1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.方底无盖水箱的容积为 256,则最省材料时,它的高为 ( )A.4 B.6 C.4.5 D.8【解析】选 A.设底面边长为 x,高为 h,则 V(x)=x2h=256,所以 h= ,所以 S(x)=x2+4xh=x2+4x =x2+ ,所以 S(x)=2x- .令 S(x)=0,解得 x=8,所以 h= =4.2.某箱子的容积与底面边长 x 的关系为 V(x)=x2 (00;当 x9 时,y0),为使利润最大,应生产 ( )A.9 千台 B
2、.8 千台C.6 千台 D.3 千台【解析】选 C.利润 y=y1-y2=17x2-(2x3-x2)=18x2-2x3(x0),求导得y=36x-6x 2,令 y=0,得 x=6 或 x=0(舍去).6.统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/时)的函数解析式可以表示为 y= x3-x+8(00,h(x)是增函数,所以当 x=80 时,h(x)取得极小值 h(80)=11.25(升).因为 h(x)在(0,120上只有一个极小值,所以它是最小值.答:汽车以 80 千米/时匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25 升.7.【能力挑战题】新晨投
3、资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得 101000 万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金 y(单位:万元)随投资收益 x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于 1 万元,同时不超过投资收益的 20%.(1)设奖励方案的函数模型为 f(x),试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型 f(x)的基本要求.(2)下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型:f(x)= +2;f(x)=4lgx-2.试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.【解析】(1)由题意知,公司对奖励方案的函数模型 f(x)的基本要求是:当 x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)1 恒成立;
4、f(x) 恒成立,(2)对于函数模型 f(x)= +2:当 x10,1000时,f(x)是增函数,则 f(x)1 显然恒成立,而若使函数 f(x)= +2 在10,1000上恒成立,整理即 29x300 恒成立,而(29x) min=290,所以 f(x) 不恒成立.故该函数模型不符合公司要求.对于函数模型 f(x)=4lgx-2:当 x10,1000时,f(x)是增函数,则 f(x)min=f(10)=4lg10-2=21.所以 f(x)1 恒成立.设 g(x)=4lgx-2- ,则 g(x)= - .当 x10 时,g(x)= - = 0,所以 g(x)在10,1000上是减函数,从而 g(x)g(10)=4lg10-2-2=0.所以 4lgx-2- 0,即 4lgx-2 ,所以 f(x) 恒成立.故该函数模型符合公司要求.关闭 Word 文档返回原板块
