1、第三部分 压轴题型专项集训二次函数与几何图形的综合题(一)(时间：40 分钟 分值：50 分)1(10 分)(2015 泰州中考)已知二次函数 yx 2mx n 的图象经过点 P(3，1)，对称轴是经过(1，0) 且平行于 y 轴的直线(1)求 m、n 的值；(2)如图，一次函数 ykxb 的图象经过点 P，与 x 轴相交于点 A，与二次函数的图象相交于另一点 B，点 B在点 P 的右侧， PAPB1 5，求一次函数的表达式解：(1)yx 2mx n 的对称轴为 x1， 1，m2，yx 22xn，过(3，1)，m21196n，n2，m 2，n2；(2)yx 22x2，作 PCx 轴于 C，BD
2、x 轴于D，PC BD，APCABD， ，PC1，BD6，y B6，x 22x26，x 22x80，(x2)(x 4)PCBD APAB 160，x 12，x 24(舍去 )，B(2，6)，ykxb 过( 3，1) 和(2，6)， ， ，一次1 3k b6 2k b) k 1b 4)函数为 yx42(12 分)(2015 云天化中学模拟 )已知二次函数 yax 2的图象经过点(2，1) (1)求二次函数 yax 2的解析式；(2)一次函数 ymx 4 的图象与二次函数 yax 2的图象交于点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点当 m 时图(1)，求证： AOB 为直角三角形；32试判
3、断当 m 时图(2)， AOB 的形状，并证明；32(3)根据第(2)问，说出一条你能得到的结论( 不要求证明)解：(1)yax 2过点(2，1)，即 14a，a ，二次函数的解析式为 y x2；(2) 当 m 时， ，14 14 32 y 32x 4y 14x2)解得 ， ， A(2，1)，B(8，16)，如图 (1)分别过 A，B 作 ACx 轴，BD x 轴，x1 2y1 1)x2 8y2 16)AC 1，OC2，OD8，BD16， ，ACOODB，ACOACOC ODBD 12ODB， AOCOBD ，又OBD BOD90，AOCBOD90，即AOB 90，所以AOB 为直角三角形当
4、m 时， ，解得 ，32 y mx 4y 14x2) x1 2m 2m2 4y1 （ m m2 4） 2)，A(2m2 ，(m )2)，B(2m2 ，(m )2)，如图(2) ，分别x2 2m 2m2 4y2 （ m m2 4） 2) m2 4 m2 4 m2 4 m2 4过 A，B 作 ACx 轴，BD x 轴，AC(m )2，OC(2m2 )，BD(m )m2 4 m2 4 m2 42，OD2m2 ，ACOODB，ACOODB ，AOCOBD，m2 4ACOC ODBD m m2 42又OBDBOD90，AOCBOD 90，即AOB90，所以AOB 为直角三角形；(3) 如：一次函数 ym
5、x4 的图象与二次函数 yax 2的交点为 A，B，则AOB 恒为直角三角形等3.(12 分)(2015 黔东南中考)如图，已知二次函数 y1x 2 xc 的图象与 x 轴的一个交点为 A(4，0) ，与 y134轴的交点为 B，过 A、B 的直线为 y2kxb.(1)求二次函数 y1的解析式及点 B 的坐标；(2)由图象写出满足 y1y 2的自变量 x 的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点 P，使得ABP 是以 AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由解：(1)将 A(4，0)代入 y1x 2 xc 得，4 2 4c0，解得 c3，所求二次函数 y1的解析
6、式134 134为：y 1x 2 x3，当 x0 时，y 13，点 B 的坐标为：B(0，3)；(2)满足 y1y 2的自变量 x 的取值范围134是：x0 或 x4；(3)存在，解答如下：作线段 AB 的中垂线 l，垂足为 C，交 x 轴于点 P1，交 y 轴于点P2，A(4 ，0)，B(0，3)， OA4，OB3，在 RtAOB 中AB 5，AC BC ，ACP 1AOB，CAP 1BAO.RtACP 1RtAOB， OA2 OB252 AP1AB，即： ，解得 AP1 ，而 OP1OAAP 1 4 ，点 P1的坐标为：P 1( ，0)，又ACOA AP15 524 258 258 78
7、78BCP 2AOB，P 2BCABO，RtP 2CBRt AOB， ，即： ，解得：P 2B ，P2BAB BCBO P2B5 523 256而 OP2P 2BOB 3 ，点 P2的坐标为 P2(0， )，所求点 P 的坐标为：P 1( ，0)，P 2(0， )256 76 76 78 764(16 分)(2015 丹东中考)如图，已知二次函数 yax 2 xc 的图象与 y 轴交于点 A(0，4)，与 x 轴交于点32B、C ，点 C 的坐标为(8 ，0)，连接 AB、AC.(1)请直接写出二次函数 yax 2 xc 的表达式；32(2)判断ABC 的形状，并说明理由；(3)若点 N 在
8、x 轴上运动，当以点 A、N、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点 N 的坐标；(4)若点 N 在线段 BC 上运动 (不与点 B、C 重合)，过点 N 作 NMAC，交 AB 于点 M，当AMN 面积最大时，求此时点 N 的坐标解：(1)抛物线表达式：y x2 x4；(2)ABC 是直角三角形，令 y0，则 x2 x40，解得，14 32 14 32x18，x 22，点 B 的坐标为 (2，0)，由已知可得，在 RtABO 中，AB 2BO 2AO 22 24 220；在Rt AOC 中，AC 2AO 2CO 24 28 280，又BCOBOC2810，在ABC 中AB2AC 2208010 2BC 2，ABC 是直角三角形； (3)坐标分别为(8，0)、(8 4 ，0)、(3 ，0)、(845， 0)；(4)设点 N 的坐标为(n，0)，则 BNn2，过 M 点作 MDx 轴于点 D，MDOA ，BMD5BAO， ，MNAC， ， ，OA 4，BC10，BNn2，MD (n2)，BMBA MDOA BMBA BNBC MDOA BNBC 25S AMN S ABN S BMN BNOA BNMD (n2)4 (n2) (n2) (n3) 25，当12 12 12 12 25 15AMN 面积最大时，N 点坐标为 (3，0)
