1、专题 37 阅读理解问题解读考点知 识 点 名师点晴新定义问题 新概念问题 结合具体的问题情境，解决关于新定义的计算、猜想类问题图表问题 结合统计、方程思想解决相关的图表问题阅读理解类问题 材料阅读题 根据所给的材料，解决相关的问题2 年中考【2015 年题组】1 （2015 南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2 ，4=4，按照这个规定，方程21xMx，的解为（ ）A 21 B 2 C 12或 D 或1【答案】D考点：1解分式方程；2新定义；3综合题2 （2015 河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”如
2、图，直线 l： 43ykx与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30，点 P 在 x 轴上，P 与 l相切，当 P 在线段 OA 上运动时，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B8 C10 D12【答案】A考点：1切线的性质；2一次函数图象上点的坐标特征；3新定义；4动点型；5综合题3 （2015 钦州）对于任意的正数 m、n 定义运算为：mn=()mn，计算（32）（812）的结果为（ ）A 46 B2 C 25 D20【答案】B【解析】试题分析：32，32= 32，812，812= 812= (3)，（32）（812）=（ ） (3)=2故选 B考点：1二次根式的混合运算；2
3、新定义4 （2015 泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如 796 就是一个“中高数” 若十位上数字为 7，则从 3、4、5、6、8、9 中任选两数，与 7组成“中高数”的概率是（ ）A12B 3 C25D【答案】C【解析】试题分析：列表得：9 379 479 579 679 879 - 8 378 478 578 678 - 978 6 376 476 576 - 876 976 5 375 475 - 675 875 975 4 374 - 574 674 874 974 3 - 473 573 673 873 973 3 4 5 6 8 9 考点：1
4、列表法与树状图法；2新定义5 （2015 宜宾）在平面直角坐标系中，任意两点 A（ 1x， y） ，B（ 2x， y） ，规定运算：AB=（ 12x， 12y） ；A B= 12； 当 且 1时，A=B ，有下列四个命题：（1）若 A（1，2） ，B（2，1） ，则 AB=（3，1） ，AB=0；（2）若 AB=BC，则 A=C；（3）若 AB=BC，则 A=C；（4）对任意点 A、B、C，均有（ AB）C=A（BC）成立，其中正确命题的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C考点：1命题与定理；2点的坐标；3新定义；4阅读型6 （2015 宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫
5、做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个 筝形，其中 AD=CD， AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AO=CO=12AC； ABDCBD，其中正确的结论有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【答案】D【解析】试题分析：在ABD 与CBD 中，AD=CD，AB=BC， DB=DB，ABDCBD（SSS） ，故正确；ADB=CDB，在AOD 与COD 中，AD=CD ，ADB=CDB，OD=OD，AODCOD（SAS） ，AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正确；故选 D考点：1全等三角形的判定与性质；2新定义；3阅读型7 （2015 崇左）4 个
6、数 a、b、c、d 排列成abcd，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：cd若3 12x，则 x=_【答案】1考点：1解一元一次方程；2新定义8 （2015 龙岩）我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点（如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点） ，则正方形的腰点共有 个【答案】9【解析】试题分析：如图，正方形一共有 9 个腰点，除了正方形的中心外，两条与边平行的对称轴上各有四个腰点故答案为：9考点：1正方形的性质；2等腰三角形的判定；3新定义；4综合题9 （2015 达州）对于任意实数 m、n，定义一种运运算 mn=mnm n+3，等式的右边是通常的加
7、减和乘法运算，例如：35=353 5+3=10请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，则 a 的取值范围是 【答案】 45【解析】试题分析：根据题意得：2x=2x2x+3=x+1，ax+17，即 a1x6 解集中有两个整数解，a 的范围为 45，故答案为： 45a考点：1一元一次不等式组的整数解；2新定义；3含待定字母的不等式（组） ；4阅读型10 （2015 武汉）定义运算“*”，规定 x*y=2axby，其中 a、b 为常数，且1*2=5，2*1=6，则 2*3= 【答案】10考点：1解二元一次方程组；2新定义；3阅读型11 （2015 临沂）定义：给定关于 x 的函数
8、y，对于该函数图象上任意两点（ 1x， y） ， （2x， y） ，当 1x 2时，都有 1 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号） ； ；2yx（ 0） ；1yx【答案】 【解析】试题分析： 2yx，20， 是增函数；1，1 0，不是增函数；2yx，当 x0 时，是增函数， 是增函数；，在每个象限是增函数，因为缺少条件， 不是增函数故答案为： 考点：1二次函数的性质；2一次函数的性质；3正比例函数的性质；4反比例函数的性质；5新定义12 （2015 茂名）为了求 1+3+32+33+3100 的值，可令 M=1+3+32+33+
9、3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=1032，即1+3+32+33+3100=1032，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015 的值是 【答案】201654考点：1有理数的乘方；2阅读型；3综合题13 （2015 舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积 S 可用公式12ab（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”现用一张方格纸共有200 个格点，画有一个格点多边形，它的面积 S=40（1）这个格点多边形边界上的格点数 b= （
10、用含 a 的代数式表示） （2）设该格点多边形外的格点数为 c，则 ca= 【答案】 （1）b=82 2a；（2） 118【解析】试 题分析：（1）12Sab，且 S=40，1402ab，整理得：b=822a；（2）a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点数，总格点数为 200，边界上的格点数与多边形内的格点数的和为 b+a=822a+a=82a， 多边形外的格点数c=200（82a）=118+a，ca=118+a a=118，故答案为：822a，118考点：1规律型：图形的变化类；2综合题；3阅读型14 （2015 淄博）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”
11、已知点 A、B、C、D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为23yx，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为 【答案】 3考点：1二次函数综合题；2新定义；3综合题15 （2015 湖州）如图，已知抛物线 C1：211yaxbc和 C2：22yaxbc都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是 和 【答案】答案不唯一，如：23y
12、x，23yx考点：1二次函数图象与几何变换；2新定义；3综合题；4压轴题16 （2015 营口）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径如图，ABC 中，ABC=90，以 AC 为一边向形外作菱形 ACEF，点 D 是菱形 ACEF 对角线的交点，连接 BD若DBC=60，ACB=15，BD= 23，则菱形 ACEF 的面积为 【答案】 123考点：1菱形的性质；2圆周角定理；3解直角三角形；4新定义；5综合题17 （2015 成都）如果关于 x 的一元二次方程 20axbc有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍
13、，则称这样的方程为“倍根方程”以下关于倍根方程的说法，正确的是_ （写出所有正确说法的序号） 方程 0x是倍根方程；若 (2)mn是倍根方程，则 22450mn；若点 ()pq， 在反比例函数yx的图像上，则关于 x的方程230pxq是倍根方程；若方程 20axbc是倍根方程，且相异两点 (1)Mts， ， N(4)ts， 都在抛物线2yaxbc上，则方程 20axbc的一个根为54【答案】考点：1新定义；2根与系数的关系；3压轴题；4阅读型18 （2015 自贡）观察下表我们把某格中字母和所得的多项式称为特征多项式，例如第 1 格的“特征多项式”为4xy，回答下列问题：（1）第 3 格的“特
14、征多项式”为 ，第 4 格的“ 特征多项式 ”为 ，第 n 格的“ 特征多项式”为 ；（2）若第 1 格的“特征多项式”的值为10，第 2 格的“ 特征多项式 ”的值为16，求 x，y的值【答案】 （1） 29xy， 16y， 4nxy；（2） 3x， 2y考点：1规律型；2新定义；3阅读型19 （2015 南京）如图，ABCD，点 E，F 分别在 AB，CD 上，连接EF，AEF 、 CFE 的平分线交于点 G，BEF、DFE 的平分线交于点 H（1）求证：四边形 EGFH 是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过 G 作 MNEF，分别交 AB，CD 于点M，N，过 H 作
15、 PQEF，分别交 AB，CD 于点 P，Q，得到四边形 MNQP，此时，他猜想四边形 MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路【答案】 （1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG 平分CFE；GE=FH；GME= FQH；GEF= EFH【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出FEH+EFH=90，进而得出GEH=90，进而求出四边形 EGFH 是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证MNQP 是菱形，只要证 MN=NQ，再证MGE= QFH 得出即可试题解析：（1）EH 平分 BEF，FEH=12BEF， FH 平分DFE，EFH=12DFE ，AB
16、 CD，BEF+DFE=180，FEH+EFH= （BEF+DFE）=12180=90，FEH+EFH+ EHF=180 ，EHF=180（FEH+EFH）=18090=90 ，同理可得： EGF=90，EG 平分AEF，EFG=12AEF ，EH 平分BEF，FEH=12BEF ，点 A、E、B 在同一条直线上，AEB=180，即AEF+BEF=180，FEG+FEH= （AEF+BEF）=12180=90，即GEH=90，四边形 EGFH是矩形；考点：1菱形的判定；2全等三角形的判定与性质；3矩形的判定；4阅读型；5开放型；6综合题20 （2015 达州）阅读与应用：阅读 1：a、b 为实
17、数，且 a0，b0，因为2()0ab，所以 20a从而 2（当 a=b 时取等号） 阅读 2：若函数myx；（m 0，x0，m 为常数） ，由阅读 1 结论可知：x，所以当 ，即 时，函数myx的最小值为 2阅读理解上述内容，解答下列问题：问题 1：已知一个矩形的面积为 4，其中一边长为 x，则另一边长为4x，周长为 2（4x） ，求当 x= 时，周长的最小值为 ；问题 2：已知函数 1yx（ 1）与函数210yx（ x） ，当 x= 时，21的最小值为 ；问题 3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资 4900 元；二是学生生活费成本每人 10 元；三是其他费用其中，其
18、他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为 0.01当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用学生人数）【答案】 （1）2，8；（2）2，6；（3）700，24试题解析：问题 1：4x（ 0） ，解得 x=2，x=2 时，4x有最小值为 24=4故当 x=2 时，周长的最小值为 24=8；问题 2： 1yx（ ） ，210yx（ x） ，21y=9()1x，9()x，解得 x=2，x=2 时，9()有最小值为 9=6；问题 3：设学校学生人数为 x 人，则生均投入=2401.x=49010.x=49010.()x，490（ x） ，解得 x=700，x
19、=700 时， 有最小值为 2=1400，故当 x=700 时，生均投入的最小值为 10+0.011400=24元答：当学校学生人数为 700 时，该校每天生均投入最低，最低费用是 24 元考点：1二次函数的应用；2阅读型；3最值问题；4压轴题21 （2015 凉山州）阅读理解材料一：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形，其中平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的底边，不平行的两边叫梯形的腰，连接梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线梯形的中位线具有以下性质：梯形的中位线平行于两底和，并且等于两底和的一半如图（1）：在梯形 ABCD 中：ADBC，E、 F 是 AB、CD 的中点，EF
20、 ADBC，EF=12（AD+BC） 材料二：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边如图（2）：在ABC 中：E 是 AB 的中点，EF BC，F 是 AC 的中点请你运用所学知识，结合上述材料，解答下列问题如图（3）在梯形 ABCD 中，ADBC，ACBD 于 O，E、F 分别为 AB、CD 的中点，DBC=30（1）求证：EF=AC；（2）若 OD= 3，OC=5 ，求 MN 的长【答案】 （1）证明见试题解析；（2）2【解析】（2）ADBC， ADO=DBC=30，在 RtAOD 和 RtBOC 中，OA=1AD，OC= 2BC，OD= 3，OC=5 ， OA=3，ADEF
21、，ADO=OMN=30，ON=12MN，AN=12AC= （OA+OC ）=4， ON=ANOA=43=1，MN=2ON=2 考点：1四边形综合题；2阅读型；3综合题；4压轴题22 （2015 咸宁）定义：数学活动课上，乐老师给出如下定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形理解：（1）如图 1，已知 A、B、C 在格点（小正方形的顶点）上，请在方格图中画出以格点为顶点，AB、BC 为边的两个对等四边形 ABCD；（2）如图 2，在圆内接四边形 ABCD 中，AB 是O 的直径， AC=BD求证：四边形ABCD 是对等四边形；（3）如图 3，在 RtPBC 中， PCB=9
22、0，BC=11 ，tan PBC=125，点 A 在 BP 边上，且AB=13用圆规在 PC 上找到符合条件的点 D，使四边形 ABCD 为对等四边形，并求出CD 的长【答案】 （1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）13、85或 【解析】试题分析：（1）由对等四边形的定义，画图即可；试题解析：（1）如图 1 所示（画 2 个即可） ；（2）如图 2，连接 AC，BD，AB 是O 的直径，ADB=ACB=90，在 RtADB和 Rt ACB 中，AB=BA， BD=AC，Rt ADBRt ACB，AD=BC ，又AB 是O 的直径，ABCD ，四边形 ABCD 是对等四边形；（3）如
23、图 3，点 D 的位置如图所示，若 CD=AB，此时点 D 在 D1 的位置，CD1=AB=13；若 AD=BC=11，此时点 D 在 D2、D3 的位置，AD2=AD3=BC=11 ，过点 A 分别作AEBC ，AF PC，垂足为 E，F，设 BE=x，tanPBC=125，AE=x，在 RtABE 中， 22AB，即21()35x，解得：x=5 或 x=5（舍去） ，BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形 AECF 为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在 RtAFD2 中，FD2=2ADF=216= 8，22CDF=185， 32CF=185，综上所述，CD 的长度为
24、13、 185或 考点：1四边形综合题；2新定义；3分类讨论；4综合题；5压轴题23 （2015 常州）设 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图） ，画出一个正方形与 的面积相等（简称等积） ，那么这样的等积转化称为 的“化方”（1）阅读填空如图 ，已知矩形 ABCD，延长 AD 到 E，使 DE=DC，以 AE 为直径作半圆延长 CD交半圆于点 H，以 DH 为边作正方形 DFGH，则正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积理由：连接 AH，EHAE 为直径，AHE=90 ， HAE+HEA=90DHAE， ADH=EDH=90HAD+AHD=90AHD=HED， A
25、DH DEHA，即 DH2=ADDE又 DE=DCDH2= ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积（2）操作实践平行四边形的“化方” 思路是，先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形如图 ，请用尺规作图作出与ABCD 等积的矩形（不要求写具体作法，保留作图痕迹） （3）解决问题三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的 （填写图形名称），再转化为等积的正方形如图 ， ABC 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与 ABC 等积的正方形的一条边（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算ABC 面积作图） （4）拓展探究n 边形（n3）的“化方” 思路之一是：把 n 边
26、形转化为等积的 n1 边形，直至转化为等积的三角形，从而可以化方如图 ，四边形 ABCD 的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形 ABCD 等积的三角形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形 ABCD 面积作图） 【答案】 （1）HDE，ADDC；（2）作图见试题解析；（3）矩形，作图见试题解析；（4）作图见试题解析（4）先根据由 AGEH，得到 AG=2EH，再由 CF=2DF，得到 CFEH=DFAG，由此得出SCEF=SADF，SCDI=SAEI，所以 SBCE=S 四边形 ABCD，即BCE 与四边形ABCD 等积试题解析：（1）如图，连接 AH，EH ，AE 为直径，
27、AHE=90，HAE+HEA=90 ，DHAE，ADH=EDH=90，HAD+ AHD=90 ，AHD=HED，ADHHDE ， DEHA，即 DH2=ADDE，又DE=DC，DH2=ADDC ，即正方形 DFGH 与矩形 ABCD 等积，故答案为：HDE，ADDC；（3）如图 ，延长 MD 到 E，使 DE=DC，连接 MH，EH ，矩形 MDBC 的长等于ABC 的底，矩形 MDBC 的宽等于 ABC 的高的一半， 矩形 MDBC 的面积等于ABC的面积，ME 为直径，MHE=90，HME+HEM=90，DHME，MDH= EDH=90，HMD+MHD=90，MHD= HED，MDHHDE
28、，MDHE，即 DH2=MDDE，又DE=DC，DH2=MDDC，DH 即为与ABC 等积的正方形的一条边；（4）如图 ，延长 BA、CD 交于点 F，作 AGCF 于点 G，EHCF 于点 H，BCE 与四边形 ABCD 等积，理由如下：AGEH ，12EHFA，AG=2EH，又CF=2DF，CFEH=DFAG，SCEF=SADF，SCDI=SAEI，SBCE=S四边形 ABCD，即BCE 与四边形 ABCD 等积考点：1相似形综合题；2阅读型；3新定义；4压轴题；5操作型24 （2015 扬州）平面直角坐标系中，点 P（x，y）的横坐标 x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|
29、y|，我们把点 P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为P ，即P = + （其中的“+”是四则运算中的加法）（1）求点 A（1，3） ，B （ 32， ）的勾股值 A 、 B ；（2）点 M 在反比例函数 xy的图象上，且M=4 ，求点 M 的坐标；（3）求满足条件N=3 的所有点 N 围成的图形的面积【答案】 （1） A=4， B =4；（2）M （1，3）或 M（ 1，3）或 M（3，1）或M（3，1） ；（3）18试题解析：（1）A（1，3） ，B（ 32， ） ， A =| 1|+|3|=4， B=22=4；考点：1反比例函数综合题；2新定义；3阅读型
30、；4综合题25 （2015 淮安）阅读理解：如图 ，如果四边形 ABCD 满足 AB=AD，CB=CD， B=D=90，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形” 将一张如图所示的“完美筝形”纸片 ABCD 先折叠成如图所示形状，再展开得到图，其中 CE，CF 为折痕，BCE= ECF=FCD，点 B为点 B 的对应点，点 D为点 D 的对应点，连接 EB，FD相交于点 O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是 ；（2）当图 中的 BCD=120时， AEB= ；（3）当图 中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的 “完美筝形”有 个（包含四边形 AB
31、CD） 拓展提升：（4）当图 中的 BCD=90时，连接 AB，请探求 ABE 的度数，并说明理由【答案】 （1）正方形；（2）80；（3）5；（4）45（4）当图中的BCD=90 时，四边形 ABCD 是正方形，证明 A、E、B、F 四点共圆，得到 AEF，由圆周角定理即可得到ABE 的度数试题解析：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，A= C90，B=D90，ABAD，BCCD，平行四边形不一定为“完美筝形”；四边形 ABCD 是矩形，A=B=C=D=90，AB=CD，AD=BC，ABAD，BCCD，矩形不一定为 “完美筝形”；四边形 ABCD 是菱形，AB=BC
32、=CD=AD，A=C90，B=D90，菱形不一定为“完美筝形” ；四边形 ABCD 是正方形，A=B=C=D=90，AB=BC=CD=AD，正方形一定为“完美筝形” ；在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是正方形；故答案为：正方形；（2）根据题意得：B=B=90 ，在四边形 CBEB中， BEB+BCB=180，AEB+BEB=180 ，AEB=BCB ，BCE=ECF=FCD，BCD=120 ，BCE=ECF=40 ，AEB= BCB=40+40=80；故答案为：80；（3）当图中的四边形 AECF 为菱形时，对应图中的“完美筝形”有 5 个；理由如下；包含四边形
33、 ABCD，对应图中的“完美筝形”有 5 个；故答案为：5；（4）当图中的BCD=90 时，如图所示：四边形 ABCD 是正方形，A=90，EBF=90， A+EBF=180，A、E、B、F 四点共圆，AE=AF ，AEF， ABE=ABF=12EBF=45 考点：1四边形综合题；2新定义；3阅读型；4探究型；5压轴题26 （2015 盐城）知识迁移我们知道，函数 )(0，02n,man)x(ay的图像是由二次函数2axy的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到类似地，函数)k(n，0， 的图像是由反比例函数 xky的图像向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位得到，其对称中
34、心坐标为（m ，n） 理解应用函数13xy的图像可以由函数 xy3的图像向右平移 个单位，再向上平移 个单位得到，其对称中心坐标为 灵活运用如图，在平面直角坐标系 xOy 中，请根据所给的 xy4的图像画出函数24xy的图像，并根据该图像指出，当 x 在什么范围内变化时， 1？实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1新知识学习后经过的时间为 x，发现该生的记忆存留量随 x 变化的函数关系为 4xy；若在 tx（ 4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计） ，且复习后的记忆存量随 x 变化的函数关系为 axy82如
35、果记忆存留量为 21时是复习的“最佳时机点” ，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当 x 为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】 （1）理解应用：1，1， （1，1） ；（2）灵活应用：当2x2 时；（3）实际应用：当 x=12 时，是他第二次复习的“最佳时机点”试题解析：理解应用：根据“知识迁移”易得，函数13xy的图象可由函数 xy3的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位得到，其对称中心坐标为 （1，1） 故答案为：1，1， （1，1） ；灵活应用：将 xy4的图象向右平移 2 个单位，然后再向下平移两个单位，即可得到函数2x的图象，其对称中心是（2，2）
36、 图象如图所示：考点：1反比例函数综合题；2新定义；3阅读型；4综合题；5压轴题27 （2015 珠海）阅读材料：善于思考的小军在解方程组25341xy 时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程变形：4x+10 y+y=5 即 2（2x+5y）+y=5 把方程 带入 得：23+y=5，y=1 把 y=1 代入得 x=4，方程组的解为41xy请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组325941xy ；（2）已知 x，y 满足方程组223147836xy（i）求24的值；（ii）求1xy的值【答案】 （1）32xy；（2） （i）17；（ii）54考点：1解二元一次方程组；2阅读型
37、；3整体思想；4综合题28 （2015 泉州）阅读理解抛物线214yx上任意一点到点（0，1）的距离与到直线 y=1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线 1ykx与 y 轴交于 C 点，与函数24yx的图象交于 A，B 两点，分别过 A，B 两点作直线 y=1 的垂线，交于 E，F 两点（1）写出点 C 的坐标，并说明 ECF=90；（2）在PEF 中，M 为 EF 中点，P 为动点求证：22()PEFE；已知 PE=PF=3，以 EF 为一条对角线作平行四边形 CEDF，若 1PD2，试求 CP 的取值范围【答案】 （1）C（0，1） ，证明见试题解析
38、；（ 2）证明见试题解析； 4PC 7连接 CD，PM，如图 3易证CEDF 是矩形，从而得到 M 是 CD 的中点，且 MC=EM，然后由 中的结论，可得：在PEF 中，有22()PEFE，在PCD 中，有22()PCDME由 MC=EM 可得 22CDPF由PE=PF=3 可求得 18P根据 1PD2 可得 1 4，即1 284，从而可求出 PC 的取值范围试题解析：（1）当 x=0 时，y=k0+1=1，则点 C 的坐标为（0，1） ，根据题意可得：AC=AE，AEC= ACE，AE EF ，COEF，AECO，AEC=OCE，ACE=OCE，同理可得：OCF=BCF ，ACE+OCE+
39、 OCF+ BCF=180，2OCE+2OCF=180，OCE+OCF=90，即ECF=90；（2） 过点 P 作 PHEF 于 H，若点 H 在线段 EF 上，如图 2M 为 EF 中点， EM=FM=12EF根据勾股定理可得： 2PEFM=22HEFPM=222()H= 22EHMFH=（EH+MH ） （EH MH）+（HF+MH） （HF MH）=EM（EH+MH）+MF（HFMH）=EM（EH+MH）+EM（HF MH）=EM （EH+MH+HF MH）=EMEF= 2EM，22()PEFE；若点 H 在线段 EF 的延长线（或反向延长线）上，如图 2同理可得：22()M综上所述：当
40、点 H 在直线 EF 上时，都有22()PEFME；考点：1二次函数综合题；2勾股定理；3矩形的判定与性质；4分类讨论；5综合题；6阅读型；7压轴题29 （2015 漳州）理数学兴趣小组在探究如何求 tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一 如图 1，在 RtABC 中， C=90， ABC=30，延长 CB 至点 D，使 BD=BA，连接 AD设 AC=1，则 BD=BA=2，BC= 3tanD=tan15=123=23()= 23思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（）=tant1假设 =60，=45代入差 角正切公式： tan15=tan（60 45）=t60t45an=31= 2思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （1）类比：求出 tan75的值；（2）应用：如图 2，某电视塔建在一座小山上，山高 BC 为 30 米，在地平面上有一点A，测得 A，C 两点间距离为 60 米，从 A 测得电视塔的视角（ CAD）为 45，求这座电视塔 CD 的高度；（3）拓展：如图 3，直线12yx与双曲线4yx交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，将直线 AB 绕点 C 旋转 45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点 P 的坐标；若不能，请说明理由
