1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.(2015成都高一检测)已知直线 l 和平面 ,若 l,P,则过点 P 且平行于 l 的直线 ( )A.只有一条,不在平面 内B.有无数条,一定在平面 内C.只有一条,且在平面 内D.有无数条,不一定在平面 内【解析】选 C.过直线 l 和点 P 作一平面 与 相交于 m,因为l,所以 l 与 无公共点,所以 l 与 m 无
2、公共点 ,又l,m,故 lm,又 m,即 m 是过点 P 且平行于 l 的直线.若 n 也是过 P 且与 l 平行的直线,则 mn,这是不可能的.故 C 正确.2.平面 与平面 平行,且 a,有下列四种说法:a 与 内的所有直线都平行;a 与 内无数条直线平行;a 与 内的任意一条直线都不垂直;a 与 无公共点.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.如图,长方体 ABCD-ABCD中:平面 ABCD平面 ABCD,AD平面 ABCD,AB平面 ABCD,AD与 AB 不平行,且 AD与 AB 垂直,所以错.对于,a 与 不可能有公共点,所以正确.3.若直线 l
3、不平行于平面 ,且 l,则 ( )A. 内的所有直线与 l 异面B. 内不存在与 l 平行的直线C. 内存在唯一的直线与 l 平行D. 内的直线与 l 都相交【解析】选 B.因为 l 不平行于 ,且 l,故 l 与 相交,记l=A.假设平面 内存在直线 al,过 A 在 内作 ba,则bl,这与 bl=A 矛盾,故在 内不存在与 l 平行的直线.4.(2015嘉兴高二检测)若 a 是平面 外的一条直线,则直线 a 与平面 内的直线的位置关系是 ( )A.平行 B.相交C.异面 D.平行、相交或异面【解析】选 D.若 a,则 a 与 内的直线平行或异面,若 a 与 相交,则 a与 内的直线相交或
4、异面.【补偿训练】对于任意的直线 l 和平面 ,在平面 内必有直线 m,使 m 和 l( )A.平行 B.相交 C.垂直 D.异面【解析】选 C.若 l,则 l 与 没有公共点,所以 l 与平面 内直线无公共点,即直线 l 与 内所有直线均不相交;若 l,则直线 l 与平面 内直线共面,由此 l 与平面 内的所有直线不能异面;若 l=A,则 l 与平面 内直线相交或异面,所以 l 和平面 内直线不平行,所以 A,B,D 均不正确.来源:学优高考网 gkstk5.如图,已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,则直线 EF 是平面 ACD1与 ( )A.平面 BDB1的交线B.平面 BDC1的交线
5、C.平面 ACB1的交线D.平面 ACC1的交线【解析】选 B.连接 BC1.因为 EDC 1,FBD,所以 EF平面 BDC1,故 EF=平面ACD1平面 BDC1.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.已知 Ml,Nl,M,N,则 l 与 的关系是 _.【解析】因为直线 l 上一点在 内,一点在 外,故直线 l 与 相交.答案:相交7.(2015青岛高一检测)经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是_.【解题指南】分两点连线与平面的关系讨论,确定所作平面的个数.【解析】若平面外两点所在直线与该平面相交,则过这两点不存在平面与已知平面平行;若平面外两点所在直线与该平面平行,则过这两
6、点存在唯一的平面与已知平面平行.答案:0 或 18.平面 =c,直线 a,a 与 相交,则 a 与 c 的位置关系是_.【解析】因为 a,c,所以 a 与 c 无公共点,不相交.若 ac,则直线 a 或 a.这与“a 与 相交”矛盾,所以 a 与 c 异面.答案:异面【延伸探究】本题中条件“a 与 相交”,若改为“a”,则 a 与 c 的位置关系如何?【解析】因为 =c,a,故 a 与 没有公共点,又 a,所以 a 与 c 无公共点,又 a,c 都在 内,故 ac.三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015福州高一检测)如图,在正方体 ABCD-ABCD中,E,F 分别为 BC
7、,AD的中点,求证:平面 ABBA与平面CDFE 相交.【解题指南】要证两平面相交,只要证明它们存在一个公共点即可.【证明】在正方体 ABCD-ABCD中,E 为 BC的中点,所以 EC 与 BB不平行,则延长 CE 与 BB必相交于一点 H,所以 HEC,HBB,又 BB平面 ABBA,CE平面 CDFE,所以 H平面 ABBA,H平面 CDFE,故平面 ABBA与平面 CDFE 相交.来源:学优高考网10.证明:如果一条直线经过平面内的一点,又经过平面外的一点,则此直线和平面相交.【解题指南】问题的实质就是证明直线 a 与平面 除点 A 以外不存在其他公共点,用反证法.【解析】已知:A,B
8、,Aa,Ba,求证:a=A.证明:如图,假设直线 a 和平面 不相交,则 a 或 a.若 a,因为 Aa,所以 A,与 A 矛盾.若 a,因为 Ba,所以 B,与 B 矛盾.所以假设不成立.所以直线 a 和平面 相交.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015菏泽高一检测)以下四个说法:三个平面最多可以把空间分成八部分;若 a,b,则“a 与 b 相交”与“ 与 相交”等价;若 =l,a,b 且 ab=P,则 Pl ;若 n 条直线中任意两条共面,则它们共面.其中正确的是 ( )A. B. C. D.【解题指南】对于可画出图形判断;对于可从正面、反面推导是
9、否成立;对于可从点 P 既在 内,又在 内证明;对于可利用反证法说明.【解析】选 D.对于,如图,平面 与 相交,将空间分成 4部分,平面 与 , 均相交,将原 4 部分分成 8 部分,故正确.对于, 与 相交,推不出 a 与 b 相交,故错误.对于,ab=P,a,b,所以 P,P,所以 P=l,故正确.对于,正方体的 4 条侧棱任意两条都共面,但这 4 条侧棱却不共面,故错误.所以正确的为.2., 是两个不重合的平面,下面说法中,正确的是 ( )A.平面 内有两条直线 a,b 都与平面 平行,那么 B.平面 内有无数条直线平行于平面 ,那么 C.若直线 a 与平面 和平面 都平行,那么 来源
10、:学优高考网 gkstkD.平面 内所有的直线都与平面 平行,那么 【解析】选 D.A,B 都不能保证 , 无公共点,如图 1 所示;C 中当a,a 时 与 可能相交,如图 2 所示;只有 D 说明 , 一定无公共点.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015成都高一检测)如果空间中的三个平面两两相交,则下列判断正确的是_(填序号).不可能只有两条交线;必相交于一点;必相交于一条直线;必相交于三条平行线.【解析】三个平面两两相交,所得交线可能有一条;当交线有两条交于一点时,第三条一定过该点;当交线有两条平行时,那么第三条交线一定与另外两条平行,故只有正确.答案:4.若不在同一条直
11、线上的三点 A,B,C 到平面 的距离相等,且 A,B,C,则平面 ABC 与 的位置关系为_.【解析】若三点在 同侧,则平面 ABC;若一个点 A 在平面一侧,另两点B,C 在平面另一侧,则平面 ABC 与平面 相交.答案:平行或相交【易错警示】易忽视相交的情况,而事实上相交时有两点在同侧,一点在另一侧且三点到 的距离相等是合题意的.三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.如图,正方体 ABCD -ABCD中,P 是 AD 的中点,Q是 BD的中点,判断直线 PQ 与平面 AABB 的位置关系,并利用定义证明.【解析】直线 PQ 与平面 AABB 平行.证明如下:连接 AD,AB,在
12、ABD中,PQ 是ABD的中位线,即 PQ 与 AB平行,且平面 ABD平面ABBA=AB,又 PQ 在平面 ABBA外,即 PQ 与平面ABBA没有公共点,所以 PQ 与平面 ABBA平行.6.(2015杭州高二检测)如图,已知平面 =l,点 A,点 B,点 C,且Al,Bl,直线 AB 与 l 不平行,那么平面 ABC 与 的交线与 l 有什么关系?证明你的结论.来源:学优高考网 gkstk【解析】平面 ABC 与 的交线与 l 相交.证明:因为 AB 与 l 不平行,且 AB,l,所以 AB 与 l 一定相交,设 ABl=P,则 PAB,Pl.又因为 AB平面 ABC,l,所以 P平面
13、ABC,P.所以点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点,而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点,且 P,C 是不同的两点,所以直线 PC 就是平面 ABC 与 的交线.即平面 ABC=PC,而 PCl=P,所以平面 ABC 与 的交线与 l 相交.【补偿训练】在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E 是 AA1的中点,画出过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1的交线,并说明理由.【解析】如图,取 AB 的中点 F,连接 EF,A1B,CF.因为 E 是 AA1的中点,所以 EFA 1B.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,A 1D1BC,A 1D1=BC,所以四边形 A1BCD1是平行四边形.所以 A1BCD 1,所以 EFCD 1.所以 E,F,C,D1四点共面.来源:学优高考网因为 E平面 ABB1A1,E平面 D1CE,F平面 ABB1A1,F平面 D1CE,所以平面 ABB1A1平面 D1CE=EF.所以过 D1,C,E 的平面与平面 ABB1A1的交线为 EF.关闭 Word 文档返回原板块
