1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十)直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定一、选择题(每小题 3 分,共 18 分)1.六棱柱 ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形,则此六棱柱的面中互相平行的有 ( )A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对【解析】选 D.由题意知,此六棱柱的 6 个侧面中相对的 3 对平面都是互相平行的平面,另外棱柱的上下底面平行,所以共有 4 对互相平行的平面.2.下列说法中正确的是 ( )A.若直线 l 平行于平面 内的无数条直线,
2、则 lB.若直线 a 在平面 外,则 aC.若直线 ab,直线 a,b,则 aD.若 ab,b,则 a 与 内任意直线平行【解析】选 C.A 中,l 与 内无数条直线平行,有 l 或 l,故 A 错;a 在平面 外,有 a 或 a 与 相交,故 B 错,C 对,D 中 a 不可能与 内任意直线平行,故 D 错.3.五棱台 ABCDE-A1B1C1D1E1中,F,G 分别是 AA1和 BB1上的点,且 = ,则 FG与平面 ABCDE 的位置关系是 ( )A.平行 B.相交C.FG平面 ABCDE D.无法判断【解析】选 A.因为 = ,所以 FGAB,又 FG平面 ABCDE,AB平面 ABC
3、DE,所以 FG平面 ABCDE.来源:学优高考网 gkstk4.(2014孝感高一检测)点 E,F,G,H 分别是四面体 ABCD 的边 AB,BC,CD,DA 的中点,则四面体的六条棱中与平面 EFGH 平行的条数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 C.因为 E,F 分别是 AB,BC 的中点,所以 ACEF.又 AC平面 EFGH,EF平面 EFGH,所以 AC平面 EFGH,同理可证 BD平面 EFGH.5.已知 m,n,l1,l2表示直线, 表示平面.若m,n,l 1,l 2,l 1l 2=M,则能够推出 的是 ( )A.m 且 l1 B.m 且 nC.m 且 nl
4、2 D.ml 1且 nl 2【解析】选 D.由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行,那么这两个平面平行”知,由 D 可推知 .6.(2014衡水高一检测)如图,在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别为边 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD=14,又 H,G 分别为 BC,CD 的中点,则 ( )A.BD平面 EFGH,且 EFGH 是矩形B.EF平面 BCD,且 EFGH 是梯形C.HG平面 ABD,且 EFGH 是菱形D.EH平面 ACD,且 EFGH 是平行四边形【解题指南】解答本题一方面要注意线面平行判定定理的应用,另一方面要注意平行四边形、菱形、矩形、梯形的
5、判定方法.【解析】选 B.因为 E,F 分别是 AB,AD 上的点,且 AEEB=AFFD=14,所以EFBD 且 EF= BD.因为 H,G 分别是 BC,CD 的中点,所以 HGBD 且 HG= BD,所以 EFHG 但 EFHG,所以 EFGH 是梯形,来源:gkstk.Com由 EFBD,EF平面 BCD,BD平面 BCD,可证 EF平面 BCD.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)7.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M 是 A1D1的中点,则直线 MD 与平面 A1ACC1的位置关系是 .直线 MD 与平面 BCC1B1的位置关系是 .【解析】因为 M 是 A1D
6、1的中点,所以直线 DM 与直线 AA1相交,所以 DM 与平面 A1ACC1有一个公共点,所以 DM 与平面 A1ACC1相交.取 B1C1中点 M1,连接 MM1,则 MM1 C1D1,C1D1 CD,则 MM1 CD,所以四边形 DMM1C 为平行四边形,所以 DMCM 1,又 DM平面 BCC1B1,C1M平面 BCC1B1,所以 DM平面 BCC1B1.答案:相交 平行8.(2014郑州高一检测)在正方体 ABCD-ABCD中,E,F 分别为平面 ABCD和平面 ABCD的中心,则正方体的六个面中与 EF 平行的平面有 个.【解析】因为 BBDD且 BB=DD,所以 BBDD 是平行
7、四边形.又因为 E,F 分别为 BD,BD的中点,所以 EFBB 是平行四边形,所以 EFBB.又 EF平面 BBCC,BB平面 BBCC,所以 EF平面 BBCC,同理可证 EF平面 CCDD,EF平面 AADD,EF平面 AABB.答案:49.给出下列命题:(1)若平面 内有两条直线分别平行于平面 ,则 ;(2)若平面 内任意一条直线都与平面 平行,则 ;(3)过已知平面外一条直线,必能作一个平面与已知平面平行;(4)平面 ,若 ,则有 ;正确的命题是 .【解析】(1)错误.平面 内有两条相交直线分别平行于平面 ,则 ;(2)由直线与平面平行的定义可知正确;(3)错误.若已知直线与平面相交
8、,则无法过此直线作已知平面的平行平面.(4)由面面平行的传递性可知正确.答案:(2)(4)三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)10.(2014宿州高一检测)如图,已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点,M为 PB 的中点,求证:PD平面 MAC.【证明】连接 BD 交 AC 于点 O,连接 MO,则 MO 为BDP 的中位线,所以 PDMO.因为 PD平面 MAC,MO平面 MAC,所以 PD平面 MAC.【拓展延伸】证明直线与直线平行的常用方法(1)平行四边形的对边平行.(2)三角形(梯形)中位线定理(3)同时和第三条直线平行的两条直线平行(公理 4).(4)在同一平面内,
9、和同一条直线垂直的两条直线平行.(5)如果一条直线截三角形的两边(或延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三条边.(6)在同一平面内,两条直线被第三条直线所截,同位角相等(内错角相等、同旁内角互补),两直线平行.11.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,E 为 PA 的中点,F 为 BC 的中点,底面 ABCD 是平行四边形,对角线 AC,BD 交于点 O.求证:平面 EFO平面 PCD.【解题指南】首先证明 OFCD 得 OF平面 PCD;证明 OEPC 得 OE平面 PCD;然后证明平面 EFO平面 PCD.【证明】因为四边形 ABCD 是平行四边形,ACBD=O,所以
10、O 为 BD 的中点.又因为 F 为 BC 的中点,所以 OFCD.又 OF平面 PCD,CD平面 PCD,所以 OF平面 PCD,因为 O,E 分别是 AC,PA 的中点,所以 OEPC,又 OE平面 PCD,PC平面 PCD,所以 OE平面 PCD.又 OE平面 EFO,OF平面 EFO,且 OEOF=O,所以平面 EFO平面 PCD.一、选择题(每小题 4 分,共 16 分)1.给出以下命题:若直线 a平面 ,直线 a 不平行于平面 ,则平面 不平行于平面 ;过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;若直线 a直线 b,则直线 a 平行于过直线 b 的任一平面.其中正确命题的个数为 (
11、 )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个【解析】选 C.正确.因为直线 a 不平行于平面 ,所以直线 a 与平面 有公共点,所以平面 与平面 有公共点,平面 与平面 不平行.正确.由面面平行的定义可知过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行;错误.直线 a,b 有可能在一个平面内.2.在空间四边形 ABCD 中,E,F 分别是 AB 和 BC 上的点,若 = = ,则对角线 AC和平面 DEF 的位置关系是 ( )A.平行 B.相交C.在平面内 D.无法判断【解析】选 A.因为 = = ,所以 EFAC.又 AC平面 DEF,EF平面 DEF,所以 AC平面 DEF.3.在正方体
12、EFGH-E1F1G1H1中,下列四对截面彼此平行的一对是 ( )A.平面 E1FG1与平面 EGH1B.平面 FHG1与平面 F1H1GC.平面 F1H1H 与平面 FHE1D.平面 E1HG1与平面 EH1G【解析】选 A.如图易证 E1G1平面 EGH1,G1F平面 EGH1.又 E1G1G 1F=G1,E1G1,G1F平面 E1FG1,所以平面 E1FG1平面 EGH1.4.已知三棱柱 ABC-A1B1C1中,E 是 BC 的中点,D 是 AA1上的动点,且 =m,若AE平面 DB1C,则 m 的值为 ( )A. B.1 C. D.2【解题指南】为证 AE平面 DB1C,需在平面 DB
13、1C 内找直线与 AE 平行;结合图形可知应利用平行四边形的性质证明线线平行.【解析】选 B.当 =m=1 时,AE平面 DB1C,理由如下:取 B1C 的中点 F,连接 DF,EF,因为 E,F 分别是 BC,B1C 的中点,所以 EFBB 1,且 EF= BB1,因为四边形 ABB1A1是平行四边形,AD=DA 1,所以 ADBB 1且 AD= BB1,所以 EFAD,且 EF=AD,所以四边形 AEFD 是平行四边形,所以 AEDF.又 AE平面 DB1C,DF平面 DB1C,所以 AE平面 DB1C.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)5.(2014大庆高一检测)给出下列关于互不相同的直线 m,l 和平面 , 的命题:若 m,l=A,Am,则 l,m 是异面直线;m,l,ml,则 ;m,l,m,l,lm=A,则 ;若 =m,lm 且 l,l,则 l 且 l.其中正确的命题是 .(填序号)【解析】正确.由题意知,直线 l 与平面 只有一个公共点 A,且 Am,所以直线 l 与 m 无公共点.又 l 与 m 不平行,所以 l,m 是异面直线.错误.如图所示,正方体中,m,l,ml ,但是 与 不平行.正确.由面面平行的判定定理知 .正确.因为 =m,所以 m,
