1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 一命 题(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.下列语句中不是命题的是 ( )A.一个数不是正数就是负数B.二次函数不是偶函数C.x0D.对于 xR,总有 x20【解析】选 C.能判断真假的陈述句是命题,只有 x0 无法判断真假,不是命题.2.(2016太原高二检测)下列语句不是命题的是 ( )A.58B.若 a 是正数,则 是正数C.x-1,0,1,2D.正弦函数是奇函数【解析】选 C.A,B,D 中语句是陈述句且能判
2、断真假,是命题.而 C 中,x-1,0,1,2不能判断真假,故不是命题.【补偿训练】(2016潍坊高二检测)“若 x2-2x-84 或 x4 或 x1,则 p”为真命题,那么 p 不能是 ( )A.x-1 B.x0C.x1 D.x2【解析】选 D.大于 1 的实数不一定大于 2.4.命题“6 的倍数既能被 2 整除,也能被 3 整除”的结论是 ( )A.这个数能被 2 整除B.这个数能被 3 整除C.这个数既能被 2 整除,也能被 3 整除D.这个数是 6 的倍数【解析】选 C.命题可改写为:若一个数是 6 的倍数,则这个数既能被 2整除,也能被 3 整除.【补偿训练】把命题“到圆心的距离等于
3、半径的直线是圆的切线”写为“若 p,则 q”的形式为_.【解析】若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线.答案:若一条直线到圆心的距离等于半径,则它是圆的切线5.(2016合肥高二检测)设 l 是直线, 是两个不同的平面,则下列为真命题的是 ( )A.若 l,l ,则 B.若 l,l ,则 C.若 ,l,则 l D.若 ,l,则 l【解析】选 B.若 l,l,则 或 与 相交,选项 A 不正确;若 l, 过 l 的平面与平面 交于直线 m,则 lm,又 l, 所以 m,又 m ,从而 ,选项 B 正确;若 ,l,则 l 或 l ,选项 C 不正确;若 ,l,则 l 或 l 或 l 与 斜
4、交,选项 D 不正确.【补偿训练】(2015烟台高二检测)设 和 为不重合的两个平面,给出下列命题:若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线,则 平行于;若 外一条直线 l 与 内的一条直线平行,则 l 和 平行;设 和 相交于直线 l,若 内一条直线垂直于 l,则 和 垂直.上面命题中,真命题的序号为_(写出所有真命题的序号).【解析】由线面平行及面面平行的判定定理可知,正确;当两平面斜交时,在 内的直线可以与交线垂直,故不对.答案:6.(2016衡水高二检测)给出命题“方程 x2+ax+1=0 没有实数根”,则使该命题为真命题的 a 的一个值可以是 ( )A.4 B.2 C.1 D.-
5、3【解析】选 C.方程无实根时,应满足 =a 2-4b,则 2a2b;命题“若 a,b 是无理数,则 a+b是无理数”是真命题;命题“平行四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”的结论是“这个四边形的对角线垂直”;直线 x= 是函数y=sinx 图象的一条对称轴;在ABC 中,若 0,则ABC 是钝角三角形.其中为真命题的个数是 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解析】选 B.是真命题;当 a= ,b=- 时,a+b=0 为有理数,故为假命题;中结论应为“这个四边形的对角线既互相平分,也互相垂直”.故为假命题;是真命题; =| | |cos(-B)0,所以 cosB8.【解题
6、指南】先根据命题的概念,判断所给语句是否为命题,若是,再判断真假.【解析】是疑问句.是祈使句,不是命题.是真命题.是假命题.不能判断真假,不是命题.答案: 【拓展延伸】判断语句是否为命题的方法要判断一个语句是不是命题就要看它是否符合“可以判断真假”这个条件.一般来说,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.数学中的定义、公理、定理等都是命题.猜想类的,如“每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和(哥德巴赫猜想)”虽然目前不能确定真假,但随着科技发展总能确定其真假.这一类猜想可以作为命题.10.设 y=f(x)是定义在 R 上的函数,给定下列条件:(1)y=f(x)为偶函数.(2)y=f(x)的图象
7、关于直线 x=1 对称.(3)T=2 为 y=f(x)的一个周期.如果将上面的(1)(2)(3)中的任意两个作为条件,余下一个作为结论,那么构成的三个命题中,真命题有_个.【解题指南】先写出相应的命题,然后判断真命题的个数.【解析】(1)(2) (3),由(2)知 f(x)=f(2-x),又 f(x)=f(-x),所以 f(-x)=f(2-x),所以 T=2 为 y=f(x)的一个周期.(1)(3) (2),由(3)知 f(x)=f(2+x),又 f(x)=f(-x),所以 f(-x)=f(2+x),所以 y=f(x)的图象关于直线 x=1 对称.(2)(3) (1),由(2)知 f(x)=f
8、(2-x),所以 f(-x)=f(2+x),由(3)知 f(x)=f(2+x),所以 f(x)=f(-x),即 y=f(x)为偶函数.答案:3【延伸探究】若把条件中的“偶函数”改为“奇函数”,“关于直线x=1 对称”改为“关于点(1,0)对称”,结论如何?【解析】(1)(2) (3),由(2)知 f(x)=-f(2-x),又 f(x)=-f(-x),所以 f(-x)=f(2-x),所以 T=2 为 y=f(x)的一个周期.(1)(3) (2),由(3)知 f(x)=f(2+x),又 f(x)=-f(-x),所以 f(-x)=-f(2+x),所以 y=f(x)的图象关于点(1,0)对称.(2)(
9、3) (1),由(2)知 f(x)=-f(2-x),所以 f(-x)=-f(2+x),由(3)知 f(x)=f(2+x),所以 f(x)=-f(-x),即 y=f(x)为奇函数.故真命题仍有 3 个.【补偿训练】命题:若 a0,则二元一次不等式 x+ay-10 表示直线x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界),条件 p:_,结论q:_,是_命题.(填“真”或“假”)【解析】把握命题结构特征分析易得答案,本命题的条件是 a0,结论是二元一次不等式 x+ay-10 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界),又由 a0 可知,直线 x+ay-1=0 的斜率小于 0,截距大于 0,把(0
10、,0)代入知原点不在 x+ay-10 的区域内,故该命题是真命题.答案:a0 二元一次不等式 x+ay-10 表示直线 x+ay-1=0 的右上方区域(包括边界) 真三、解答题(每小题 10 分,共 20 分)11.判断下列命题的真假,并说明理由:(1)函数 y=ax是指数函数.(2)关于 x 的方程 ax+1=x+2 有唯一解.【解题指南】(1)根据指数函数的定义判断,注意底数的取值范围.(2)注意对参数进行分类讨论.【解析】(1)当 a0 且 a1 时,函数 y=ax是指数函数,所以是假命题.(2)关于 x 的方程 ax+1=x+2 即(a-1)x=1,当 a=1 时,方程无解;当 a1
11、时,方程有唯一解,所以是假命题.12.指出下列命题中的条件 p 和结论 q,并判断各命题的真假:(1)若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列.(2)正角的正弦值是正数.(3)函数 f(x)=2|x|的图象关于 y 轴对称.(4)两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.【解析】(1)命题的条件 p 为“b 2=ac”,结论 q 为“a,b,c 成等比数列”,若 a=b=0 时,a,b,c 不成等比数列,所以是假命题.(2)命题的条件 p 为“一个角是正角”,结论 q 为“它的正弦值是正数”,由于sin=0,所以是假命题.(3)命题的条件 p 为“f(x)=2 |x|”,结论 q 为“该函
12、数的图象关于 y 轴对称”.由于 f(-x)=f(x)=2|x|,所以 f(x)=2|x|是偶函数,所以函数的图象关于 y 轴对称,是真命题.(4)命题的条件 p 为“两个正数”,结论 q 为“它们的算术平均数不小于它们的几何平均数”.基本不等式 (a0,b0)一定成立,而 表示两个正数的算术平均数, 表示两个正数的几何平均数,所以此命题是真命题.【能力挑战题】已知集合 A=x|x2-4mx+2m+6=0,B=x|x0.若 AB=是假命题,求实数 m 的取值范围.【解析】设全集 U=m|=(-4m) 2-4(2m+6)0= .若设方程 x2-4mx+2m+6=0 的两根分别为 x1,x2,当两根均为非负实根时,有因为 关于 U 的补集是m|m-1,所以实数 m 的取值范围是m|m-1.关闭 Word 文档返回原板块
