DE 互相垂直平分.又OA=3, OC=2. EF=DF = OA= ,AF= AB=1.123212E 点坐标为（ ，1）.92设反比例函数解析式为 .xky=把点 E（ ，1）代入 k= .9292所求的反比例函数解析式为 .y92x4. （2015 山东省聊城市，20，8 分）已知反比例函数 （m 为常数，m5）xy5（1）若在其图象的每个分支上，y 随 x 的增大而增大，求 m 的取值范围；（2）若其图象与一次函数 y=-x+1 图象的一个交点的纵坐标是 3，求 m 的值。【答案】 （1）m点 B 是此反比例函数的图象上任意一点（不与点 A 重合）
13、 ，BCx 轴于点 C.(1)求 k 的值.求OBC 的面积.AOBC【答案】k=2; 1【解析】解:把 A（1，a）代入到 中，得 a=2，2yx=把 A（1，2 ）代入到 中，得 k=12=2由可知反比例函数的解析式为 yxSOBC 的面积 12k=OBC 的面积为 16.(2015 广东省广州市，20， 10 分) (本小题满分 10 分)已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限7myx(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求 的取值范围；m(2)如图 8，O 为坐标原点，点 A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点 B 与点 A 关于 轴对称，若OABx的面积为 6，求 的值xy
14、OAB图 8【答案】解：该函数图像的另一支所在象限是第三象限图像过第一、三象限，m70m7m 的取值范围为 m7（2）解：设 A 的坐标为(x，y)点 B 与点 A 关于 x 轴对称，B 点坐标为(x，y)AB 的距离为 2yS OAB 6 2yx61xy6 7mxxym7m76m13m 的取值为 m13【解析】反比例函数解析式可以写成 xyk(k0) ，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常数 k系数 k 与图象性质k 的符号 k0 k0图象的大致位置经过象限 一、三 二、四性质 在每一象限内 y 随x 的增大而增大 在每一象限内 y 随x 的增大而减小确定反
15、比例函数的解析式，就是确定 k 值，通常利用双曲线上一点的坐标列关于 k 的方程求解 7. （2015 安徽，21，12 分）如图，已知反比例函数 与一次函数 的图象交于 A(1,8),B(-4,m).1kyx2yxb(1)求 k1、k2、b 的值；(2)求AOB 的面积；(3)若 M(x1,y1) 、N(x 2,y2)是反比例函数 图象上的两点，且 x1x 2，y 1y 2，指出点1kyxM、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.【答案】(1) k 2=2,b=6 (2) (3) 点 M 在第三象限 ,点 N 在第一象限,符合题意.15AOBs【解析】解：(1)把 A(1,8),B(-4,m)
16、分别代入 ,得 k1=8,m=2.yxA(1,8), B(-4,m)在 图象上,2yk 解得 k2=2,b=6284kb(2)设直线 y=2x+6 与 x 轴交于点 C,当 y=0 时,x=3,OC =3 138215AOBCBOss(3)点 M 在第三象限 ,点 N 在第一象限.若 x1x 20,点 M、N 在第三象限分支上,则 y1y 2,不合题意 ;若 0x 1x 2,点 M、N 在第一象限分支上,则 y1y 2,不合题意 ;若 x10x 2,点 M 在第三象限,点 N 在第一象限,则 y1 0y 2,符合题意.8. (2015 贵州省安顺市,22,10 分）如图，在平面直角坐标系 xo
17、y 中，一次函数 y=kx+b 的图象于反比例函数 的图象交于 A（2，3） 、B （-myx3，n）两点 .（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若 P 是 y 轴上一点，且满足PAB 的面积是 5，直接写出 OP 的长 . 解：（1）反比例函数 的图像经过点 A（2，3） ，m=6myx反比例函数 点 A（-3，n）在反比例函数 的图像上，66yxn=-2B（-3，-2）一次函数 的图像经过 A（2，3） 、B（-3，-2）两点ykxb 解得 一次函数的解析式是 y=x+1.231(2)解：设点 P 位于 x 轴上方，连接 PA，PB，当 x=0 时，y=x+1=1，所以点 C（0，
18、1）所以 SPAB =SPCA +SPCB = PC（2+3）=5，解得 PC=2，所以点 P 的坐标为（0，3）2同理在 x 轴下方有一点 P（0，-1） ，所以 OP 的长为 3 或 1。9.（2015 四川南充，21，8 分）反比例函数 与一次函数 交于点)0(kxybmxy)0(A（1，2k 1） （1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与 x 轴交于点 B，且AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式O xy【答案】(1)y= ； (2) y= 或 y= 。1x65x17x【解析】解：解：（1）由已知，反比例函数 y= 过点 A(1，2k-1) ，k=2k -1，解得，x=12反比
19、例函数的解析式为 y= 。1（2）点 A（1,1） ，点 A 到 x 轴的距离 AM=1由已知， 32OBSM ， =613故 B（6,0）或 B（-6,0 ） 。当一次函数 A（1,1）和 B（6,0）时，得解方程组得 160mb156mb一次函数的解析式为 y= 15x当一次函数 A（1,1）和 B（-6,0）时，得解方程组得 160mb76mb一次函数的解析式为 y= 。17x符合条件的一次函数的解析式为 y= 或 y= 。65x17x10. （2015 四川省广安市，20，6 分）如图，一次函数的图象与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，且与反比例函数 （ k0）的图象在第一象限
20、交于点 C，OA =OB，B 是线段 AC 的中点.yx求点 A 的坐标及一次函数解析式.求点 C 的坐标及反比例函数解析式 .BxA2CyO【答案】A（-2，0） ，y=x+2；C（2，4） ， .8yx11. (2015 年山东省济宁市)（本题满分 8 分）在矩形 AOBC 中，OB=6 ，OA=4，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F 是边 BC 上一点，过点 F 的反比例函数 y= (k0）图像与 AC 边交于点 E。kx（1）请用 k 表示点 E，F 的坐标；（2）若OEF 的面积为 9，求反比例函数的解析式。【答案】（1）证明： E，F
21、 是反比例函数 y= （k0）图像上的点，且 OB=6，OA=4，x点 E 坐标为 E（ ，4） ， 点 F 坐标为 F（6， ）2 分k（2）解：由题意知：= EC CF= 4 分ECFS 121-4kOAOEBFECBCS 矩 形=24- k- k- =96 分1216-4k12- =948k解得： k=12反比例函数的解析式为 y= 8 分12x12. （2015 内蒙古呼和浩特，23，7 分）如图，在平面直角坐标系中 A 点的坐标为(8，y ) ，ABx 轴于点 B, sinOAB = ，反比例函数 y = 的图象的一支经过 AO 的中点 C，且与 AB 交于点 D.45 kx（1）求
22、反比例函数解析式;（2）若函数 y = 3x 与 y = 的图象的另一支交于点 M，求三角形 OMB 与四边形 OCDB 的面积的比.kx解：(1) A 点的坐标为 (8，y )，ABx 轴，OB=8Rt OBA 中，sinOAB = , 45OA=8 =10，AB= =6.54 2OBAC 是 OA 的中点，且在第一象限 C(4,3) ，反比例函数的解析式为 y = .x1(2)如图，连接 BC. 123,6yx解 方 程 组 得M 是直线与双曲线另一支的交点，M（2，6）,SOMB = OB|6| = 86 =24121D 在双曲线 y = 上，且 D 点横坐标为 8xD (8， )，即
23、BD=2323S 四边形 OCDB = S OBC +S BCD =12+ DB4=12+3=1521 = .SOMBS四 边 形 OCDB 5813. （2015 山东济南，26，9 分）如图，点 A（8,1） ，B（n，8）都在反比例函数 ()myx 0的图象上，过点 A 作 ACx 轴于 C，过点 B 作 BDy 轴于 D.（1）求 m 的值和直线 AB 的函数关系式；（2）动点 P 从 O 点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 OD-DB 向 B 点远动，同时动点 Q 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OC 向 C 点运动，当动点 P 运动到 B 时，点 Q 也停止
24、运动，设运动的时间为 t 秒.设OPQ 的面积为 S，写出 S 与 t 的函数关系式；如图 2，当点 P 在线段 OD 上运动时，如果作OPQ 关于直线 PQ 的对称图形O ， PQ，是否存在某时刻 t，使得点 Q， 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求 O， 的坐标和 t 的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)m=8，l AB：y=x+9【解析】解：(1)m=8，l AB：y=x+9（2）当 0t4 时SOPQ = 21tA当 4t4.5 时SOPQ= 82t设此时刻为 t，O ， （m， ）OO， 的中点为（ ， ）4281tmA42tt= 514. （2015 湖南常德， 18，5
25、 分）已知 A（1， ）是反比例函数图象上的一点，直线 AC 经过坐标原点且与3反比例函数图象的另一支交于点 C，求 C 的坐标及反比例函数的表达式 .【答案】C（-1，- ） ；3yx=【解析】解：设反比例函数的表达式为 （k0）yx A、C 过坐标原点的直线 AC 与双曲线 的交点点 A、C 关于原点对称，又 A（1， ）3C 的坐标为（-1，- ）3将 A（1， ）代入 中kyxk=1 =反比例函数的表达式为 3yx15. （2015 成都市，19，10 分）如图，一次函数 的图象与反比例 （ 为常数，且 ）的4yxkyx0k图象交于 ， 两点.1,AaB（1）求反比例函数的表达式及点
26、的坐标；B（2）在 轴上找一点 ，使 的值最小，求满足条件的点 的坐标及 的面积.xPAPABxyABO【答案】 （1） ， ；（2）P ( ， )，3yx,1B5032PABS【解析】解：（1）点 A （1，a）在一次函数 图象上 4yx点 A 为（1，3）点 A 在反比例函数 的图像上kyx k反比例函数解析式为 3解方程组 得 ，4yx1y23x点 B（3，1）xyCPBABO P（2）如图，作 B 关于 x 轴对称点 B，则 B 坐标为（3，1）连接 AB 交 x 轴于点 P，如点 P 即为所求。A(1， 3)，B (3，1)直线 AB 解析式为 y2x5当 y0 时， ， 52x(,0)P过点 P 作 PQ 垂宜 x 轴交直线 AB 于 Q，则 Q（ ， ）523图 PAB 的面积 11()()PABPxx2BPA()AQx13.2
