1、第 2 讲 整式及因式分解整式的相关概念概念 由数与字母的_组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个_也是单项式).来源:学优高考网来源:gkstk.Com系数 单项式中的_因数叫做这个单项式的系数.单项式来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk次数 单项式中的所有字母的_叫做这个单项式的次数.概念 几个单项式的_叫做多项式.项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项.多项式次数 一个多项式中，_的项的次数叫做这个多项式的次数.整式 单项式与_统称为整式.同类项 所含字母_并且相同字母的指数也_的项叫做同类项所有的常数项都是_项.整式的运算合并同类项 (1
2、)字母和字母的指数不变；(2) _相加减作为新的系数. 11 整式的加减 添(去)括号添(去)括号：括号前面是“”号，添(去)括号都_符号；括号前面是“”号，添(去)括号都要 12 _符号. 13 同底数幂的乘法aman _. 14 幂的乘方 (am)n _. 15 积的乘方 (ab)n _. 16 幂的运算同底数幂的除法aman _17 注意：a0，b0，且 m、n 都为整数.单项式与单项式相乘把它们的 _、相同字母分别相乘，对于只在一个 18 单项式里含有的字母，则连同它的 _作为积的一个 19 因式.单项式与多项式相乘用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积_，即 m(abc) _. 2
3、0 21 整式的乘法多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积 _，即(mn)(ab) 22 _. 23 单项式除以单项式把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 _作为商的一个 24 因式.整式的除法 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商 _. 25 乘法 平方差公式 (ab)(ab) _. 26 公式 完全平方公式 (ab)2 _. 27 因式分解定义 把一个多项式化成几个整式 _的形式，就是因式分解. 28 提公因式法 mambmc _. 29 方法 公式法 a2b 2 _； 30
4、 a22abb 2 _. 31 步骤(1)若有公因式，应先 _； 32 (2)看是否可用 _； 33 (3)检查各因式能否继续分解.【易错提示】 因式分解必须分解到每一个多项式不能再分解为止1求代数式的值主要用代入法，代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法2整式的运算时不要盲目入手，先观察式子的结构特征，确定解题思路，结合有效的数学思想：整体代入、降次、数形结合、逆向思维等，使解题更加方便快捷命题点 1 列代数式及其求值(2015自贡)为庆祝抗战 70 周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价 a 元/米 2的商品房价降价 10%销售，降价后的售价为()Aa10% Ba10%Ca(110%)
5、 Da(110%)列代数式需注意以下三点：一是抓住关键词语(如“和、差、积、商、幂以及大、小、多、少、倍、几分之几、倒数、相反数”等)，确定好数量关系；二是理清问题语句的层次(通常按语句中出现的“的”字划分)，明确运算顺序；三是熟悉相关知识如几何图形问题中的周长、面积公式，商品销售问题中的利润、售价、进价之间的关系等1(2014乐山)苹果的单价为 a 元/千克，香蕉的单价为 b 元/千克，买 2 千克苹果和 3 千克香蕉共需()A(ab)元 B(3a2b)元C(2a3b)元 D5(ab)元2(2015恩施)随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次降价 20
6、%，现售价为 b 元，则原售价为()A(a b)元 B(a b)元54 45C(b a)元 D(b a)元54 453(2015湖州)当 x1 时，代数式 43x 的值是()A1 B2 C3 D44(2015咸宁)端午节期间， “惠民超市”销售的粽子打 8 折后卖 a 元，则粽子的原价卖_元命题点 2 整式的运算(2015衡阳)先化简，再求值：a(a2b)(ab) 2，其中 a1，b .2【思路点拨】 先利用乘法公式进行整式乘法计算，再进行整式加减运算，最后代入求值【解答】 整式的运算顺序与实数的运算顺序相同，也就是先算乘、除，再算加、减代入求值时，先考虑是否可以整体代入，其次再考虑“先求后代
7、” 1(2015遂宁)下列运算正确的是()Aaa 3a 3 B2(ab)2abC(a 3)2a 5 Da 22a 2a 22(2015南充)下列运算正确的是()A3x2xx B2x3x6xC(2x) 24x D6x2x3x3(2015广元)下列运算正确的是()A(ab 2)3(ab2)2ab 2B3a2a5a 2C(2ab)(2ab)2a 2b 2D(2ab) 24a 2b 24(2015温州)化简：(2a1)(2a1)4a(a1)命题点 3 因式分解(2015宜宾)把代数式 3x312x 212x 分解因式，结果正确的是()A3x(x 24x4) B3x(x4) 2C3x(x2)(x2) D
8、3x(x2) 2因式分解，首先考虑用提取公因式法，再考虑用公式法；同时要注意直到分解到不能再分解为止1(2015临沂)多项式 mx2m 与多项式 x22x1 的公因式是()Ax1 Bx1Cx 21 D(x1) 22(2015成都)因式分解：x 29_3(2015巴中)分解因式：2a 24a2_4(2015内江)分解因式：2x 2y8y_5(2015绵阳)在实数范围内因式分解：x 2y3y_命题点 4 整体代入求值(2015盐城)若 2mn 24，则代数式 104m2n 2的值为_思路点拨】 将 104m2n 2变形为 102(2mn 2)，再将条件整体代入，即可求出其值整体代入就是根据不同的需
9、要将问题中的某一部分看成一个整体一般地，以下三种情形，需整体代入求值：一是已知条件中含有不定量时；二是已知条件中字母的取值在现阶段不能直接求出时；三是已知条件中的字母以有理数相关的概念形式出现时1(2015娄底)已知 a22a1，则代数式 2a24a1 的值为()A0 B1 C1 D22(2015潜江)已知 3a2b2，则 9a6b_3(2015连云港)已知 mnmn，则(m1)(n1)_4(2015北京)已知 2a23a60.求代数式 3a(2a1)(2a1)(2a1)的值1(2015厦门)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价 x 元的衣服以( x10)元出售，则下列说法中，能正45确表达
10、该商店促销方法的是()A原价减去 10 元后再打 8 折B原价打 8 折后再减去 10 元C原价减去 10 元后再打 2 折D原价打 2 折后再减去 10 元2(2015泸州)计算(a 2)3的结果为()Aa 4 Ba 5 Ca 6 Da 93(2015成都)下列计算正确的是()Aa 2a 22a 4 Ba 2a3a 6C(a 2)2a 4 D(a1) 2a 214(2015龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()Ax 2x1 Bx 22x1Cx 21 Dx 26x95(2015枣庄)如图，边长为 a，b 的矩形的周长为 14，面积为 10，则 a2bab 2的值为()A140B7
11、0C35D246(2015佛山)若(x2)(x1)x 2mxn，则 mn()A1 B2 C1 D27(2015福州)计算(x3)(x2)的结果是_8(2015绵阳)计算：a(a 2a)a 2_9(2015常德)计算：b(2a5b)a(3a2b)_10(2015呼和浩特)分解因式：x 3x_11(2015北京)分解因式：5x 310x 25x_12(2015衡阳)已知 ab3，ab1，则 a2b 2的值为_13(2015扬州)若 a23b5，则 6b2a 22 015_14(2015重庆 A 卷)计算：y(2xy)(xy) 2.15(2015南昌)先化简，再求值：2a(a2b)(a2b) 2，其
12、中 a1，b .316(2015梅州)已知 ab ，求代数式(a1) 2b(2ab)2a 的值217(2015十堰)当 x1 时，axb1 的值为2，则(ab1)(1ab)的值为()A16 B8 C8 D1618(2015邵阳)已知 ab3，ab2，则 a2b 2的值为()A3 B4 C5 D619(2015随州)先化简，再求值：(2a)(2a)a(a5b)3a 5b3(a 2b)2，其中 ab .1220(2015内江)(1)填空：(ab)(ab)_；(ab)(a 2abb 2)_；(ab)(a 3a 2bab 2b 3)_；(2)猜想：(ab)(a n1 a n2 bab n2 b n1
13、)_(其中 n 为正整数，且 n2)；(3)利用(2)猜想的结论计算：2 92 82 72 32 22.参考答案考点解读考点 1 乘积 字母 数字 指数的和 和 次数最高 多项式 相同 相同 同类考点 2 系数 不改变 改变 amn amn anbn amn 系数 指数 相加 mambmc 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 相加 mambnanb 指数 相加 a2b 2 a22abb 2 22 23 24 25 26 27 考点 3 乘积 m(abc) (ab)(ab) (ab)2 提公因式 公式法 28 29 30 31 32 33 各个击破例 1 C题组训练
14、 1.C 2.A 3.A 4. a54例 2 原式a 22aba 22abb 22a 2b 2.当 a1，b 时，原式224.2题组训练 1.D 2.A 3.A 4.原式4a 214a 24a4a1.例 3 D题组训练 1.A 2.(x3)(x3) 3.2(a1) 2 4.2y(x2)(x2) 5.y(x )(x )3 3例 4 18题组训练 1.B 2.6 3.1 4.原式6a 23a(4a 21)6a 23a4a 212a 23a1.2a 23a60，2a 23a6.原式617.整合集训基础过关1B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.C 7.x 2x6 8.0 9.5b 23a 210x(x1)(x1) 11.5x(x1) 2 12.3 13.2 005 14.原式2xyy 2x 22xyy 2x 24xy. 15.原式(a2b)2a(a2b)(a2b)(a2b)a 24b 2.把 a1，b 代入，得原式(1) 24( )211. 3 316.原式a 22a12abb 22a(ab) 21.把 ab 代入，得原式213.2能力提升17A 18.C 19.原式4a 2a 25ab3ab42ab，当 ab 时，原式415. 1220.(1)a2b 2 a 3b 3 a 4b 4 (2)anb n (3)原式(21)(2 82 62 42 22)342.
