1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是 ( )A.1 B.2 C.4 D.8【解析】选 C.抛物线焦点到准线的距离是 p=4.2.顶点在原点、坐标轴为对称轴的抛物线,过点(-1,2),则它的方程是 ( )A.y=2x2或 y2=-4x B.y2=-4x 或 x2=2yC.x2=- y D.y2=-4x【解析】选 A.当抛物线的焦点在 x 轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为 y2=-2px(p0).所以 22=-2p(
2、-1).所以 p=2.所以抛物线的方程为 y2=-4x.当抛物线的焦点在 y 轴上时,因为抛物线过点(-1,2),所以设抛物线的方程为 x2=2py(p0).所以(-1) 2=2p2,所以 p= .所以抛物线的方程为 x2= y.3.P 为抛物线 y2=2px 的焦点弦 AB 的中点,A,B,P 三点到抛物线准线的距离分别是|AA 1|,|BB1|,|PP1|,则有 ( )A.|PP1|=|AA1|+|BB1| B.|PP1|= |AB|C.|PP1| |AB| D.|PP1|0)的焦点 F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于 A,B 两点,若线段 AB 的长为 8,则 p=_.【解析】直线 y
3、=x- ,故所以 x2-3px+ =0,|AB|=8=x1+x2+p,所以 4p=8,p=2.答案:26.已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,抛物线上一点 M(m,-3)到焦点的距离为 5,求 m 的值、抛物线方程和准线方程.【解析】方法一:设抛物线方程为 x2=-2py(p0),则焦点为 F .因为 M(m,-3)在抛物线上且|MF|=5,故解得所以抛物线方程为 x2=-8y,m=2 ,准线方程为 y=2.方法二:如图所示设抛物线方程为 x2=-2py(p0),有焦点 F ,准线 l:y= .又|MF|=5,由定义知 3+ =5,所以 p=4.所以抛物线方程为 x2=-8y,准线方程为 y=2.由 m2=-8(-3),得 m=2 .【补偿训练】已知 A,B 是抛物线 y2=2px(p0)上两点,O 为坐标原点.若|OA|=|OB|,且AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点,求直线 AB 的方程.【解析】由抛物线的性质知 A,B 关于 x 轴对称.设 A(x,y),则 B(x,-y),焦点为 F .由题意知 AFOB,则有 =-1.所以 y2=x ,2px=x .所以 x0.所以 x= .所以直线 AB 的方程为 x= .关闭 Word 文档返回原板块
