1、专题 25 尺规作图解读考点知 识 点 名师点晴尺规作图 尺规作图概念 了解什么是尺规作图1画一条线段等于已知线段 2画一个角等于已知角 3画线段的垂直平分线 4过已知点画已知直线的垂线 五种基本作图5画角平分线 会用尺规作图法完成五种基本作图，了解五种基本作图的理由，会使用精练、准确的作图语言叙述画图过程1画三角形 会利用基本作图画三角形较简单的图形会利用基本作图画较简单的图形2画圆 会利用基本作图画圆2 年中考【2015 年题组】1 （2015 深圳）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（ ）A B C D【答案】D考
2、点：作图复杂作图2 （2015 三明）如图，在ABC 中，ACB=90 ，分别以点 A 和 B 为圆心，以相同的长（大于1AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 CD，下列结论错误的是（ ）AAD=BD BBD=CD CA= BED D ECD=EDC【答案】D【解析】试题分析：MN 为 AB 的垂直平分线，AD=BD ，BDE=90 ；ACB=90，CD=BD；A+B=B+BED=90，A=BED；A60，ACAD，ECED ，ECD EDC故选 D考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3直角三角形斜边上的中线3 （20
3、15 福州）如图，C，D 分别是线段 AB，AC 的中点，分别以点 C，D 为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点 M，测量AMB 的度数，结果为（ ）A80 B90 C100 D105【答案】B【解析】试题分析：如图，AB 是以点 C 为圆心， BC 长为半径的圆的直径，因为直径对的圆周角是 90，所以AMB=90，所以测量AMB 的度数，结果为 90故选 B考点：1等腰三角形的性质；2作图基本作图4 （2015 潍坊）如图，在ABC 中，AD 平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点 A、D 为圆心，以大于12AD 的长为半径在 AD 两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接 MN 分别交
4、 AB、AC 于点 E、F；第三步，连接 DE、DF若 BD=6，AF=4，CD=3，则 BE 的长是（ ）A2 B4 C6 D8【答案】D考点：1平行线分线段成比例；2菱形的判定与性质；3作图基本作图5 （2015 嘉兴）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线 l 和 l 外一点P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q ”分别作出了下列四个图形其中作法错误的是（ ）A B C D【答案】A考点：作图基本作图6 （2015 衢州）数学课上，老师让学生尺规作图画 Rt ABC，使其斜边 AB=c，一条直角边 BC=a小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB 是直角的
5、依据是（ ）A勾股定理 B直径所对的圆心角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径【答案】B【解析】试题分析：由作图痕迹可以看出 O 为 AB 的中点，以 O 为圆心，AB 为半径作圆，然后以B 为圆心 BC=a 为半径花弧与圆 O 交于一点 C，故ACB 是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断ACB 是直角的依据是：直径所对的圆心角是直角故选 B考点：1作图复杂作图；2勾股定理的逆定理；3圆周 角定理7 （2015 自贡）如图，将线段 AB 放在边长为 1 的小正方形网格，点 A 点 B 均落在格点上，请用无刻度直尺在线段 AB 上画出点 P，使 AP= 372，并保留作图痕迹
6、 （备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）【答案】作图见试题解析考点：作图应用与设计作图8 （2015 北京市）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确 ”请回答：小芸的作图依据是 【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线考点：1作图基本作图；2作图题9 （2015 百色）已知O 为ABC 的外接圆，圆心 O 在 AB 上（1）在图 1 中，用尺规作图作BAC 的平分线 AD 交O 于 D（保留作图痕迹，不写作法与证明） ；（2）如图 2，设BAC 的平分线 AD 交 BC 于 E，O 半径为 5，AC=4
7、，连接 OD 交 BC于 F求证： ODBC；求 EF 的长【答案】 （1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析；3217【解析】试题分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2） 由 AD 是 BAC 的平分线，得到 ACDB，再由垂径定理推论可得到结论；由勾股定理求得 CF 的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得34EFDCA，即可求得37EFC，继而求得 EF 的长考点：1相似三角形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理；4圆周角定理；5作图复杂作图；6压轴题10 （2015 南京）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形
8、 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形 （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）【答案】答案见试题解析【解析】试题分析：以 A 为圆心，以 3 为半径作弧，交 AD、AB 两点，连接即可；连接 AC，在 AC 上，以 A 为端点，截取 1.5 个单位，过这个点作 AC 的垂线，交 AD、AB 两点，连接即可；以 A 为端点在 AB 上截取试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1作图应用与设计作图；2等腰三角形的判定；3勾股定理；4正方形的性质；5综合题；6压轴题11 （2015 镇江）图是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的
9、平面图形 正八边形（1）如图 ， AE 是 O 的直径，用直尺和圆规作O 的内接正八边形 ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）在（1）的前提下，连接 OD，已知 OA=5，若扇形 OAD（ AOD180）是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于 【答案】 （1）作图见试题解析；（2）158【解析】试题分析：（1）作 AE 的垂直平分线交 O 于 C，G ，作AOG，EOG 的角平分线，分别交 O 于 H， F，反向延长 FO，HO，分别交O 于 D，B 顺次连接A，B，C ，D，E，F ，G，H ，八边形 ABCDEFGH 即为所求；（2）由八边形 ABCDEFGH 是正八
10、边形，求得AOD 的度数，得到 A的长，设这个圆锥底面圆的半径为 R，根据圆的周长的公式即可求得结论试题解析：（1）如图所示，八边形 ABCDEFGH 即为所求；（2）八边形 ABCDEFGH 是正八边形， AOD=36083=135，OA=5， AD的长=13580= 4，设这个圆锥底面圆的半径为 R，2R=154， R= 8，即这个圆锥底面圆的半径为 故答案为：158考点：1正多边形和圆；2圆锥的计算；3作图复杂作图12 （2015 广安）手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后
11、得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析（2）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， O 是 AC、BD 的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形 ABCD 中，F 、H 分别是 BC、DA 的中点，O 是 AC、BD 的交点，连接 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（4）正方形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、BC 的中点， O 是
12、AC 的中点，I 是 AO 的中点，连接 OE、OB、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可试题解析：根据分析，可得：考点：1作图应用与设计作图；2操作型13 （2015 孝感）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB） （1）用直尺和圆规作出 AB所在圆的圆心 O；（要求保留作图痕迹，不写作法）（2）若 A的中点 C 到弦 AB 的距离为 20m，AB=80m ，求 所在圆的半径【答案】 （1）作图见试题解析；（2）50m 试题解析：（1）如图 1，点 O 为所求；（2）连接 OA，OC，OC 交 AB 于 D，
13、如图 2，C 为 AB的中点，OCAB ，AD=BD=12AB=40，设O 的半径为 r，则 OA=r，OD=OD CD=r20，在RtOAD 中， 2ADB，2(0)4r，解得 r=50，即 AB所在圆的半径是 50m考点：1作图复杂作图；2勾股定理；3垂径定理的应用；4作图题14 （2015 宜昌）如图，一块余料 ABCD，ADBC，现进行如下操作：以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 BA，BC 于点 G，H；再分别以点 G，H 为圆心，大于12GH 的长为半径画弧，两弧在ABC 内部相交于点 O，画射线 BO，交 AD 于点 E（1）求证：AB=AE；（2）若A=100，求EBC
14、 的度数【答案】 （1）证明见试题解析；（2）40考点：1作图基本作图；2等腰三角形的判定与性质15 （2015 随州）如图，射线 PA 切O 于点 A，连接 PO（1）在 PO 的上方作射线 PC，使OPC= OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法） ，并证明 PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，若 PC 切O 于点 B，AB=AP=4，求 AB的长【答案】 （1）作图见试题解析，证明见试题解析；（2）839【解析】试题分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接 OA，作 OBPC，由角平分线的性质证明 OA=OB 即可证明 PC 是O 的切线；（2）先证明PA
15、B 是等边三角形，则APB=60，进而POA=60，在 RtAOP 中求出OA，用弧长公式计算即可试题解析：（1）作图如右图，连接 OA，过 O 作 OBPC，PA 切O 于点A，OAPA，又OPC=OPA ，OBPC，OA=OB，即 d=r，PC 是O 的切线；（2）PA、PC 是O 的切线， PA=PB，又AB=AP=4，PAB 是等边三角形，APB=60， AOB=120，POA=60，在 RtAOP 中，tan60=4A，OA=43， A431208Bl= 9考点：1切线的判定与性质；2弧长的计算；3作图基本作图16 （2015 广州）如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上， AC
16、B=30（1）利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）所作的图形中，求ABE 与 CDE 的面积之比【答案】 （1）作图见试题解析；（2）12试题解析：（1）如图所示；考点：1作图复杂作图；2圆周角定理17 （2015 吉林省）图，图 ，图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1在图，图 中已画出线段 AB，在图 中已画出点A按下列要求画图：（1）在图 中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形；（2）在图 中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图 中，
17、以点 A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形【答案】 （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）作图见试题解析【解析】试题分析：（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为 5的等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为 的正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长的线段作为正方形的边长即可试题解析：（1）如图，符合条件的 C 点有 5 个：；（3）如图 ，边长为 10的正方形 ABCD 的面积最大考点：作图应用与设计作图18 （2015 哈尔滨）图 1、图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的
18、边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且 MON=90；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可） 【答案】 （1）答案见试题解析；（2）答案见试题解析试题解析：（1）如图 1 所示；（2）如图 2、3 所示；考点：作图应用与设计作图19 （2015 六盘水）如图，已知 RtACB 中，C90 ，BAC45（1） （4
19、 分）用尺规作图，在 CA 的延长线上截取 ADAB，并连接 BD（不写作法，保留作图痕迹） ；（2） （4 分）求BDC 的度数；（3） （4 分）定义：在直角三角形中，一个锐角 A 的邻边与对边的比叫做 A 的余切，记作 cotA，即 的 对 边的 邻 边Acot，根据定义，利用图形求 cot22.5的值【答案】 （1）答案见试题解析；（2）22.5；（3） 21试题解析：（1）如图，（2）AD=AB ，ADB= ABD ，而BAC=ADB+ABD，ADB=12BAC=145=22.5，即BDC 的度数为 22.5；（3）设 AC=x，C=90，BAC=45 ，ACB 为等腰直角三角形，B
20、C=AC=x， AB= 2AC= x，AD=AB= 2x，CD= 2x= (1)x，在RtBCD 中，cot BDC=DCB=(1)= ，即 cot22.5= 考点：1作图复杂作图；2解直角三角形；3新定义；4综合题20 （2015 山西省）如图，ABC 是直角三角形，ACB=90（1）尺规作图：作C，使它与 AB 相切于点 D，与 AC 相交于点 E，保留作图痕迹，不写作法，请标明字母；（2）在你按（1）中要求所作的图中，若 BC=3，A=30 ，求 A的长【答案】 （1）作图见试题解析；（2）32试题解析：（1）如图，C 为所求；（2）C 切 AB 于 D，CDAB，ADC=90，DCE=
21、90A=9030=60，BCD=90ACD=30，在 RtBCD 中，cosBCD=CDB，CD=3cos30=32， ADE的长=360218= 考点：1作图复杂作图；2切线的性质；3弧长的计算；4作图题21 （2015 济宁）如图，在ABC 中，AB=AC ，DAC 是ABC 的一个外角实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作DAC 的平分线 AM；（2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE，CF猜想并判断四边形 AECF 的形状并加以证明【答案】 （1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析，四
22、边形 AECF 的形状为菱形【解析】考点：1作图复杂作图；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质；4作图题；5探究型；6菱形的判定22 （2015 宁波）在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为 1nbmaS，其中m，n 为常数（1）在下面的方格中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形） 、菱形；（2）利用（1）中的格点多边形确定 m，n 的值【答案】 （1）答案见试题解析；（2）12mn（2）格点多边
23、形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多边形的面积可表示为：1nbmaS，其中 m， n 为常数，三角形： 386，平行四边形： 3816Smn，菱形：5416Smn，则154n，解得： 2考点：作图应用与设计作图23 （2015 杭州） “综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5 的整数个单位长度（1）用记号（a，b，c ） （abc）表示一个满足条件的三角形，如（ 2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形（2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角
24、形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 （1）共 9 种：（2，2，2） ， （2，2，3） ， （2，3，3） ， （2，3，4） ， （2，4，4） ，（3，3，3） ， （3，3，4） ， （3，4，4） ， （4，4，4） ；（2）答案见试题解析【解析】试题分析：（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形；（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线 AB，且取 AB=4；以点 A 为圆心，3 为半径画弧；以点 B 为圆心，2 为半径画弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC则ABC 即为满足条件的三角形考点：1作图应
25、用与设计作图；2三角形三边关系24 （2015 温州）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（GPick，18591942 年）证明了格点多边形的面积公式12baS，其中 a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积如图， 4， 6，6124S（1）请在图中画一个格点正方形，使它的内部只含有 4 个格点，并写出它的面积（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为7，且每条边上除顶点外无其它格点 （注：图甲、图乙在答题纸上）【答案】 【解析】试题分析：（1）根据皮克公式画图计算即可；（2）根据题意可
26、知 a=3，b=3，画出满足题意的图形即可试题解析：（1）方法不唯一，如图或图所示：（2）方法不唯一，如图或图所示：考点：作图应用与设计作图25 （2015 青岛） 【问题提出】用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？【问题探究】不妨假设能搭成 m 种不同的等腰三角形，为探究 m 与 n 之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论【探究一】（1）用 3 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，显然能搭成一种等腰三角形所以，当 n=3 时，m=1（2）用 4 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不
27、同的等腰三角形？只可分成 1 根木棒、1 根木棒和 2 根木棒这一种情况，不能搭成三角形所以，当 n=4 时，m=0（3）用 5 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 3 根木棒，则不能搭成三角形若分成 2 根木棒、2 根木棒和 1 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=5 时，m=1（4）用 6 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？若分成 1 根木棒、1 根木棒和 4 根木棒，则不能搭成三角形若分成 2 根木棒、2 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=6 时，m=1综上所述，可得：表 n 3
28、4 5 6 m 1 0 1 1 【探究二】（1）用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表中）（2）用 8 根、9 根、10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表中）表 n 7 8 9 10 m 你不妨分别用 11 根、12 根、13 根、14 根相同的木棒继续进行探究，【问题解决】：用 n 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？（设 n分别等于 4k1， 4k，4k+1，4k+2，其中 k 是正整数，把结果填在表 中）表 n 4k 1 4k 4k+1 4k
29、+2 m 【问题应用】：用 2016 根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余） ，能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程） ，其中面积最大的等腰三角形每腰用了 根木棒 （只填结果）【答案】 【探究二】：2；1；2；2；【问题解决】：k；k1；k；k；【问题应用】：672试题解析：（1）用 7 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？此时，能搭成二种等腰三角形，即分成 2 根木棒、2 根木棒和 3 根木棒，则能搭成一种等腰三角形用 10 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？分成 3 根木棒、3 根木棒和 4 根木棒，则能搭成一种等腰三角形分成 4 根木棒、
30、4 根木棒和 2 根木棒，则能搭成一种等腰三角形所以，当 n=10 时，m=2故答案为：2；1；2；2问题解决：由规律可知，答案为：k；k1；k；k问题应用：20164=504，504 1=503，当三角形是等边三角形时，面积最大，20163=672，用 2016 根相同的木棒搭一个三角形，能搭成 503 种不同的等腰三角形，其中面积最大的等腰三角形每腰用 672 根木棒考点：1作图应用与设计作图；2三角形三边关系；3等腰三角形的判定与性质；4探究型；5综合题；6压轴题【2014 年题组】1 （2014安顺）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB 的依据是（ ）ASAS BS
31、SS C ASA D AAS【答案】B考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质2 （2014 涉县一模）如图，AD 为O 的直径，作O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别如下：甲：作 OD 的垂直平分线，交O 于 B，C 两点连接 AB，ACABC 即为所求作的三角形乙：以 D 为圆心，OD 的长为半径作圆弧，交O 于 B，C 两点连接 AB，BC，CAABC 即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）A甲、乙均正确 B甲、乙均错误C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确【答案】A【解析】试题分析：根据甲的思路，作出图形如下：连接 OB，BD,OD=BD，OD=OB,OD=BD
32、=OB,BOD 为等边三角形,OBD=BOD=60,又 BC 垂直平分 OD，OM=DM,BM 为OBD 的平分线,OBM=DBM=30,又 OA=OB，且BOD 为AOB 的外角,BAO=ABO=30,ABC=ABO+ OBM=60,同理ACB=60,BAC=60 ,ABC=ACB=BAC,ABC 为等边三角形,故乙作法正确,故选 A考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形3 （2014玉林）如图，BC 与 CD 重合，ABCCDE90，ABCCDE，并且CDE 可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑）
33、 ，并直接写出旋转角度是 【答案】90【解析】试题分析：如图所示：旋转角度是 90考点：作图-旋转变换4 （2014河南）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，B=25，则ACB 的度数为 【答案】105考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质5 （2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，分别以 A、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，连结 MN，与 AC、BC 分别交于点 D、E，连结 AE，则：（1）ADE= ；（
34、2）AE EC；（填“=” “”或“” ）（3）当 AB=3，AC=5 时， ABE 的周长= 【答案】 （1）90；（2）=；（3）7考点：线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用考点归纳归纳 1：作三角形基础知识归纳：利用基本作图作三角形（1）已知三边作三角形；（2）已知两边及其夹角作三角形；（3）已知两角及其夹边作三角形；（4）已知底边及底边上的高作等腰三角形；（5）已知一直角边和斜边作直角三角形注意问题归纳：用没有刻度的直尺和圆规作图只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题【例 1】已知：线段 a、c 和（如图） ，利用直尺和圆规作ABC，使BC=a，AB=c，A
35、BC= （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析考点：作图基本作图归纳 2：用角平分线、线段的垂直平分线性质画图基础知识归纳：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等基本做图如图：【例 2】两个城镇 A，B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路现电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A，B 的距离必须相等，到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在FME 的内部【答案】作图见解析考点：作图应用与设计作图归纳 3：与圆有关的尺
36、规作图基础知识归纳：（1）过不在同一直线上的三点作圆（即三角形的外接圆） ；（2）作三角形的内切圆；（3）作圆的内接正方形和正六边形注意问题归纳：关键是找准圆周心作出圆【例 3】如图，在ABC 中，先作BAC 的角平分线 AD 交 BC 于点 D，再以 AC 边上的一点 O 为圆心，过 A，D 两点作O（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）【答案】考点：作图复杂作图1 年模拟1 （2015 届山东省胶南市校级模拟）已知：用直尺和圆规作图， （不写作法，保留作图痕迹， ）如图，在AOB 内，求作点 P，使 P 点到 OA，OB 的 距离相等，并且 P 点到 M，N 的距离也相等【答案】作图见解析【解析】试题分析：点 P 到 M、N 两点的距离相等即作 MN 的垂直平分线；点 P 到 OA、OB 的距离也相等即作角平分线，两线的交点就是点 P 的位置试题解析：如图所示：考点：1作图复杂作图；2角平分线的性质；3线段垂直平分线的性质2 （2015 届广东省黄冈中学校级模拟）已知ABC 中，C=90，请利用尺规作出 ABC的内切圆 O（不写 作法，请保留作图痕迹）【答案】作图见解析考点：1三角形的内切圆与内心；2作图复杂作图3 （2015 届湖北省宜昌市兴山县模拟考试）如图：在ABC 中，ADBC，垂足是 D
