1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征一、选择题(每小题 3分,共 18分) 1.(2014吉林高二检测)下列说法:任何一个几何体都必须有顶点、棱和面;一个几何体可以没有顶点;一个几何体可以没有棱;一个几何体可以没有面.其中正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.对于旋转体,它就没有顶点和棱,因此错误,正确;显然不正确.故选 B.来源:gkstk.Com2.五棱柱中,体对角线的条数为 ( )A.5 B.10 C.15 D.20【解题
2、指南】先确定从 1 个顶点出发的体对角线条数,再求总共的体对角线条数.【解析】选 B.从 1 个顶点出发的体对角线有 2 条,故体对角线共有 25=10 条.3.下列说法中正确的是 ( )A.棱柱的底面一定是平行四边形B.棱锥的底面一定是三角形C.棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥D.棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱【解析】选 D.棱锥、棱柱的底面是多边形即可,故 A,B 不正确;过棱锥的顶点的平面可以将棱锥分成两个棱锥,故 C 不正确;选 D.4.如图,将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜,则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 ( ) A.棱柱B.棱台C.棱柱与棱台的组合体D.不确定【解析
3、】选 A.水槽倾斜后,水有变动.但是根据棱柱的结构特征,其仍然是个棱柱,上、下两个底面发生变化.5.(2014唐山高二检测)下列图形中,不能折成三棱柱的是 ( )【解析】选 C.C 中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱.其他各项均能折成三棱柱.【变式训练】试判断下列三个图是否为正四面体的表面展开图.【解析】都是正四面体的表面展开图.6.下列叙述中,正确的有 ( ) 两个底面平行且相似,其余的面都是梯形的多面体是棱台;如图所示,截正方体所得的几何体是棱台;有两个面互相平行,其余四个面都是梯形的六面体是棱台.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【解析】选 A.不正确,因为不能保证各侧棱的延长
4、线交于一点.不正确,因为侧棱延长后不交于一点.不正确,因为它们的侧棱延长后不一定交于一点,如图,用一个平行于楔形底面的平面去截楔形,截得的几何体虽有两个面平行,其余各面是梯形,但它不是棱台.来源:学优高考网【拓展延伸】棱台定义的应用除了用它作判定之外,至少还有三项用途:(1)为保证侧棱延长后交于一点,可以先画棱锥再画棱台.(2)如果解棱台问题遇到困难,可以将它还原为棱锥去看,因为它是由棱锥截来的.(3)可以利用两底是相似多边形进行有关推算.二、填空题(每小题 4分,共 12分)7.若一个平面平行于棱柱的底面,去截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是 棱柱.【解析】一个平面平行于棱柱的底面,去
5、截此棱柱时得到的截面为八边形,则该棱柱是八棱柱.答案:八8.(2014徐州高二检测)下列说法正确的是 (填序号).有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面所围成的几何体是棱锥;用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间部分所围成的几何体叫做棱台;三棱锥的任何一个面都可看作底面.【解析】由棱柱、棱锥、棱台的定义知:错,正确,正确.答案:9.若一个棱台共有 21条棱,则这个棱台是 棱台.【解析】由棱台的概念可知,棱台的上下底面为相似多边形,边数相同;侧面为梯形,侧面个数与底面多边形边数相同,可知该棱台为七棱台.答案:七三、解答题(每小题 10分,共 20分)10.如图,已知四边形 A
6、BCD是一个正方形,E,F 分别是边AB和 BC的中点,沿折痕 DE,EF,FD折起得到一个空间几何体,问:这个空间几何体是什么几何体?【解析】折起后是一个三棱锥(如图所示).【拓展延伸】解多面体的表面展开图问题的关键解多面体的表面展开图问题的关键是弄清楚展开图与原图的关系.由展开图还原为空间图形时,可以固定其中一个面(如棱柱、棱锥的底面),翻折其他面.另外,动手做模型进行实际操作也是很好的方法.11.如图所示的几何体中,所有棱长都相等,分析此几何体的构成?有几个面、几个顶点、几条棱?来源:学优高考网 gkstk【解析】这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体.有 8 个面,都是全等的
7、正三角形;有 6 个顶点;有 12 条棱.一、选择题(每小题 4分,共 16分)1.(2014长春高二检测)若一个棱锥的各棱长均相等,则该棱锥一定不是 ( )A.三棱锥 B.四棱锥C.五棱锥 D.六棱锥【解析】选 D.对于六棱锥,若它的各棱长均相等,则构不成空间图形,因此该棱锥一定不是六棱锥.2.(2014重庆高二检测)观察如图所示几何体,其中判断正确的是 ( )A.是棱台 B.是棱锥C.是棱锥 D.不是棱柱【解析】选 C.中互相平行的两个平面四边形不相似,且侧棱延长后不会相交于一点,不是棱台.侧面三角形无公共顶点,不是棱锥.是棱锥,正确.是棱柱.故选 C.来源:学优高考网3.(2014台州高
8、二检测)以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成三棱锥的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4来源:gkstk.Com【解题指南】在原棱台中适当添加辅助线是正确分割此几何体的关键.【解析】选 C.如图所示,在三棱台 ABC-A1B1C1中,分别连接 A1B,A1C,BC1,则将三棱台分成 3 个三棱锥,即三棱锥 A-A1BC,B1-A1BC1,C-A1BC1.4.(2013嘉兴高一检测)如图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是 ( )A.(1)(2) B.(2)(3)C.(3)(4) D.(1)(4)【解题指南】让其中一个正方形不动,其余各面沿这个正方
9、形的各边折起,进行想象后判断.【解析】选 B.在图(2)、(3)中,不动,把图形折起,则为对面,为对面,为对面,故图(2)、(3)完全一样,而(1)、(4)不同.【变式训练】一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示,A,B,C 是展开图上的三点,则在正方体盒子中,ABC= .【解析】折叠后的正方体如图,A,B,C 恰为正方体一个面上的三个顶点,所以ABC=90.答案:90二、填空题(每小题 5分,共 10分)5.如图所示平面图形沿虚线折起后,(1)为 ,(2)为 ,(3)为 .【解析】结合棱柱、棱锥的概念可知,(1)是四棱柱,(2)是三棱锥,(3)是四棱锥.答案:四棱柱 三棱锥 四棱锥6.(
10、2014临沂高一检测)如图,在正方体上任意选择 4个顶点,它们可能是如下各种几何图形的 4个顶点,这些几何图形可以是 .矩形;不是矩形的平行四边形;每个面都是等边三角形的四面体;每个面都是直角三角形的四面体.【解析】正确,如四边形 A1D1CB 为矩形;不正确,任选四个顶点若组成平面图形,则一定为矩形;正确,如四面体 A1-C1BD;正确,如四面体 B1-ABD.答案:三、解答题(每小题 12分,共 24分)7.用平面去截一个三棱柱,很容易截出一个三角形,你还能截出一个平行四边形吗?能截出一个梯形吗?能截出一个五边形吗?(借助下图进行分析,不必画出截面)【解题指南】截面的形状既与被截的几何体有
11、关,还与截面的角度和方向有关.【解析】当截面与底面平行时,得到的截面形状是三角形;当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时,得到的截面形状是平行四边形;当截面与底面斜交且经过三棱柱的四个面时,得到的截面形状是梯形;将三棱柱立起来,斜着切去,使切面经过三棱柱的五个面时,所得图形就为五边形.8.如图所示,在正三棱柱 ABC-A1B1C1(上、下底面均为正三角形且侧棱与底面垂直)中,AB=2,AA 1=2,由顶点 B沿棱柱侧面(经过棱 AA1)到达顶点 C1,与 AA1的交点记为 M.求:(1)三棱柱侧面展开图的对角线长.(2)从 B经 M到 C1的最短路线长及此时 的值.【解析】沿侧棱 BB1将正三
12、棱柱的侧面展开,得到一个矩形 BB1B 1B(如图).(1)矩形 BB1B 1B的长 BB=6,宽 BB1=2.所以三棱柱侧面展开图的对角线长为=2 .(2)由侧面展开图可知:当 B,M,C1三点共线时,由 B 经 M 到 C1点的路线最短.所以最短路线长为 BC1= =2 ,显然 RtABMRtA 1C1M,所以 A1M=AM,即 =1.【拓展延伸】空间几何体中的最短路线问题的解法空间几何体中的最短路线问题通常是以“平面内连接两点的线中,线段最短”为原则引申出来的,解题策略通常是用“转化的方法”,应用侧面展开图把空间图形展开成平面图形,从而把空间问题归为平面问题.关闭 Word 文档返回原板块
