1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(二十五)生活中的优化问题举例(25 分钟 60 分)一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)1.已知某生产厂家的年利润 y(单位:万元)与年产量 x(单位:万件)的函数关系式为 y=- x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 ( )A.13 万件 B.11 万件C.9 万件 D.7 万件【解析】选 C.y=-x 2+81,令导数 y=-x 2+810,解得 09,在区间(0,9)上是增函数,在区间(9,+)上是减函数,所以在
2、x=9 处取极大值,也是最大值.2.圆柱形金属饮料罐的体积一定,要使生产这种金属饮料罐所用的材料最省,它的高与底面半径比为 ( )A.21 B.12C.14 D.41【解题指南】设出高及底面半径,当饮料罐用料最省时,用体积表示出高及半径后求比值.【解析】选 A.设圆柱形饮料罐的高为 h,底面半径为 R,则表面积 S=2Rh+2R 2.由 V=R 2h,得 h= ,则 S(R)=2R +2R 2= +2R 2,令 S(R)=- +4R=0,解得 R= ,从而 h= = = =2 ,即 h=2R,因为 S(R)只有一个极值,所以它是最小值,当饮料罐的高与底面直径相等,即 hR=21 时所用材料最省
3、.3.已知球 O 的半径为 R,圆柱内接于球,当内接圆柱的体积最大时,高等于 ( )A. R B. RC. R D. R【解析】选 A.设球内接圆柱的高为 h,圆柱底面半径为 r,则 h2+(2r)2=(2R)2,得 r2=R2- h2(00; 0,此时 V(x)单调递增;当 400,当 100,R 时,V0,h(x)是增函数.所以当 x=80 时,h(x)取到极小值 h(80)=11.25.故当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油量最少,最少为11.25 升.答案:80【补偿训练】甲乙两地相距 240km,汽车从甲地以速度 v(km/h)匀速行驶到乙地.已知汽车每小时的
4、运输成本由固定成本和可变成本组成,固定成本为 160 元,可变成本为 v3元.为使全程运输成本最小,汽车应以 速度行驶.【解析】设全程运输成本为 y 元,由题意,得y= =240 ,v0,y=240 .令 y=0,得 v=80.当 v80 时,y0;当 00),即 L(x)= x-1200- x3,L(x)= - ,令 L(x)=0,即 - =0,得 x=25,因为 x=25 是函数 L(x)在(0,+)上唯一的极值点,且是极大值点,从而是最大值点.答案:25三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)9.(2015泰安高二检测)某工厂共有 10 台机器,生产一种仪器元件,由于受生产能力和技术
5、水平等因素限制,会产生一定数量的次品.根据经验知道,每台机器产生的次品数 P(万件)与每台机器的日产量 x(万件)(4x12)之间满足关系:P=0.1x 2-3.2lnx+3.已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元,但每产生1 万件次品将亏损 1 万元.(利润=盈利-亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润 y(万元)表示为 x 的函数.(2)当每台机器的日产量 x(万件)为多少时所获得的利润最大,最大利润为多少?【解析】(1)由题意得,所获得的利润为 y=102(x-P)-P=20x-3x2+96lnx-90(4x12).(2)由(1)知,y= =当 4x0,函数在4,6
6、上为增函数;当 60;当 1x 时,V(x)0,故在 x=1 处 V(x)取得极大值,并且这个极大值就是 V(x)的最大值,从而最大体积为 V(1)=912-613=3(m3),此时容器的高为 4.5-3=1.5(m).因此,容器高为 1.5m 时容器的体积最大,最大体积为 3m3.(20 分钟 40 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.如图所示,半径为 2 的M 切直线 AB 于点 O,射线 OC 从 OA 出发绕着 O 点顺时针旋转到 OB.旋转过程中,OC 交M 于点 P.记PMO 为 x,弓形 PnO 的面积为S=f(x),那么 f(x)的图象是下图中的 ( )【解析】选
7、 A.由所给的图示可得,当 0x 时,弓形 PnO 的面积为 S=f(x)=S 扇形 PnO-SMPO =2x-2sinx,其导数为 f(x)=2-2cosx,由余弦函数的性质知,此值越来越大,即 f(x)的图象上升得越来越快,由此可以排除 B,C;再由所给图示的对称性知,弓形 PnO 的面积先是增加得越来越快,然后是增加得越来越慢,直到增加率为 0,由此可以排除 D,故选 A.2.将边长为 1m 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 S= ,则 S 的最小值是 ( )A. B. C. D.【解题指南】设剪成的小正三角形的边长为 x,用 x 表示出梯形周长、梯形面积后代入求最值.【解析】选 A.设剪成的小正三角形的边长为 x,则
