1、专题 34 操作探究问题解读考点知 识 点 名师点晴1利用图形的变换作图 平移、旋转、轴对称、位似，关键是要掌握各种变换的特征2设计测量方案 应用全等、相似、三角函数等知识解决问题.操作探究问题3动手操作 充分了解和掌握折叠、拼接、分割、作图等的基础知识.2 年中考【2015 年题组】1 （2015 荆州）如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选 A考点：剪纸问题2 （2015 深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规
2、作图的方法在 BC 上取一点 P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A B C D【答案】D考点：作图复杂作图3 （2015 三明）如图，在ABC 中，ACB=90 ，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于12AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）AAD=BD BBD=CD CA= BED D ECD=EDC【答案】D【解析】试题分析：MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD ，BDE=90 ；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECE
3、D ，ECD EDC故选 D考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线4 （2015 潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接 MN 分别交 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图5 （2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点P，用直
4、尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A根据作法无法判定 PQl ；B以 P 为圆心大于 P 到直线 l 的距离为半径画弧，交直线 l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断；C根据直径所对的圆周角等于 90作出判断；D根据全等三角形的判定和性质即可作出判断从以上分析可知，选项 B、C、D 都能够得到 PQl 于点 Q；选项 A 不能够得到 PQl 于点 Q故选 A考点：作图基本作图6 （2015 北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老
5、师说：“小芸的作法正确 ”请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点：1作图基本作图；2作图题7 （2015 天津市）在每个小正方形的边长为 1 的网格中点 A，B，D 均在格点上，点E、F 分别为线段 BC、DB 上的动点，且 BE=DF（1）如图 ，当 BE=52时，计算 AE+AF 的值等于 ；（2）当 AE+AF 取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段AE，AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置如何找到的（不要求证明） 【答案】 （1）562；（2）取格点 H，K ，连接 BH，CK，相交于点 P，连接
6、 AP，与BC 相交，得点 E，取格点 M，N 连接 DM，CN，相交于点 G，连接 AG，与 BD 相交，得点 F，线段 AE，AF 即为所求（2）如图，首先确定 E 点，要使 AE+AF 最小，根据三角形两边之和大于第三边可知，需要将 AF 移到 AE 的延长线上，因此可以构造全等三角形，首先选择格点 H 使HBC= ADB，其次需要构造长度 BP 使 BP=AD=4，根据勾考点：1轴对称-最短路线问题； 2勾股定理；3作图题；4最值问题；5综合题8 （2015 杭州）如图，在四边形纸片 ABCD 中，AB=BC，AD=CD ，A=C=90，B=150将纸片先沿直线 BD 对折，再将对折后
7、的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平若铺平后的图形中有一个是面积为 2 的平行四边形，则 CD= 【答案】 23或 4【解析】试题分析：如图 1 所示：延长 AE 交 CD 于点 N，过点 B 作 BTEC 于点 T，当四边形ABCE 为平行四边形，AB=BC，四边形 ABCE 是 菱形， A=C=90，B=150，BCAN， ADC=30，BAN=BCE=30，则NAD=60，AND=90 ，四边形 ABCE 面积为 2，设 BT=x，则 BC=EC=2x，故 2xx=2，解得：x=1（负数舍去） ，则AE=EC=2，EN= 1= 3，故 AN= 23，则 AD=DC= 4
8、23；如图 2，当四边形 BEDF 是平行四边形，BE=BF，平行四边形 BEDF 是菱形，A= C=90 ，B=150，ADB=BDC=15 ， BE=DE，AEB=30，设AB=y，则 BE=2y，AE= y，四边形 BEDF 面积为 2，ABDE=2y，解得：y=1，故 AE= 3，DE=2 ，则 AD= 23，综上所述：CD 的值为：2或 4故答案为： 或 4考点：1剪纸问题；2操作型；3分类讨论；4综合题；5压轴题9 （2015 自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= 372，并保留
9、作图痕迹 （备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图10 （2015 北海）如图，已知 BD 平分ABF ，且交 AE 于点 D，（1）求作：BAE 的平分线 AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）设 AP 交 BD 于点 O，交 BF 于点 C，连接 CD，当 ACBD 时，求证：四边形 ABCD是菱形【答案】 （1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析试题解析：（1）如图所示：（2）如图：在ABO 和CBO 中，ABO=CBO，OB=OB， AOB=COB=90，ABOCBO（ASA） ，AO=CO，AB=CB在AB
10、O 和ADO 中，OAB=OAD，OA=OA，AOB=AOD=90，ABOADO（ASA） ，BO=DO AO=CO，BO=DO，四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CB，平行四边形 ABCD 是菱形考点：1菱形的判定；2作图基本作图11 （2015 南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为A（1， 1） ，B（3，1） ，C（1，4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90后得到A2BC2，请在图中画出A2BC2，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【答案】 （1）作图见试题解析；（2
11、）作图见试题解析，134考点：1作图-旋转变换；2 作图- 轴对称变换；3作图题； 4扇形面积的计算12 （2015 崇左）如图，A1B1C1 是ABC 向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为 A1（1，1） ， B1（4，2） ，C1（3，4） （1）请画出ABC，并写出点 A、B 、C 的坐标；（2）求出AOA1 的面积【答案】 （1）作图见试题解析，A （3，1） ， B（0，2） ，C（1，4） ；（2）2（2）A1A=4 ， OD=1， 1AOS= 2A1ACD=141=2考点：作图-平移变换13 （2015 桂林）如图，ABC 各顶点的坐标分别是 A（2， 4） ，B
12、（0，4） ，C （1，1） （1）在图中画出ABC 向左平移 3 个单位后的 A1B1C1；（2）在图中画出ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90后的 A2B2C2；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积是 【答案】 （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）92（2）如图所示，A2B2C2 为所求的三角形；（3）在（2）的条件下，AC 边扫过的面积 S=2290(5)90()3636=5=9故答案为：92考点：1作图-旋转变换；2 作图- 平移变换；3作图题； 4扇形面积的计算14 （2015 百色）已知O 为ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上（1）在图 1 中，用尺规作图
13、作BAC 的平分线 AD 交O 于 D（保留作图痕迹，不写作法与证明） ；（ 2）如图 2，设 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 E，O 半径为 5，AC=4，连接 OD 交 BC于 F求证： ODBC；求 EF 的长【答案】 （1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；3217试题解析：（1）尺规作图如图 1 所示：（2） 如图 2，AD 平分 BAC，DAC= BAD， ACDB， OD 过圆心，ODCB；AB 为直径，C=90，ODCB，OFB=90，ACOD，OFBAC， ，即5410，OF=2， FD=52=3，在 RTOFB 中，BF=2=25= ，ODBC，CF=BF= 21
14、，ACOD ，EFDECA，34EFDA， 7EFC，EF=3CF= 7=3考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题15 （2015 贵港）如图，已知ABC 三个顶点坐标分别是 A（1，3） ，B（4，1） ，C（4，4） （1）请按要求画图：画出 ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的A1B1C1；画出 ABC 绕着原点 O 顺时针旋转 90后得到的A2B2C2（2）请写出直线 B1C1 与直线 B2C2 的交点坐标【答案】 （1）作图见试题解析；作图见试题解析；（2） （1， 4） 试题解析：（1）如图所示：A1B1C1
15、 即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求； （3）由图形可知：交点坐标为（1， 4） 考点：1作图-旋转变换；2 两条直线相交或平行问题；3作图- 平移变换16 （2015 南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）【答案】答案见试题解析试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质；5综合题；6压轴题17 （2015 常州）设 是
16、一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方”（1）阅读填空如图 ，已知矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=DC，以 AE 为直径作半圆延长 CD 交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH，EHAE 为直径，AHE=90 ， HAE+HEA=90DHAE， ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED， ADH DEHA，即 DH2=ADDE又 DE=DCDH2= ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积（2
17、）操作实践平行四边形的“化方” 思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图 ，请用尺规作图作出与ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图 ， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图） （4）拓展探究n 边形（n3）的“化方” 思路之一是：把 n 边形转化为等积的 n1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图 ，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格
18、的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图） 【答案】 （1）HDE，ADDC；（2）作图见试题解析；（3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先根据由 AGEH，得到 AG=2EH，再由 CF=2DF，得到 CFEH=DFAG，由此得出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以 SBCE=S 四边形 ABCD，即BCE 与四边形ABCD 等积试题解析：（1）如图，连接 AH，EH ，AE 为直径，AHE=90，HAE+HEA=90 ，DHAE，ADH=EDH=90，HAD+ AHD=90 ，AHD=HE
19、D，ADHHDE ， DEHA，即 DH2=ADDE，又DE=DC，DH2=ADDC ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积，故答案 为：HDE ，ADDC；（3）如图 ，延长 MD 到 E，使 DE=DC，连接 MH，EH ，矩形 MDBC 的长等于ABC 的底，矩形 MDBC 的宽等于 ABC 的高的一半， 矩形 MDBC 的面积等于ABC的面积，ME 为直径，MHE=90，HME+HEM=90，DHME，MDH= EDH=90，HMD+MHD=90，MHD= HED，MDHHDE，MDHE，即 DH2=MDDE，又DE=DC，DH2=MDDC，DH 即为与ABC 等积的正方形的一条
20、边；（4）如图 ，延长 BA、CD 交于点 F，作 AGCF 于点 G，EHCF 于点 H，BCE 与四边形 ABCD 等积，理由如下：AGEH ，12EHFA，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四边形 ABCD，即BCE 与四边形 ABCD 等积考点：1相似形综合题；2阅读型；3新定义；4压轴题；5操作型18 （2015 广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面
21、积可以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， O 是 AC、BD 的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形 ABCD 中，F 、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， O 是 AC 的中点，I 是 AO 的中点，连接 OE、
22、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：根据分析，可得：考点：1作图应用与设计作图；2操作型【2014 年题组】1 （2014 年崇左中考）如图，下面是利用尺规作AOB 的角平分线 OC 的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法 是（ ）作法：以 O 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 OA，OB 于点 D，E；分别以 D，E 为圆心，大于12DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 内交于一点 C；画射线 OC，射线 OC 就是AOB 的角平分线AASA BSAS CSSS DAAS【答
23、案】C考点：1作图（基本作图） ；2全等三角形的判定2 （2014 年台州中考） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC4cm，把它沿着对角线 AC 方向平移 1cm，得到菱形 EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形 EMCN 的面积之比为（ ）A43 B32 C149 D179【答案】C考点：1面动平移问题；2菱形的性质；3平移的性质；4相似三角形的判定和性质；5转换思想的应用3 （2014 年无锡中考）已知ABC 的三条边长分别为 3，4，6，在ABC 所在平面内画一条直线，将ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）A6 条 B7 条 C8 条 D9
24、 条【答案】B【解析】试题分析：如图，当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5 ，AB=AC6，BC7=CC7 时，都能得到符合题意的等腰三角形故选 B考点：1作图（应用与设计作图） ；2等腰三角形的判定和性质；3分类思想的应用4 （2014 年苏州中考）如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（2， 5） ，底边OB 在 x 轴上将AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点A在 x 轴上，则点 O的坐标为（ ）A （203，1） B （163，45） C （203，45） D （163，4 ）【答案】C在 Rt OFB 中，
25、由勾股定理可求 BF=224583，OF=82043O的坐标为（2045,3 ） 故选 C考点：1坐标与图形的旋转变化；2勾股定理；3等腰三角形的性质；4三角形面积公式5 （2014 年南充中考）如图，矩形 ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形 ABC D 按如图所示的方式在直线 l 上进行两次旋转，则点 B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A25B13 C25 D25 2【答案】A考点：1弧长的计算；2矩形的性质；3旋转的性质6 （2014 年浙江台州中考） 如图折叠一张矩形纸片，已知170，则2 的度数是 【答案】55【解析】试题分析：如答图，根据折叠得出EFG=2,ABDC
26、，1=70，EFD=1=70， EFC180FD10，2=EFG= 21EFC=55考点：1翻折变换（折叠问题） ；2平行线的性质；3平角定义7 （2014 年宁波中考）课本作业题中有这样一道题：把一张顶角为 36的等腰三角形纸片剪两刀，分成 3 张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多种剪法，图 1 是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成 3 个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线（1）请你在图 2 中用两种不同的方法画出顶角为 45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成 3 对全等三角形
27、，则视为同一种） ；（2）ABC 中，B=30，AD 和 DE 是ABC 的三分线，点 D 在 BC 边上，点 E 在AC 边上，且 AD=BD，DE=CE，设C= x，试画出示意图，并求出 x所有可能的值；（3 ）如图 3，ABC 中，AC=2，BC=3 ，C=2B ，请画出ABC 的三分线，并求出三分线的长【答案】 （1）画图看解析；（2）C 的度数是 20或 40；（）三分线长分别是50和3（2）如图当 AD=AE 时，2X+X=30+30，X=20；当 AE=DE 时，30+30+2X+X=180，X=40；当 AE=DE 时，不存在；的度数是 20或 40考点：1、等腰三角形，2、三
28、角形内角和与外角，3、图形的分割；4、分类讨论8 （2014 年阜新中考）已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到EFG，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC 交于点 H，连接AH，CG（1）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如图，当 nBCA1时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段AH，CG 有怎样的数量关系和位置关系？直接写
29、出你的猜想【答案】 （1）AH=CG ，AH CG；AH=CG，AHCG，理由见解析；AH=nCG，AH CG 试题解析：（1）AH=CG ，AH CG延长 AH 与 CG 交于点 T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45 BHG=9045=45=EGF BH=BG在ABH 和CBG 中，BGHCA，ABHCBG（SAS） ，AH=CG， HAB=GCB AH=nCG，AH CG 理由如下：延长 AH 与 CG 交于点 N，如图 ，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，
30、FG=BC，EFG=ABC四边形 ABCD 是矩形，AB=nBC，EF=nGF，EFG=ABC=90EFG+ABC=180 BHEFGBHGFE FGEBHnBCA， BCAGHABH=CBG，ABHCBG CA=n，HAB= GCBAH=nCG，HAB+AGC=GCB+AGC=90ANC=90AHCG考点：1、旋转的性质；2、矩形的性质 3、全等三角形的判定与性质 4、相似三角形的判定与性质9 （2014 年常州中考）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知 RtDOE，DOE=90，OD=3， 点 D 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，在ABC 中，点 A，C 在 x 轴上，AC=5AC
31、B+ODE=180 ，ABC=OED，BC=DE按下列要求画图（保留作图痕迹）：（1）将ODE 绕 O 点按逆时针方向旋转 90得到OMN（其中点 D 的对应点为点 M，点 E 的对应点为点 N） ，画出 OMN；（2）将ABC 沿 x 轴向右平移得到AB C（其中点 A，B ，C 的对应点分别为点A，B，C ） ，使得 B C与（1）中的OMN 的边 NM 重合；（3）求 OE 的长【答案】 （1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）6（3）设 OE=x，则 ON=x，作 MFAB 于点 F，判断出 BC 平分ABO，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等和角平分线的对称性可得 BF=BO=
32、OE=x，F C=O C=OD=3 ，利用勾股定理列式求出 AF，然后表示出 AB 、A O，在 RtABO 中，利用勾股定理列出方程求解即可试题解析：（1）OMN 如图所示（2）ABC如图所示考点：1作图（旋转和平移变换） ；2旋转和平移变换的性质；3勾股定理；4方程思想的应用10 （2014 年宿迁中考）如图，已知BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点 M 为 DE 的中点，过点 E 与 AD 平行的直线交射线 AM 于点 N（1）当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1 ） ，求证：M 为 AN 的中点；（2）将图 1 中的BCE 绕点 B 旋转，当 A，B
33、，E 三点在同一直线上时（如图 2） ，求证：ACN 为等腰直角三角形；（3）将图 1 中BCE 绕点 B 旋转到图 3 位置时， （2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由【答案】 （1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）ACN 仍为等腰直角三角形，证明见解析在ADM 和NEM 中，MADNE M DME ，ADMNEM（AAS ） AM=MN M 为 AN 的中点（2）如图 2,BAD 和BCE 均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45 ADNE，DAE+NEA=180DAE =90，NEA=90NEC=135A ，B，E 三点在同一直线上，
34、ABC=180CBE=135ABC= NECADM NEM（已证） ，AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC 和NEC 中，BNEC，ABCNEC（SAS） AC=NC，ACB=NCEACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形（3）ACN 仍为等腰直角三角形证明如下：如图 3，此时 A、B、N 三点在同一条直线上ADEN ， DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N 三点在同一条直线上，ABC+ CBN=180 ABC=NECADMNEM（已证） ，AD=NEAD=AB， AB=NE在ABC 和NEC 中，ABNEC，ABCNEC
35、（SAS） AC=NC，ACB=NCEACN= BCE=90 ACN 为等腰直角三角形考点：1面动旋转问题；2等腰直角三角形的判定和性质；3平行线的性质；4全等三角形的判定和性质；5多边形 内角与外角考点归纳归纳 1：利用图形的变换作图基础知识归纳：平移：把一个图形沿一定方向平移一定距离旋转：把一个图形沿一个定点旋转一定角度轴对称：作出一个图形的轴对称图形位似：把一个图形放大或缩小注意问题归纳：要掌握各种变换的基本特征，应用这些基本特征来作图【例 1】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，RtABC 的三个顶点A（2，2） ，B（0，5） ，C（ 0，2） （1）将ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180，得到A1B1C，请画出A1B1C 的图形（2）平移ABC，使点 A 的对应点 A2 坐标为（2， 6） ，请画出平移后对应的A2B2C2 的图形（3）若将A1B1C 绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标【答案】 （1）图形见解析；（2）图形见解析；（3）旋转中心坐标（0，2）
