1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(七)平 面一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2014温州高二检测)两个平面若有三个公共点,则这两个平面 ( )A.相交 B.重合C.相交或重合 D.以上都不对【解析】选 C.若三个点在同一直线上,则两平面可能相交;若这三个点不在同一直线上,则这两个平面重合.2.(2014临沂高一检测)下列说法中正确的是 ( )A.空间三点可以确定一个平面B.梯形一定是平面图形C.若 A,B,C,D 既在平面 内,又在平面 内,则平面 和平面 重合D.两
2、组对边都相等的四边形是平面图形【解析】选 B.由于共线的三点可以确定无数个平面,所以选项 A 不正确;选项 C中,当 A,B,C,D 共线时,平面 和平面 可能相交,所以选项 C 不正确;选项 D中,两组对边都相等的四边形可能不共面,所以选项 D 不正确;由于梯形的一组对边平行,可确定一个平面,所以梯形是平面图形,所以选项 B 正确.【变式训练】空间中有 A,B,C,D,E 五个点,已知 A,B,C,D 在同一个平面内,B,C,D,E 在同一个平面内,那么这五个点 ( )A.共面 B.不一定共面C.不共面 D.以上都不对【解析】选 B.当 B,C,D 三点共线时,B,C,D 三点不能确定平面.
3、A,B,C,D 所在的平面和 B,C,D,E 所在的平面可能不同,所以 A,B,C,D,E 五点不一定共面.【误区警示】解答本题容易忽视对 B,C,D 三点是否共线的判断,默认三点不共线推出 A,B,C,D 所在平面与 B,C,D,E 所在平面重合,得到五个点共面的错误结论.3.下图中正确表示两个相交平面的是 ( )【解析】选 D.A 中无交线;B 中不可见线没有画成虚线;C 中虚、实线没按画图规则画,也不正确;D 的画法正确.【误区警示】画两平面相交时,一定要画出交线,还要注意画图规则,不可见线一般应画成虚线,有时也可以不画.【拓展延伸】画两个相交平面的方法画两个相交平面有两类方法:(1)立
4、式画法,如下列图形所示(2)卧式画法,如下列图形所示二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2014济南高一检测)过同一点的 4 条直线中,任意 3 条都不在同一平面内,则这四条直线确定平面的个数为 .【解析】由题意知这 4 条直线中的每两条都确定一个平面,因此,共可确定 6 个平面.答案:65.已知 A,B,若 Al,Bl,那么直线 l 与平面 有 个公共点.【解析】若 l 与 有两个不同的公共点,则由公理 1 知 l,又 Bl,所以B 与 B 矛盾,所以 l 与 有且仅有一个公共点 A.答案:1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)6.如图,用符号表示下列图形中点、直线、平面之
5、间的位置关系.【解析】(1)=l,m,n,ln=P.(2)=a,=b,=c,a=O,bc=O.7.根据本节所学知识,怎样用两根细绳检查一张课桌的四条腿的下端是否在同一个平面内?【解题指南】四条腿的下端看成四个点,判断这四个点是否共面.【解析】检查方法:将桌子四条腿朝上放平,用两条细绳拉紧分别按在对角的两腿的下端,如果这两条细绳相交于一点,那么这四条腿的下端就在同一平面内,否则不在同一平面内.一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.若直线 l 上有两个点在平面 外,则 ( )A.直线 l 上至少有一个点在平面 内B.直线 l 上有无穷多个点在平面 内C.直线 l 上所有点都在平面 外D.直
6、线 l 上至多有一个点在平面 内【解析】选 D.由已知得直线 l,故直线 l 上至多有一个点在平面 内.【变式训练】以下说法中,正确说法的个数是 ( )不共面的四点中,其中任意三点不共线;若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面;首尾依次相接的四条线段必共面.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选 B.正确.若四点中有三点共线,则可以推出四点共面,这与四点不共面矛盾;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面内.2.已知 , 为平面,A,B,M,N 为点,a 为直线,下列推理错误的是 ( )A.Aa,A,Ba,BaB.M,M,N,N,
7、且 与 不重合=MNC.A,A,且 与 不重合=AD.A,B,M,A,B,M,且 A,B,M 不共线, 重合【解题指南】根据公理 1,2,3 进行判断.【解析】选 C.由公理 1 知 A 正确;由公理 3 知 B 正确;由公理 2 知 D 正确;对于C,A,A 且 与 不重合 与 相交于过点 A 的直线.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2014嘉兴高二检测)已知 =l,m,n,mn=P,则点 P 与直线 l的位置关系用符号表示为 .【解析】因为 mn=P,m,n,所以 P,P,又 =l,所以 Pl.答案:Pl4.已知平面 与平面 、平面 都相交,则这三个平面可能的交线有 条.【
8、解析】当 与 相交时,若 过 与 的交线,有 1 条交线;若 不过 与 的交线,有 3 条交线;当 与 平行时,有 2 条交线.答案:1 或 2 或 3三、解答题(10 分)5.空间中三个平面两两相交于三条直线,这三条直线两两不平行,证明此三条直线必相交于一点.【证明】因为 l1,l 2,l 1不平行于 l2,所以 l1,l2交于一点,记交点为 P.因为 Pl 1,Pl 2,所以 P=l 3,所以 l1,l2,l3交于一点.【变式训练】在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R 分别在棱 AB,BB1,CC1上,且PD,QR 相交于点 O.求证:O,B,C 三点共线.【证明】因为 QRPD=O,所以 OQR 且 OPD,所以 O平面 BCC1B1且 O平面 ABCD,又平面 ABCD平面 BCC1B1=BC,所以 OBC,所以 O,B,C 三点共线.关闭 Word 文档返回原板块
