1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十七)圆与圆的位置关系一、选择题(每小题 3分,共 18分)1.两圆 x2+y2=9和 x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是 ( )A.外离 B.相交 C.内切 D.外切【解析】选 B.圆 x2+y2-8x+6y+9=0 的圆心为(4,-3),半径为 4.两圆心之间的距离为 5,因为 0)外切,则 r的值是( )A. B.5 C. D.2【解析】选 C.两圆外切,故 2r= = ,所以 r 的值是 .3.若圆(x-a) 2+(y-b)2=b2
2、+1始终平分圆(x+1) 2+(y+1)2=4的周长,则 a,b应满足的关系式是 ( )A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0【解析】选 B.利用公共弦始终经过圆(x+1) 2+(y+1)2=4 的圆心即可求得.两圆的公共弦所在的直线方程为(2a+2)x+(2b+2)y-a 2-1=0,它经过圆心(-1,-1),代入得a2+2a+2b+5=0.4.(2014太原高一检测)已知半径为 1的动圆与圆(x-5) 2+(y+7)2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程是 ( )A.(x-5)2+(y+7)2=25B
3、.(x-5)2+(y+7)2=9.C.(x-5)2+(y+7)2=15D.(x+5)2+(y-7)2=25【解析】选 A.由圆(x-5) 2+(y+7)2=16 的方程可知,此圆的圆心为(5,-7),半径r=4,设动圆的圆心为(x,y),两圆相外切时,两圆心的距离等于两圆的半径和,即=4+1,化简可得(x-5) 2+(y+7)2=25.【举一反三】若将本题中的外切改为内切,其他条件不变,又如何求解?【解析】选 B.由圆(x-5) 2+(y+7)2=16 的方程可知,此圆的圆心为(5,-7),半径r=4,设动圆的圆心为(x,y),两圆相内切时,两圆心的距离等于大圆与小圆半径的差,即 =4-1,化
4、简可得(x-5) 2+(y+7)2=9.5.圆:x 2+y2-4x+6y=0和圆:x 2+y2-6x=0交于 A,B两点,则 AB的垂直平分线的方程是 ( )A.x+y+3=0 B.2x-y-5=0C.3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0【解析】选 C.将两圆方程相减,得公共弦 AB 所在直线的方程为 x+3y=0,AB 的垂直平分线的斜率为 3,且过圆心(3,0),所以其方程为 y=3(x-3),即 3x-y-9=0.【拓展延伸】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x 2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D 1-D2)x+(E1-E2)y
5、+(F1-F2)=0 我们把直线方程称为两圆 C1,C2的根轴,当两圆 C1,C2相交时,方程表示两圆公共弦所在的直线方程;当两圆 C1,C2相切时,方程表示过圆 C1,C2切点的公切线方程.6.(2014北京高考)已知圆 C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点 A(-m,0),B(m,0)(m0),若圆 C上存在点 P,使得APB=90,则 m的最大值为 ( )A.7 B.6 C.5 D.4【解题指南】点 P 在以 AB 为直径的圆 O 上,圆 O 与圆 C 有公共点 P.半径最大时,m最大.【解析】选 B.点 P 在以 AB 为直径的圆 O:x2+y2=m2上,当圆 O 的半径最大时,m
6、 最大,此时 m=5+1=6.二、填空题(每小题 4分,共 12分)7.(2014唐山高一检测)圆 x2+y2-4=0与圆 x2+y2-4x+4y-12=0的公共弦长为 .【解析】由 x2+y2-4x+4y-12=0 和 x2+y2-4=0 两式相减可得过两圆交点的直线方程为 x-y+2=0,则圆 x2+y2-4=0 的圆心到直线 x-y+2=0 的距离为 d= ,故公共弦长为 2 =2 .答案:2【变式训练】两圆 x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与 x2+y2+2bx+2by+2b2-1=0的公共弦长的最大值为 .【解析】两圆方程相减得,相交弦所在直线为 x+y+a+b=0,所以弦
7、长=2,所以当 a=b 时,弦长最大为 2.答案:28.(2014保定高一检测)若 x2+y2-2ax+4y+a2+3=0与 x2+y2-14x-2y+14=0所表示的曲线相互内切,则 a的值为 .来源:学优高考网【解析】由 x2+y2-2ax+4y+a2+3=0 可得(x-a) 2+(y+2)2=1,圆心(a,-2),半径为 1.由 x2+y2-14x-2y+14=0 可得(x-7) 2+(y-1)2=36,圆心(7,1),半径为 6,由于两圆相互内切,故 =6-1,解得 a=11 或 a=3.答案:11 或 39.已知圆 x2+y2=m与圆 x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数 m
8、的取值范围为 .来源:学优高考网【解题指南】由两圆相交,则两圆的圆心距应大于大圆半径与小圆半径的差,小于两圆半径的和,求解不等式即可.【解析】由 x2+y2+6x-8y-11=0 可得(x+3) 2+(y-4)2=36,由题意,得 1+ ,即 a2+b23+2 .答案:a 2+b23+26.(2014吉安高一检测)点 P在圆 O:x2+y2=1上运动,点 Q在圆 C:(x-3)2+y2=1上运动,则 的最小值为 .【解析】如图:设连心线 OC 与圆 O 交于点 P,与圆 C 交于点 Q,当点 P 在 P处,点 Q 在 Q处时 最小,最小值为 = -r1-r2=1.答案:1三、解答题(每小题 1
9、2分,共 24分)7.求圆心在直线 x-y+1=0上,且经过圆 x2+y2+6x-4=0与圆 x2+y2+6y-28=0的交点的圆的方程.【解析】设圆 x2+y2+6x-4=0 与圆 x2+y2+6y-28=0 的交点为 A,B,解方程组: 或不妨设 A(-1,3),B(-6,-2),因此直线 AB 的垂直平分线方程为:x+y+3=0,x-y+1=0 与 x+y+3=0 联立,解得:x=-2,y=-1,即所求圆心 C 为(-2,-1),半径r=|AC|= .故所求圆 C 的方程为:(x+2) 2+(y+1)2=17.8.(2014遵义高一检测)如图,已知圆心坐标为 M( ,1)的圆 M与 x轴
10、及直线y= x均相切,切点分别为 A,B,另一圆 N与圆 M,x轴及直线 y= x均相切,切点分别为 C,D.(1)求圆 M和圆 N的方程.(2)过 B点作 MN的平行线 l,求直线 l 被圆 N截得的弦的长度.【解析】(1)由于圆 M 与BOA 的两边相切,故 M 到 OA 及 OB 的距离均为圆 M 的半径,则 M 在BOA 的平分线上,同理,N 也在BOA 的平分线上,即 O,M,N 三点共线,且 OMN 为BOA 的平分线,因为 M 的坐标为 M( ,1),所以 M 到 x 轴的距离为 1,即:圆 M 的半径为 1,所以圆 M 的方程为(x- )2+(y-1)2=1;设圆 N 的半径为 r,由 RtOAMRtOCN,得:OMON=MANC,即 = r=3,OC=3 ,所以圆 N 的方程为(x-3 )2+(y-3)2=9.(2)由对称性可知,所求弦长等于过 A 点的 MN 的平行线被圆 N 截得的弦长,此弦所在直线方程为 y= (x- ),即 x- y- =0,圆心 N 到该直线的距离 d= = ,则弦长=2 = .关闭 Word 文档返回原板块
