1、第 2 讲 整式命题点 年份(20132015) 题序 题型 分值 考查方向2014 7来源:学优高考网来源:学优高考网 选择题 4来源:gkstk.Com整式及相关概念来源:学优高考网 gkstk 2013 18(1) 解答题 4近 5 年考查 3次，以列代数式及求值为主.来源:学优高考网 gkstk2014 2 选择题 4整式的运算2013 4，20(1) 选择题解答题 4、2近 5 年考查 4次，以整式的混合运算为主.2014 4 选择题 4因式分解2013 12 填空题 5近 5 年考查 4次，主要考查提公因式法、公式法.整式及有关概念代数式的概念用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、
2、开方等)把_连接而成的式子叫做代数式.代数式的值用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算，计算出结果，叫做求代数式的值.单项式、多项式及整式的概念(1)表示数字与字母积的代数式，叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式；(2)几个单项式的和叫做多项式；(3)单项式和多项式统称整式.同类项的概念 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【易错提示】 (1)单项式只允许含有乘法以及以数字为除数的除法运算；(2)多项式中必须含有加法或减法运算，但不能有以字母为除数的除法运算整式的运算合并同类项的法则同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.去括号法则括号前是
3、“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号_；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉后，原来括号里各项的符号_.整式的加减整式的加减概念与步骤“整式的加减”的实质上就是合并同类项，一般步骤是：(1)去括号；(2)合并同类项.幂的运算(1)同底数幂相乘：a mana mn (m、n 都是正整数且 a0)；(2)幂的乘方：(a m)na mn(m、n 都是正整数且 a0)；(3)积的乘方：(ab) ma mbm(m 为正整数且 a0，b0)；(4)同底数幂除法：a mana mn (m、n 为正整数，mn，a0)；(5)零指数幂：a 01(a0)；(6)负指数幂：a p (a0
4、).1ap整式的乘法(1)单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；(2)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；(3)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加；(4)乘法公式：平方差公式：(ab)(ab)a 2b 2；完全平方公式：(ab) 2a 22abb 2.整式的乘除整式的除法(1)单项式相除的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有
5、的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；(2)多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.因式分解因式分解的概念 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法(1)提公因式法：mambmcm(abc)；(2)公式法：平方差公式：a 2b 2(ab)(ab)；完全平方公式：a22abb 2(ab) 2.【易错提示】 (1)结果中的每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(2)必须将多项式分解到不能再分解为止，且分解的最后结果中，相同的因式应写成幂的形式1求代数式的值主要代入方法分为
6、：直接代入、间接代入和整体代入三种2因式分解的一般步骤：(1)若有公因式，必先_；(2)提公因式后，看是否能用公式法分解；(3)检查各因式能否继续分解命题点 1 整式及相关概念(2014安徽)已知 x22x30，则 2x24x 的值为( )A6 B6C2 或 6 D2 或 30求代数式的值一般有两种解题策略：一是求出代数式中所有字母的值，再将字母的值代入代数式计算二是求出构成代数式的整式或分式的值，再将这些值代入计算1(2015自贡)为庆祝抗战胜利 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为 a 元/米 2的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为( )Aa10% Ba10%Ca(110%
7、) Da(110%)2(2014马鞍山模拟)当 x 分别等于 2 或2 时，多项式 x21 的两个值( )A相等 B互为相反数C互为倒数 D分别为 5 和33(2013安徽预测)3x(2yz w)3x 2y z w，空格内所填的符号依次是( )12 12A B C D 4某企业今年 3 月份产值为 a 万元，4 月份比 3 月份减少了 10%，5 月份比 4 月份增加了 15%，则 5 月份的产值是( )A(a10%)(a15%)万元Ba(110%)(115%)万元C(a10%15%)万元Da(110%15%)万元命题点 2 整式的运算(2014铜陵模拟)下列运算正确的是( )A(ab) 5a
8、b 5 Ba 8a2a 6Ca 3a4a 12 D(ab) 2a 2b 2【思路点拨】 根据幂的运算法则及多项式乘法公式逐一排除因为(ab) 5a 5b5，故 A 错误；因为a8a2a 82 a 6，故 B 正确；因为 a3a4a 34 a 7，故 C 错误；因为(ab) 2a 22abb 2，故 D 错误解决这类题时应紧扣运算法则，仔细辨析熟练掌握运算法则和性质是解题的关键1(2015蜀山二模)下列计算中，正确的是( )A2a 23a 25a 4 B(ab) 2a 2b 2C(a 3)3a 6 D(2a 2)38a 62(2015安庆一模)下面是某次数学测验同学们的计算摘录，其中正确的是(
9、)A2a3b5ab B(2a 2)36a 6Ca 3a2a 6 Da 5(a)a 43计算：(a3)(a1)a(a2)命题点 3 因式分解(2014安庆二模)化简：(a3) 2a(4a)【解答】 1(2014蚌埠模拟)化简 mn(mn)的结果为( )A2m B2mC2n D2n2(2015淮北五校联考)分解因式：a3a_.3 (2015安庆二模)因式分解： 3x23x _.341(2014安徽)计算：x 2x3 ( )Ax 5 Bx 6Cx 8 Dx 92(2015湖州)当 x1 时，代数式 43x 的值是( )A1 B2C3 D43(2015厦门)已知一个单项式的系数是 2，次数是 3，则这
10、个单项式可以是( )A2xy 2 B3x 2C2xy 3 D2x 34(2015资阳)下列运算结果为 a6 的是( )Aa 2a 3 Ba 2a3C(a 2)3 Da 8a25(2015合肥 28 中等六校联考) 下列运算正确的是( )Aa 3a 32a 3 Ba 6a3a 2C(3a 3)26a 6 D2(a1)2a16(2015临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x1 的公因式是( )Ax1 Bx 1Cx 21 D(x1) 27(2015娄底)已知 a22a1，则代数式 2a24a1 的值为( )A0 B1C1 D 28(2015邵阳)已知 ab3，ab2，则 a2b 2 的值为( )
11、A3 B4C5 D69(2015咸宁)端午节期间， “惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖_元10(2015庐阳二模)因式分解： 3x26xy3y 2_.11(2015安庆二模)一组按规律排列的式子： ， ， ， ，则第 n 个式子是_(n 为正整数) a2a34 a56 a7812(2015重庆 B 卷) 化简：2(a1) 2(a 1)(12a)13(2015河北)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：3xx 25x1.(1)求所捂的二次三项式；(2)若 x 1，求所捂的二次三项式的值614(2015临沂)观察下列关于 x 的单
12、项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2 015 个单项式是( )A2 015x 2 015 B4 029x 2 014C4 029x 2 015 D4 031x 2 01515(2015恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元，再次降价 20%，现售价为 b 元，则原售价为( )A(a b)元 B(a b)元54 45C(b a)元 D(b a)元54 4516(2015衡阳)已知 ab3，ab1，则 a2b 2 的值为_参考答案考点解读数与字母 都不改变 都要改变 提公因式各个击破例 1 B题组训练 1.C 2.A 3.C 4.B例 2 B题组训练 1.D 2.D 3.原式a 2a3a3a 22a2a 23.例 3 原式a 26a94aa 210a9.题组训练 1.C 2.a(a1)(a1) 3.3(x )212整合集训1A 2.A 3.D 4.D 5.A 6.A 7.B 8.C 9. a 10.3(xy) 2 11. 54 a2n 12n12.原式(a1)(2a212a)3(a1)3a3. 13.(1)设所捂的二次三项式为 A，则：Ax 25x13xx 22x1.(2)若 x 1，则 A(x1) 2( 11) 26. 6 614.C 15.A 16.3
