1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十)直线的两点式方程(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.已知ABC 三顶点 A(1,2),B(3,6),C(5,2),M 为 AB 中点,N 为 AC 中点,则中位线 MN 所在直线方程为 ( )A.2x+y-8=0 B.2x-y+8=0C.2x+y-12=0 D.2x-y-12=0【解析】选 A.由题意知 M(2,4),N(3,2),故直线 MN 为 = ,即 2x+y-8=0.2.经过点(0,-2),且在两坐标
2、轴上的截距和为 2 的直线方程是 ( )A. + =1 B. + =1C. + =1 D. + =1【解题指南】根据题意设出直线的截距式方程 + =1 然后列出 a,b 的方程组,解方程组即可.【解析】选 D.设直线方程为 + =1,由题意得所以3.(2015衡阳高一检测)过两点(-1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距为来源:学优高考网( )A.- B.- C. D.2【解析】选 A.直线方程为 = ,来源:学优高考网化为截距式为 + =1,则在 x 轴上的截距为- .4.(2015长沙高一检测)直线 - =1 在 y 轴上的截距为-3,则 q= ( )A.3 B.-3 C.- D.【
3、解析】选 A.直线 - =1 化为截距式方程为 + =1,由题意知-q=-3,所以 q=3.5.直线 l 过点 A(-4,-6),B(2,6)两点,点 C(1006,b)在直线 l 上,则 b 的值为来源:学优高考网 gkstk( )A.2012 B.2013 C.2014 D.2016【解析】选 C.因为直线 l 过 A(-4,-6),B(2,6)两点,所以直线 l 的方程为 = ,即 y=2x+2.又点 C(1006,b)在直线 l 上,所以 b=21006+2=2014.【一题多解】选 C.由题意三点 A(-4,-6),B(2,6),C(1006,b)三点共线,故kAB=kBC即 = ,
4、故 b=2014.二、填空题(每小题 5 分,共 15 分)6.(2015潍坊高一检测)直线过点(-3,-2)且在两坐标轴上的截距相等,则这直线方程为_.【解析】若直线在两坐标轴上的截距为 0:符合题意,直线方程为 2x-3y=0;若直线在两坐标轴上截距不为 0:则可设直线方程为 x+y=aa=-3-2=-5,即直线方程为 x+y+5=0.答案:2x-3y=0 或 x+y+5=0【延伸探究】本例中条件“截距相等”若改为“截距互为相反数”其他条件,结论又如何呢?【解析】若直线在两坐标轴上截距为 0 符合题意即直线方程为 2x-3y=0;若直线在两坐标轴上截距不为 0,则可设直线方程为 + =1,
5、即 a=x-y=-3+2=-1,即直线方程为 x-y+1=0.答案:2x-3y=0 或 x-y+1=07.过点(0,1)和(-2,4)的直线的两点式方程是_.【解析】由直线的两点式方程得 = ,或 = .答案: =8.斜率为 ,且与两坐标轴围成的三角形的面积为 4 的直线方程为_.【解析】设直线方程为 + =1,由题意得 故 或答案: + =1 或 + =1三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015长春高一检测)已知,在ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求:(1)ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的截距式方程.(2)BC 边的中线所在直线的一般式
6、方程,并化为截距式方程.【解析】(1)平行于 BC 边的中位线就是 AB,AC 中点的连线.线段 AB,AC 中点坐标分别为 , ,所以这条直线的方程为 = ,整理得截距式方程为 + =1.来源:学优高考网 gkstk(2)因为 BC 边上的中点为(2,3),所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 =,即截距式方程为 + =1.10.(2015黄山高一检测)直线 l 过点(1,4),且在两坐标轴上的截距的积是 18,求此直线 l 的截距式方程.【解析】设直线 l 的方程为 + =1,则 解得 或则直线 l 的截距式方程为 + =1 或 + =1.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5
7、分,共 10 分)1.(2015烟台高一检测)过 P(4,-3)且在坐标轴上截距相等的直线有 ( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条来源:gkstk.Com【解析】选 B.当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线与坐标轴的交点为(a,0),(0,a),a0,则直线方程为 + =1,把点 P(4,-3)的坐标代入方程得 a=1.所以所求直线有两条.【一题多解】选 B.设直线方程为 y+3=k(x-4)(k0).令 y=0 得 x= ,令 x=0 得 y=-4k-3.由题意, =-4k-3,解得 k=- 或 k=-1.因而所求直线有两条,所以应选 B.2.(2015深圳高
8、一检测)直线 + =1 在 y 轴上的截距是 ( )A.|b| B.-b2 C.b2 D.b【解析】选 C.由直线的截距式方程特点知该直线在 y 轴上的截距为 b2.二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.(2015遵义高一检测)如图,已知正方形 ABCD 的边长是 4,它的中心在原点,对角线在坐标轴上,则正方形边 AB,BC 所在的直线方程分别为_.对称轴所在直线的方程为_.【解题指南】因为|AB|=4,所以|OA|=|OB|= =2 ,由对称性以及中点坐标公式可求得各点的坐标,由两点式可求出直线的方程.【解析】因为|AB|=4,所以|OA|=|OB|= =2 .因此 A,B,C,D
9、的坐标分别为(2 ,0),(0,2 ),(-2 ,0),(0,-2 ).所以 AB 所在直线的方程是 + =1,即 x+y-2 =0.BC 所在直线的方程是 + =1,即 x-y+2 =0.对称轴 PQ,MN,x 轴,y 轴方程分别为 xy=0,x=0,y=0.答案:x+y-2 =0,x-y+2 =0xy=0,x=0,y=04.直线 y= x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积不大于 1,那么 k 的范围是_.【解题指南】根据直线在两坐标轴上的截距,利用 k 表示出直线 y= x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积,从而得出关于 k 的不等式,解得 k 的取值范围.【解析】令 x=0,得 y=k,
10、令 y=0,得 x=-2k,所以三角形的面积 S= |xy|=k2.因为S1,即 k21,所以-1k1,又因为 k=0 时不合题意,所以-1k1,且 k0.答案:-1k1,且 k0三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)5.已知,在ABC 中,点 A,B 的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上.(1)求点 C 的坐标.(2)求直线 MN 的方程.【解析】(1)设顶点 C(m,n),AC 的中点 M 在 y 轴上,BC 的中点 N 在 x 轴上,由中点坐标公式得 解得所以 C 点的坐标为(1,-3).(2)由(1)知:点 M,N
11、的坐标分别为 M ,N ,由直线的截距式方程得直线MN 的方程是 + =1,即 y= x- ,即 2x-10y-5=0.6.为了绿化城市,拟在矩形区域 ABCD 内建一个矩形草坪,另外AEF 内部有一文物保护区不能占用,经测量 AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大?【解题指南】求出点 E,F 的坐标,利用直线方程的两点式,写出直线 EF 的方程,在线段 EF 上取点 P(m,n),利用点 P 的坐标表示出草坪的面积,从而得出答案.【解析】如图建立坐标系,则 E(30,0),F(0,20),所以线段 EF 所在的直线方程为 + =1(0x30),在线段 EF 上取点 P(m,n),作 PQBC 于点 Q,做 PRCD 于点 R,设矩形 PQCR 的面积为 S,则S=|PQ|PR|=(100-m)(80-n),又因为 + =1(0x30),所以 n=20,所以 S=(100-m)=- (m-5)2+ (0m30),于是当 m=5,即 = 时,草坪面积最大.关闭 Word 文档返回原板块
