1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时提升作业(十八)变化率问题 导数的概念(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.物体自由落体运动方程为 s(t)= gt2,若=g=9.8m/s,那么下面说法正确的是 ( )A.9.8m/s 是 01s 这段时间内的平均速度B.9.8m/s 是从 1s 到(1+t)s 这段时间内的速度C.9.8m/s 是物体在 t=1s 这一时刻的速度D.9.8m/s 是物体从 1s 到(1+t)s 这段时间内的平均速度【解析】选 C. =g=9.
2、8m/s,表示物体自由落体在t=1s 时的即时速度.故选 C.2.某物体的运动方程为 s=5-2t2,则该物体在时间1,1+d上的平均速度为 ( )A.2d+4 B.-2d+4C.2d-4 D.-2d-4【解析】选 D.平均速度为 = =-4-2d.故选 D.【补偿训练】(2015郑州高二检测)已知 f(x)=-x2+10,则 f(x)在 x=处的瞬时变化率是 ( )A.3 B.-3 C.2 D.-2【解题指南】表示出 x= 处的平均变化率后取极限得到瞬时变化率.【解析】选 B.因为 =-x-3,所以 =-3.3.一物体的运动方程是 s= at2(a 为常数),则该物体在 t=t0时的瞬时速度
3、是 ( )A.at0 B.-at0 C. at0 D.2at0【解析】选 A.因为 = = at+at 0,所以 =at0.二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.(2015蚌埠高二检测)已知函数 f(x)=ax+b 在区间1,8上的平均变化率为 3,则实数 a= .【解析】平均变化率 = = =a=3.答案:35.物体沿直线运动过程中,位移 s 与时间 t 的关系式是 s(t)=3t2+t.我们计算在 t 时刻的附近区间t,t+t内的平均速度= = ,当 t 趋近于 0 时,平均速度 趋近于确定的值,即瞬时速度,由此可得到 t 时刻的瞬时速度为 .【解析】因为物体沿直线运动过程中,位移
4、s 与时间 t 的关系式是 s(t)=3t2+t,所以在 t 时刻的附近区间t,t+t内的平均速度 = =6t+1+3t.所以 s(t)=6t+1.答案:6t+1+3t 6t+1三、解答题6.(10 分)(2015安阳高二检测)已知函数 y=f(x)=3x2+2,求函数在x0=1,2,3 附近 x 取 时的平均变化率 k1,k2,k3,并比较其大小.【解题指南】分别求出平均变化率后比较大小.【解析】函数 y=f(x)=3x2+2 在区间x 0,x0+x上的平均变化率为= =6x0+3x.函数在x 0,x0+x上的平均变化率为 6x0+3x.当 x0=1,x= 时,函数在1,1.5的平均变化率
5、k1=61+30.5=7.5;当 x0=2,x= 时,函数在2,2.5上的平均变化率 k2=62+30.5=13.5;当 x0=3,x= 时,函数在3,3.5上的平均变化率为k3=63+30.5=19.5;所以 k1k2k3.【补偿训练】已知自由落体运动的位移 s(m)与时间 t(s)的关系为s=f(t)= gt2,计算 t 从 3 秒到 3.1 秒、3.001 秒、3.0001 秒各段时间内的平均速度(g=9.8m/s 2).【解题指南】先求出 s,再求出 = ,即为各段时间内的平均速度.【解析】设 t=(t+d)-t 指时间改变量,s=f(t+d)-f(t)指位移改变量.则 s=f(t+d
6、)-f(t)= g(t+d)2- gt2=gtd+ gd2,= = =gt+ gd,所以 t 从 3 秒到 3.1 秒的平均速度 =29.89(m/s);t 从 3 秒到 3.001 秒的平均速度 =29.4049(m/s);t 从 3 秒到 3.0001 秒的平均速度 =29.40049(m/s).(15 分钟 30 分)一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)1.(2015太原高二检测)物体的运动方程是 S=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为 ( )A.t=1 B.t=2 C.t=3 D.t=4【解析】选 B. =-8t+16,令-8t+16=0,得 t=2.2.设 f
7、(x)在 x=x0处可导,则 等于 ( )A.-f(x 0) B.f(-x 0)C.f(x 0) D.2f(x 0)【解析】选 A.= -=-=-f(x 0).二、填空题(每小题 5 分,共 10 分)3.如图所示,水波的半径以 1m/s 的速度向外扩张,当半径为 5m 时,这水波面的圆面积的膨胀率是 m 2/s.【解题指南】求出在时刻 t 的水波面积,进而求出在时刻 t0的瞬时膨胀率,代入半径求要求的膨胀率.【解析】因为水波的半径以 v=1m/s 的速度向外扩张,水波面积 S=r 2=(vt) 2=t 2,所以水波面积在时刻 t0时的瞬时膨胀率 S(t 0)=2t.当半径为 5m 时,t=5
8、s,所以 S(5)=25=10,即半径为 5m 时,这水波面积的膨胀率是 10,答案:104.已知一物体的运动方程是 s=6t2-5t+7,则其在 t= 时刻的速度为 7.【解析】 = (6t+12t-5)=12t-5=7,t=1.答案:1三、解答题5.(10 分)(2015徐州高二检测)若一物体运动方程如下:(位移:m,时间:s)s=求:(1)物体在 t3,5内的平均速度.(2)物体的初速度 v0.(3)物体在 t=1 时的瞬时速度.【解析】(1)因为物体在 t3,5内的时间变化量为t=5-3=2,物体在 t3,5内的位移变化量为s=35 2+2-(332+2)=3(52-32)=48,所以物体在 t3,5上的平均速度为= =24(m/s).(2)求物体的初速度 v0即求物体在 t=0 时的瞬时速度.因为物体在 t=0 附近的平均变化率为=3t-18.所以物体在 t=0 处的瞬时变化率为= (3t-18)=-18.即物体的初速度为-18m/s.(3)物体在 t=1 时的瞬时速度即为函数在 t=1 处的瞬时变化率.因为物体在 t=1 附近的平均变化率为= =3t-12.所以物体在 t=1 处的瞬时变化率为= (3t-12)=-12.即物体在 t=1 时的速度为-12m/s.关闭 Word 文档返回原板块
